信號(hào)系統(tǒng)習(xí)題解答3版-3.pdf

第第 3 3 3 3 章習(xí)題答案章習(xí)題答案 3 1已知周期矩形脈沖信號(hào)的重復(fù)頻率5 kHzf 脈寬20 s 幅度10VE 如圖題 3 1 所示 用可變中心頻率的選頻回路能否從該 周期矩形脈沖信號(hào)中選取出 5 12 20 50 80 及100 kHz頻率分量來(lái) 要求畫出圖題 3 1 所示信號(hào)的頻譜圖 圖題 3 1 解 解 5kHzf 20 s 10VE 1 1 200Ts f 4 1 210f 頻譜圖為 從頻譜圖看出 可選出 5 20 80kHz 的頻率分量 3 3求圖題 3 3 所示周期鋸齒信號(hào)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 并大致畫出頻譜圖 圖題 3 3 解 解 f t在一個(gè)周期 0 T1 內(nèi)的表達(dá)式為 1 1 E f ttT T 11 11 1 00 111 11 1 2 3 2 TT jntjnt n EjE Ff t edttT edtn TTTn 11 01 00 111 11 2 TT EE Ff t dttT dt TTT 傅氏級(jí)數(shù)為 1111 22 22244 jtjtjtjt EjEjEjEjE f teeee 1 2 3 2 n E Fn n 0 2 0 2 n n n 頻譜圖為 3 4求圖題 3 4 所示半波余弦信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 若10 VE 10 kHzf 大致畫出幅度譜 n c 1 2 kHz f 5 20 50100 15080 n F 2 E 6 E 10 E 1 1 3 1 5 1 1 3 1 5 4 E 1 2 1 4 8 E 2 E 1 2 1 4 2 2 n 1 5 1 3 1 1 1 3 1 5 1 2 1 2 1 4 1 4 圖題 3 4 解 解 由于 f t是偶函數(shù) 所以展開(kāi)式中只有余弦分量 故傅氏級(jí)數(shù)中0 n b 另由圖可知 f t有直流分量 f t在一個(gè)周期 2 T 2 T 內(nèi)的表達(dá)式為 1 1 1 cos 4 0 4 T Ett f t T t 其中 1 1 2 T 11 11 24 01 1124 11 cos TT TT E af t dtEtdt TT 11 11 11 24 1 1124 22 cos TT jntjnt TTnn acf t edtEt edt TT 2 11 sinsin 21 22 cos3 5 7 1112 nn EEn n nnn 1 1 1 2 11 12 2 2 T jt T E acf t edt T 所以 f t的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)為 111 22 coscos2cos4 2315 EEEE f tttt 3 6利用信號(hào) f t 的對(duì)稱性 定性判斷圖題 3 6中各周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量 圖題 3 6 解 解 a f t為偶函數(shù)及奇諧函數(shù) 傅氏級(jí)數(shù)中只包含奇次諧波的余弦分量 b f t為奇函數(shù)及奇諧函數(shù) 傅氏級(jí)數(shù)中只包含奇次諧波的正弦分量 c f t為偶諧函數(shù) 而且若將直流分量 1 2 去除后為奇函數(shù) 所以傅氏級(jí)數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的正弦分量 d f t為奇函數(shù) 傅氏級(jí)數(shù)中只包含正弦分量 e f t為偶函數(shù)及偶諧函數(shù) 傅氏級(jí)數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的余弦分量 f f t為奇諧函數(shù) 傅氏級(jí)數(shù)中只包含奇次諧波分量 n c 1 2 E 2 3 E 2 15 E 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 E 3 7已知周期函數(shù) f t 前四分之一周期的波形如圖題 3 7 所示 根據(jù)下列各種情況的要求畫出 f t 在一個(gè)周期 0tT 的波形 1 f t 是偶函數(shù) 只含有直流分量和偶次諧波分量 2 f t 是偶函數(shù) 只含有奇次諧波分量 3 f t 是偶函數(shù) 含有直流分量 偶次和奇次諧波分量 解解 1 由 ftf t 畫出 f t在 0 4 T 內(nèi)的波形 由 f t在 0 4 T 內(nèi)的波形及 f t是偶諧函數(shù) 它在 42 T T 內(nèi)的波形與它在 0 4 T 內(nèi)的波形相同 它在 2 T T 內(nèi)的波形與它在 0 2 T 內(nèi)的波形相同 根據(jù)上述分析可畫出 f t在 0 T 內(nèi)的波形 按上述類似的 方法可畫出 2 和 3 2 3 3 8求圖題 3 8 所示半波余弦脈沖的傅里葉變換 并畫出頻譜圖 圖題 3 8 解法一 解法一 按定義求 2 2 cos jtjt F jf t edtEt edt 由于 f t是偶函數(shù) 所以 22 0 2 2 0 coscos2coscos cos cos Sa Sa 22222 Sa Sa 2222 F jEttdtEttdt E Ett dt EE 化簡(jiǎn)得 2 cos 22 1 E F j 解法二 解法二 利用卷積定理求 設(shè) 12 cos 22 f ttf tE u tu t 則 12 f tf tf t 于是 12 1 2 F jF jFj t f t 4 T 0 2 T T t f t 4 T 0 2 T T t f t 4 T 0 2 T T 3 4 T 圖題 3 7 而 1 F j 2 Sa 2 FjE 故 1 Sa 22 F jE Sa Sa 2222 EE F j 的頻譜是將矩形脈沖的頻譜Sa 2 E 分別向左 右移動(dòng) 幅度乘以 1 2 后疊加的結(jié)果 3 10求圖題 3 10 所示 j F 的傅里葉逆變換 f t 圖題 3 10 解解 a 0 00 j t F jAe 0 00000 0 0 11 22 jtj t tj t tjt A f tAeedee j tt 0 00 Sa A tt b 2 0 2 0 0 0 j j Ae F j Ae 0 0 0 00022 0 1 sinSa 222 jj j tj t Att f tAeedAeed 0 cos1 A t t 3 13求函數(shù) c Sa t 的傅里葉變換 解 解 利用對(duì)偶性求 因?yàn)?Sa 2 EG tE 所以 Sa 2 2 2 t EEGEG 2 Sa 2 t G 令 2 c 則2 Sa c c c tG 即 F Sa ccc c tuu jF 3 3 5 5 2E 2 E 3 15對(duì)圖題 3 15 所示波形 若已知 11 j f tF F 利用傅里葉變換的性質(zhì)求圖中 2 f t 3 f t和 4 f t的傅里葉變換 圖題 3 15 解 解 已知F 11 f tF j 21 f tf tT 21 jT FjF je 31 f tft 31 FjFj 413 f tftTf tT 41 jT FjFje 3 21已知三角脈沖信號(hào) 1 f t如圖題 3 21 a 所示 試?yán)糜嘘P(guān)性質(zhì)求圖題 3 21 b 中的 2 ft 10 cos 2 ftt 的傅里葉變換 2 j F 圖題 3 21 解 解 設(shè)F 2 11 Sa 24 E f tF j 則F 2 1112 2 j f tF jeFj 而F 2 f t F 10120120 1 cos 22 f ttFjFj 00 00 22 1010 22 00 222 1 2 SaSa 444 jj jjj FjeFje E eee 3 23利用傅里葉變換的微分與積分特性 求圖題 3 23 所示信號(hào)的傅里葉變換 圖題 3 23 解解 3 3 3 4 1 2 df t tu tu t dt 3 2 3 4Sa 2 j je 33 3 1ff 3 3 2 333 4Sa 2 2 jj Fjffe jj 3 25若已知 j f tF F 利用傅里葉變換的性質(zhì)求下列信號(hào)的傅里葉變換 2 2 tf t 4 d d f t t t 5 1 ft 解解 2 F 2 tf t F 2 2 dF j tf tf tjF j d 4 F d j F jdf tdF j tjF j dtdd 5 F 1 ft F 1 j ftFje 3 29根據(jù)附錄B 中給出的頻譜公式 粗略地估計(jì)圖題 3 29所示各脈沖的頻帶寬度 f B 圖中時(shí)間單位為s 圖題 3 29 解解 a 若時(shí)間單位為s 則頻帶為 1 4 MHz 即 250KHz b 若時(shí)間單位為s 則頻帶為 1 4 MHz 即 250KHz d 若時(shí)間單位為s 則頻帶為 1 MHz f 頻若時(shí)間單位為s 則帶為 1 2 MHz 即 500KHz 3 32周期矩形脈沖信號(hào) f t 如圖題 3 32 所示 1 求 f t 的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 并畫出頻譜圖 n F 2 求 f t 的傅里葉變換 j F 并畫出頻譜圖 j F 圖題 3 32 解 解 1 0 Sa2Sa 2 FjE 1 00 1 1 2 11 SaSa 4222 n n n F jF jn Fn T 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為 12 1 Sa 22 n jt jnt n nn n f tF ee 頻譜圖如下圖所示 圖中 1 2 2 F 111 1 2 2Sa 2 n nn f tFnnn Sa 22 n nn 頻譜圖為 1 1 3 1 5 1 1 3 1 5 F j 1 2 1 4 n F 1 1 3 1 4 1 1 3 1 5 1 2 1 2 1 5 3 33求下列函數(shù)的拉氏變換 設(shè) f tF s L 1 12 e t t 4 0 ecos t t 6 e t a t f a 8 35 ee tt t 解解 1 222 1231 12 1 1 1 t s t et ssss 4 00 coscos t aat eteet 02222 00 1 cos 1 a ss et ss 6 1 1 t a tt efaF a saF asfaF as aaa 8 35 115 ln 353 tt s ees d ts 3 35求下列函數(shù)的拉氏變換 注意階躍函數(shù)的跳變時(shí)間 1 e 2 t f tu t 2 2 e 2 t f tu t 3 2 e t f tu t 解解 1 f t 2 2 2 2 tt eu teeu t 2 1 22 1 11 s s e F see ss 2 f t 2 2 2 2 tt e u teeu t 2 2 1 11 s s e F se ss 3 2 2 tt f teu te e u t 2 2 1 11 e F se ss 3 39求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯逆變換 3 3 4 2 s ss 4 3 3 1 2 s ss 7 2 e 4 1 s s s 解解 3 42 363 63 4 2 42 tt s eeu t ssss 4 332 3 12 1 2 1 1 sABCD ssssss 3 13 3 1132 2 3 11233 3 3 where 1 2 1 2 31 1 1 1 2 2 131 1 1 2 1 2 2 3 2 1 s ss ss s As ss ds Bs dssss ds Cs dssss s Ds s 2 1 2 s s 22 1 tt f ttteeu t 7 22 4 1 1 s s eABsC e ss ss 0 2 11 where 44 1 s As s s 22 1 222 11 441 so 414 1 4 1 BsCsBsC F s sss ss s 1 so 0 4 BC 1 1 cos 1 1 4 f ttu t 3 40 試?yán)美献儞Q的時(shí)域卷積定理求下列拉氏變換 F s的原函數(shù) f t 1 2 1 sa 解 解 2 1 sa 11 sa sa 所以 atatat f teu teu tteu t