中考數(shù)學(xué)路線最短問題備課.doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)路線最短問題備課- 1 -（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)栴}探究 教案編號(hào)：9088 同伴評(píng)價(jià)： 同伴簽名： 問題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；問題2： 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，1）.（1）設(shè)M，N分別為_軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m=_,n=_ （不必寫解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是_軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=_時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短.學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)栴}評(píng)價(jià) 教案編號(hào)：9088 同伴評(píng)價(jià)： 同伴簽名： 1 已知拋物線y=a_2+b_+1經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，1）（1）求此拋物線解析式；（2）點(diǎn)C、D分別是_軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；（3）過點(diǎn)B作_軸的垂線，垂足為E點(diǎn)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)F點(diǎn)，再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍，試確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短.（要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）25解：（1）依題意：解得拋物線的解析式為（2）點(diǎn)A（1，3）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3），點(diǎn)B（2，1）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）由對(duì)稱性可知=由勾股定理可求AB=，所以，四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是（3）確定F點(diǎn)位置的方法：過點(diǎn)E作直線EG使對(duì)稱軸到直線EG成角，則EG與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)設(shè)對(duì)稱軸于軸交于點(diǎn)H，在Rt中，由HE=1，得HF=1所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1）（3）由于點(diǎn)P在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度較快，因此盡量使用這個(gè)速度可以使點(diǎn)P到E點(diǎn)的時(shí)間最少；由于點(diǎn)P在對(duì)稱軸上的速度是P在直線FE上的 倍，因此只有當(dāng)FHE（設(shè)對(duì)稱軸與_軸的交點(diǎn)為H）為等腰直角三角形時(shí)，從FHE和FE所用時(shí)間相同，因此可過E作直線FE使得EF與對(duì)稱軸的夾角為45，那么