河南省鄭州市思齊實驗中學高一數(shù)學上學期第一次月考試卷（含解析）.doc

河南省鄭州市思齊實驗中學2014-2015學年高一上學期第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）設集合a=a，b，b=b，c，d，則ab=（）abbb，c，dca，c，dda，b，c，d2（4分）已知a=，a=x|x，xr，則（）aaabaacaada=a3（4分）如圖所示，u是全集，a，b是u的子集，則陰影部分所表示的集合是（）aabbabcb（ua）da（ub）4（4分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）a與y=x+3b與y=x1cy=x0（x0）與y=1（x0）dy=2x+1，xz與y=2x1，xz5（4分）=（）a3b1c0d16（4分）下列判斷正確的是（）a1.72.51.73b0.820.83cd1.70.30.90.37（4分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2x1）的定義域（）abcd8（4分）已知f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（）a26b18c10d109（4分）已知集合p=x|x2=1，集合q=x|ax=1，若qp，那么a的值是（）a1b1c1或1d0，1或110（4分）函數(shù)f（x）=在其定義域內(nèi)是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)11（4分）若對于任意實數(shù)x總有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，則（）abcd12（4分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是遞減的，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca5da3二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確的答案填在題中的橫線上）13（4分）函數(shù)的定義域為14（4分）若f（x）是一次函數(shù)，且f=4x1，則f（x）=15（4分）函數(shù)y=x2+2x3在區(qū)間上的值域為16（4分）已知函數(shù)f（x）=為r上的增函數(shù)，則實數(shù)a取值的范圍是三、解答題（本大題共4小題，共36分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（8分）已知集合a=x|2ax2+a，b=x|x1或x4（1）當a=1時，求ab；（2）若a0，且ab=，求實數(shù)a的取值范圍18（8分）已知f（x）的定義域為（0，+），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），又當x2x10時，f（x2）f（x1）（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）+f（x2）3成立，求x的取值范圍19（10分）函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t1）+f（t）020（10分）已知函數(shù)f（x）=4x22x+16，其中x（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實數(shù)a滿足：f（x）a0恒成立，求a的取值范圍河南省鄭州市思齊實驗中學2014-2015學年高一上學期第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）設集合a=a，b，b=b，c，d，則ab=（）abbb，c，dca，c，dda，b，c，d考點：并集及其運算 專題：計算題分析：由題意，集合a=a，b，b=b，c，d，由并運算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項解答：解：由題意a=a，b，b=b，c，d，ab=a，b，c，d故選d點評：本題考查并集及其運算，是集合中的基本計算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進行求并的計算2（4分）已知a=，a=x|x，xr，則（）aaabaacaada=a考點：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：顯然，所以aa，根據(jù)子集的概念，所以aa，所以b是正確的解答：解：，aa，aa故選b點評：考查描述法表示集合，元素與集合的關(guān)系，以及子集的概念3（4分）如圖所示，u是全集，a，b是u的子集，則陰影部分所表示的集合是（）aabbabcb（ua）da（ub）考點：venn圖表達集合的關(guān)系及運算 專題：計算題分析：由圖可知（ua）b即為所求解答：解：由圖可知，陰影部分所表示的集合為（ua）b，故選c點評：本題考查集合的交、并、補運算，考查識圖能力，屬于基礎題4（4分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）a與y=x+3b與y=x1cy=x0（x0）與y=1（x0）dy=2x+1，xz與y=2x1，xz考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致即可解答：解：a=x+3，（x3），兩個函數(shù)的定義域不相同不是同一函數(shù)by=|x|1，兩個函數(shù)的對應法則不相同不是同一函數(shù)cy=x0=1（x0）兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同是同一函數(shù)兩個函數(shù)的定義域不相同不是同一函數(shù)d兩個函數(shù)的對應法則不相同不是同一函數(shù)故選：c點評：本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要依據(jù)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致5（4分）=（）a3b1c0d1考點：函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：計算題分析：由f（x）=，知f=f（1），由此能夠求出結(jié)果解答：解：f（x）=，f=f（1）=1+2=3故選a點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應用6（4分）下列判斷正確的是（）a1.72.51.73b0.820.83cd1.70.30.90.3考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用 專題：計算題分析：本題中四個選項中a，b，c三個是指數(shù)型函數(shù)，d選項中函數(shù)是冪函數(shù)類型的，依據(jù)相關(guān)的函數(shù)單調(diào)性驗證那個判斷是正確的即可解答：解：對于選項a：考察函數(shù)y=1.7x性質(zhì)知1.72.51.73，a不正確 對于選項b：考察函數(shù)y=0.8x性質(zhì)知0.820.83，b不正確 對于選項c：考察函數(shù)y=x性質(zhì)知，c不正確 對于選項d：考察函數(shù)y=x0.3性質(zhì)知1.70.30.90.3，d正確 由上分析知，判斷正確的是d 故應選d點評：本題的考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個重要應用7（4分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2x1）的定義域（）abcd考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x1）定義域解答：解：解：函數(shù)y=f（x+1）定義域為，x，則x+1，即函數(shù)f（x）的定義域為，再由12x14，得：0x，函數(shù)y=f（2x1）的定義域為故選a點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為，求解y=f的定義域，只要讓g（x），求解x即可8（4分）已知f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（）a26b18c10d10考點：奇函數(shù) 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：函數(shù)f（x）不具備奇偶性，但其中g(shù)（x）=x5+ax3+bx是奇函數(shù)，則可充分利用奇函數(shù)的定義解決問題解答：解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函數(shù)奇偶性的定義，易得其為奇函數(shù)；則f（x）=g（x）8所以f（2）=g（2）8=10得g（2）=18又因為g（x）是奇函數(shù)，即g（2）=g（2）所以g（2）=18則f（2）=g（2）8=188=26故選a點評：本題較靈活地考查奇函數(shù)的定義9（4分）已知集合p=x|x2=1，集合q=x|ax=1，若qp，那么a的值是（）a1b1c1或1d0，1或1考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先化簡p，再根據(jù)qp分情況對參數(shù)的取值進行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合解答：解：p=x|x2=1=1，1，q=x|ax=1，qp，當q是空集時，有a=0顯然成立；當q=1時，有a=1，符合題意；當q=1時，有a=1，符合題意；故滿足條件的a的值為1，1，0故選d點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對集合q的情況進行正確分類，本題求解中有一易錯點，就是忘記討論q是空集的情況，分類討論時一定注意不要漏掉情況10（4分）函數(shù)f（x）=在其定義域內(nèi)是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先求出函數(shù)定義域，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷即可解答：解：由2x10，得x0，函數(shù)f（x）的定義域為（，0）（0，+），關(guān)于原點對稱，又f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選a點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類問題的常用方法，應熟練掌握11（4分）若對于任意實數(shù)x總有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，則（）abcd考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計算題分析：f（x）=f（x）可得f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，即可作出判斷解答：解：f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，又f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，f（2）=f（2），21，f（2）f（）f（1）故選b點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性予以解決，屬于基礎題12（4分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是遞減的，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca5da3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于其在（，4上是遞減的，可以得出此區(qū)間應該在對稱軸的左側(cè)，由此關(guān)系得到參數(shù)a的不等式，解之即得參數(shù)的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對稱軸是x=1a又函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是遞減的，41aa3故選b點評：本題的考點是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查由二次函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)參數(shù)的不等式，求解析式中的參數(shù)的取值范圍，屬于二次函數(shù)的基礎考查題二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確的答案填在題中的橫線上）13（4分）函數(shù)的定義域為=4x1，則f（x）=f（x）=2x或2x+1考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計算題分析：利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵結(jié)合著復合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式解答：解：設f（x）=kx+b（k0），則f=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根據(jù)多項式相等得出，解得或因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x或2x+1故答案為：f（x）=2x或2x+1點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法學生只要設出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的屬于函數(shù)中的基本題型15（4分）函數(shù)y=x2+2x3在區(qū)間上的值域為考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：將二次函數(shù)y=x2+2x3配方，結(jié)合圖象性質(zhì)，求出最大值和最小值解答：解：y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線的開口向上，對稱軸為x=1，在區(qū)間上，x=1時，y有最小值4，x=3時，y有最大值0，故y的值域為：；故答案為：點評：本題考查二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的求法，利用配方法，注意函數(shù)的對稱軸和區(qū)間是解題的關(guān)鍵，考查計算能力16（4分）已知函數(shù)f（x）=為r上的增函數(shù)，則實數(shù)a取值的范圍是故答案為f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍解答：解：（1）f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，f（4）=f（2）+f（2）=1+1=2，f（8）=f（2）+f（4）=2+1=3（2）f（x）+f（x2）3，ff（8），又對于函數(shù)f（x）有x2x10時f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上為增函數(shù)解得2x4x的取值范圍為（2，4點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題19（10分）函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t1）+f（t）0考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可解答：解：（1）因為f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）設1x1x21，則f（x1）f（x2）=，因為1x1x21，所以x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t1）+f（t）0可化為f（t1）f（t）又f（x）為奇函數(shù)，所以f（t1）f（t），f（x）為（1，1