中考數(shù)學熱身不等式與不等式組含解析.docVIP

教學資料參考中考數(shù)學熱身不等式與不等式組含解析- 1 -10若關(guān)于_的不等式組有實數(shù)解，則a的取值范圍是三、解答題（共40分）11（1）解不等式： +1；（2）解不等式組12（1）解不等式：5（_2）+86（_1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2_a_=3的解，求a的值13解不等式組：，并判斷1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解14已知關(guān)于_、y的方程組的解滿足不等式_+y3，求實數(shù)a的取值范圍15先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式_240解：_24=（_+2）（_2）_240可化為 （_+2）（_2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組，得_2，解不等式組，得_2，（_+2）（_2）0的解集為_2或_2，即一元二次不等式_240的解集為_2或_2（1）一元二次不等式_2160的解集為；（2）分式不等式的解集為；（3）解一元二次不等式2_23_0不等式與不等式組參考答案與試題解析一、選擇題1在數(shù)軸上表示不等式_+51的解集，正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【專題】計算題【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式_+51，解得：_4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選B【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示2下列說法中，錯誤的是（）A不等式_2的正整數(shù)解有一個B2是不等式2_10的一個解C不等式3_9的解集是_3D不等式_10的整數(shù)解有無數(shù)個【考點】不等式的解集【分析】解不等式求得B，C即可選項的不等式的解集，即可判定C錯誤，又由不等式解的定義，判定B正確，然后由不等式整數(shù)解的知識，即可判定A與D正確，則可求得答案【解答】解：A、不等式_2的正整數(shù)解只有1，故A正確；B、2_10的解集為_，所以2是不等式2_10的一個解，故B正確；C、不等式3_9的解集是_3，故C錯誤；D、不等式_10的整數(shù)解有無數(shù)個，故D正確該題選擇錯誤的，故選：C【點評】此題考查了不等式的解的定義，不等式的解法以及不等式的整數(shù)解此題比較簡單，注意不等式兩邊同時除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變3如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】探究型【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：_3，A、不等式組的解集為_3，故A錯誤；B、不等式組的解集為_3，故B正確；C、不等式組的解集為_3，故C錯誤；D、不等式組的解集為3_5，故D錯誤故選：B【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵4如圖，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（）ABC D【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：，由得：_1，由得：_1，則不等式的解集為1_1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5若關(guān)于_的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解出兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可【解答】解：，由得：_a，由得：_1，不等式組無解，a1，故選：A【點評】此題主要考查了是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了二、填空題6不等式2_+93（_+2）的正整數(shù)解是1，2，3【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【專題】計算題【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解【解答】解：2_+93（_+2），去括號得，2_+93_+6，移項得，2_3_69，合并同類項得，_3，系數(shù)化為1得，_3，故其正整數(shù)解為1，2，3故答案為：1，2，3【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵7已知關(guān)于_的不等式（1a）_2的解集為_，則a的取值范圍是a1【考點】解一元一次不等式【分析】因為不等式的兩邊同時除以1a，不等號的方向發(fā)生了改變，所以1a0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集【解答】解：由題意可得1a0，移項得，a1，化系數(shù)為1得，a1【點評】本題考查了同學們解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變8不等式組的解集是_2【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】分別計算出每個不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，_2；由得，_；則不等式組的解集為_2故答案為：_2【點評】本題考查了解一元一次不等式組，找到公共解是解題的關(guān)鍵，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9若不等式組的解集是_3，則m的取值范圍是m3【考點】不等式的解集【專題】探究型【分析】根據(jù)“同大取較大”的法則進行解答即可【解答】解：不等式組的解集是_3，m3故答案為：m3【點評】本題考查的是不等式的解集，熟知“同大取較大”的法則是解答此題的關(guān)鍵10若關(guān)于_的不等式組有實數(shù)解，則a的取值范圍是a4【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可【解答】解：，由得，_3，由得，_，此不等式組有實數(shù)解，3，解得a4故答案為：a4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有實數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共40分）11（1）解不等式： +1；（2）解不等式組【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】（1）去分母、去括號，然后移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（_+1）+2（_1）6，去括號，得：3_+3+2_26，移項，得：3_+2_63+2，合并同類項，得：5_5，系數(shù)化為1得：_1；（2）解得：_，解得：_2則不等式組的解集是：2_【點評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）12（1）解不等式：5（_2）+86（_1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2_a_=3的解，求a的值【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整數(shù)解【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號，然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集；（2）根據(jù)（1）中的_的取值范圍來確定_的最小整數(shù)解；然后將_的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2_（2）a_（2）=3，通過解該方程即可求得a的值【解答】解：（1）5（_2）+86（_1）+75_10+86_6+75_26_+1_3_3（2）由（1）得，最小整數(shù)解為_=2，2_（2）a_（2）=3a=【點評】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變13解不等式組：，并判斷1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解【考點】解一元一次不等式組；估算無理數(shù)的大小【專題】探究型【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由_的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】解：，由得_3；由得_1故此不等式組的解集為：3_1，所以1是該不等式組的解，不是該不等式組的解【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出_的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵14已知關(guān)于_、y的方程組的解滿足不等式_+y3，求實數(shù)a的取值范圍【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組【專題】計算題；壓軸題【分析】先解方程組，求得_、y的值，再根據(jù)_+y3，解不等式即可【解答】解：，+得，3_=6a+3，解得_=2a+1，將_=2a+1代入得，y=2a2，_+y3，2a+1+2a23，即4a4，a1【點評】本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題，是中檔題，難度適中15先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式_240解：_24=（_+2）（_2）_240可化為 （_+2）（_2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組，得_2，解不等式組，得_2，（_+2）（_2）0的解集為_2或_2，即一元二次不等式_240的解集為_2或_2（1）一元二次不等式_2160的解集為_4或_4；（2）分式不等式的解集為_3或_1；（3）解一元二次不等式2_23_0【考點】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；【解答】解：（1）_216=（_+4）（_4）_2160可化為 （_+4）（_4）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得