浙江省高中數(shù)學(xué) 第一章 1.1.1正弦定理(一)導(dǎo)學(xué)練 蘇教版必修5.doc

第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理11.1正弦定理(一)課時(shí)目標(biāo)1熟記正弦定理的內(nèi)容；2能夠初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形1在abc中，abc，.2在rtabc中，c，則sin_a，sin_b.3一般地，把三角形的三個(gè)角a，b，c和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形4正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即，這個(gè)比值是三角形外接圓的直徑2r.一、選擇題1在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若abc123，則abc等于()a123 b234c345 d12答案d2若abc中，a4，a45，b60，則邊b的值為()a.1 b21c2 d22答案c解析由正弦定理，得，b2.3在abc中，sin2asin2bsin2c，則abc為()a直角三角形 b等腰直角三角形c等邊三角形 d等腰三角形答案a解析sin2asin2bsin2c(2r)2sin2a(2r)2sin2b(2r)2sin2c，即a2b2c2，由勾股定理的逆定理得abc為直角三角形4在abc中，若sin asin b，則角a與角b的大小關(guān)系為()aab basin b2rsin a2rsin babab.5在abc中，a60，a，b，則b等于()a45或135 b60c45 d135答案c解析由得sin b.ab，ab，b60b45.6在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果ca，b30，那么角c等于()a120 b105 c90 d75答案a解析ca，sin csin asin(18030c)sin(30c)，即sin ccos c.tan c.又c(0，180)，c120.二、填空題7在abc中，ac，bc2，b60，則c_.答案75解析由正弦定理得，sin a.bc2ac，a為銳角a45.c75.8在abc中，若tan a，c150，bc1，則ab_.答案解析tan a，a(0，180)，sin a.由正弦定理知，ab.9在abc中，b1，c，c，則a_.答案1解析由正弦定理，得，sin b.c為鈍角，b必為銳角，b，a.ab1.10在abc中，已知a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，若b2a，ba60，則a_.答案30解析b2asin b2sin a，又ba60，sin(a60)2sin a即sin acos 60cos asin 602sin a，化簡(jiǎn)得：sin acos a，tan a，a30.三、解答題11在abc中，已知a2，a30，b45，解三角形解，b4.c180(ab)180(3045)105，c22.12在abc中，已知a2，b6，a30，解三角形解a2，b6，ab，a30bsin a，所以本題有兩解，由正弦定理得：sin b，故b60或120.當(dāng)b60時(shí)，c90，c4；當(dāng)b120時(shí)，c30，ca2.所以b60，c90，c4或b120，c30，c2.能力提升13在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c若a，b2，sin bcos b，則角a的大小為_(kāi)答案解析sin bcos bsin(b).sin(b)1.又0b，b.由正弦定理，得sin a.又ab，ab，a.14在銳角三角形abc中，a2b，a，b，c所對(duì)的角分別為a，b，c，求的取值范圍解在銳角三角形abc中，a，b，c90，即30b45.由正弦定理知：2cos b(，)，故的取值范圍是(，)1利用正弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：(1)已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和兩角2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其它兩個(gè)角，這時(shí)三角形解