直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1).ppt

直線與圓錐曲線位置關(guān)系 1 一 點與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 點與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法 方法 點的坐標(biāo)值代入曲線方程 再判斷左邊與右邊的大小關(guān)系 點P x0 y0 與橢圓的位置關(guān)系的判定 若 則P在橢圓的外部 若 則P在橢圓上 若 則P在橢圓的內(nèi)部注 焦點在y軸上也成立 若 則P在雙曲線的外部 若 則P在雙曲線上 若 則P在雙曲線的內(nèi)部 注 焦點在y軸上也成立 點P x0 y0 與雙曲線的位置關(guān)系的判定 點P x0 y0 與拋物線的位置關(guān)系的判定 若 則P在拋物線的外部 若 則P在拋物線上 若 則P在拋物線的內(nèi)部 注 其它三種情況也成立 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 幾何角度 二 直線與圓的位置關(guān)系 1 相離2 相切3 相交 有兩個交點 沒有交點 有一個交點 有一個交點 問題 直線L繞著點 0 3 旋轉(zhuǎn)過程中 與橢圓的交點情況如何 L的斜率變化情況如何 L2相切 L3相交 L4相切 L4相離 學(xué)生分組討論探討 老師歸納總結(jié) 問題一 過定點的直線 直線L繞著點 0 3 旋轉(zhuǎn)過程中 直線L與雙曲線的交點情況如何 L的斜率變化情況如何 解法一 代數(shù)法 設(shè)直線方程為y kx 3 聯(lián)立 消y得 再按分類討論即可 L0 L1 L2 L3 L4 問題一解答演示過程 L由L0位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L1位置時 相交 L與雙曲線有2交點 一點在左支一點在右支直線L的斜率 0 k kL1 L由L1位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L2位置時 相交 L與雙曲線有2個交點 都在雙曲線左支上直線L的斜率 kL1 k kL2 直線L在L1 平行漸近線 位置時 相交 L與雙曲線有1個交點 在雙曲線左支上直線L的斜率 k kL1 直線L在L2 切線 位置時 相切 L與雙曲線有1個交點 在雙曲線左支上直線L的斜率 k kL2 L由L2位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L3位置時 相離 L與雙曲線有0個交點 直線L的斜率 kL2 k或k kL3 直線L在L3 切線 位置時 相切 L與雙曲線有1個交點 在雙曲線右支上直線L的斜率 k kL3 L由L3位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L4位置時 相交 L與雙曲線有2個交點 都在雙曲線右支上直線L的斜率 kL3 k kL4 直線L在L4 平行漸近線 位置時 相交 L與雙曲線有1個交點 在雙曲線右支上直線L的斜率 k kL4 L由L4位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L0位置時 相交 L與雙曲線有2交點 一點在雙曲線右支上另一點在雙曲線左支上直線L的斜率 kL4 k 0 交點情況 斜率范圍小結(jié) 相交 1或2個交點 斜率范圍 kL3 K kL2 k kL1且k kL4 相切 1交點 斜率范圍 k kL1或k kL2或k kL3或k kL4相交 無交點 斜率范圍 kL2 k或k kL3 說明 kL0 kL1 kL2 kL3 kL4依題意都可求 注意 判定位置關(guān)系要注意過定點斜率為kL0 kL1 kL2 kL3 kL4等5條特殊直線 有時由于定點很特殊 只出現(xiàn)其中的4或3條 x y L1 L2 L3 直線L繞著點 1 3 轉(zhuǎn)過程中 直線L與拋物線的交點情況如何 L的斜率變化情況如何 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與橢圓的位置關(guān)系 設(shè)直線與橢圓方程分別為 y kx m與 消去y得 Ax2 Bx C 0 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相離 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 2 直線與雙曲線的位置關(guān)系 設(shè)直線與雙曲線方程分別為 y kx m與 1 若直線與漸近線平行 則相交且只有一個交點 2 若直線與漸近線重合 則相離即沒有交點 3 若直線與漸近線相交 消去y得 Ax2 Bx C 0 故 0 相交 0 相切 0 相離 判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序 把直線方程代入雙曲線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直線與雙曲線的漸進線平行 相交 一個交點 計算判別式 3 直線與拋物線的位置關(guān)系 設(shè)直線與拋物線方程分別為 y kx m與y2 2px 1 若直線與對稱軸平行或重合 則相交且只有一個交點 2 若直線與對稱軸相交 故 0 相交 0 相切 0 相離 3 直線與拋物線的位置關(guān)系 設(shè)直線與拋物線方程分別為 y kx m與y2 2px 1 若直線與對稱軸平行或重合 則相交且只有一個交點 2 若直線與對稱軸相交 故 0 相交 0 相切 0 相離 所以 直線與拋物線或雙曲線有一個公共點是直線與拋物線或雙曲線相切的必要不充分條件 把直線方程代入圓錐曲線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 計算判別式 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 雙曲線 直線與漸近線平行 拋物線 直線與對稱軸平行或重合 相交1 相交1 1 過點P 1 1 與雙曲線 只有 共有 條 變題 將點P 1 1 改為1 A 1 2 2 B 1 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎樣的 4 1 兩條 2 三條 3 兩條 4 零條 交點的 一個 直線 1 1 A A D 1 直線y kx k 1與橢圓的位置關(guān)系為 A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定2 已知雙曲線方程x2 y2 1 過P 0 1 點的直線l與雙曲線只有一個公共點 則l的條數(shù)為 A 4 B 3 C 2 D 13 過點 0 1 與拋物線y2 2px p 0 只有一個公共點的直線條數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 歸納小結(jié) 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題通法是 聯(lián)立方程 消去一個未知數(shù) 轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論 對于選擇 填空題或有關(guān)共點直線系問題 平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié)合思想 直觀地解決問題 對于直線與圓錐曲線恒有交點問題 經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直線恒過圓錐曲線內(nèi)一點的問題 知識點二 弦長問題 1 弦長公式 若弦過焦點 可用焦點弦公式 2 直線與圓錐曲線的有關(guān)問題通?？赏ㄟ^聯(lián)立方程組處理 3 與中點 斜率有關(guān)的問題 可用 點差法 處理 總結(jié) 弦 直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦 焦點弦 若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦 通徑 若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸 此時焦點弦也叫通徑 知識點三 弦中點問題 求中點弦所在直線方程和弦的中點軌跡方程 點差法 韋達定理 遇到弦中點 兩式減一減 若要求弦長 韋達來幫忙 求橢圓 被點 平分的弦 所在的直線方程 已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個橢圓 它的中心在原點 右頂點為 設(shè)點 左焦點為 1 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 若 是橢圓上的動點 求線段 中點 的軌跡方程 3 過原點 的直線交橢圓于點 求 面積的最大值 1 對歸納型問題 要通過觀察 比較 分析 抽象 概括 猜測來完成 2 對存在性問題 從適合條件的結(jié)論存在入手 找出一個正確結(jié)論即可 規(guī)律總結(jié) 探索性試題常見的題型有兩類 一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系 要求解題者探索出一般規(guī)律 并能論證所得規(guī)律的正確性 通常要求對已知關(guān)系進行觀察 比較 分析 然后概括出一