河南省鄭州市高三數(shù)學上學期第一次質量預測試題 文.doc

鄭州市2016年高中畢業(yè)年級第一次質量預測文科數(shù)學試題卷 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時間120分鐘，滿分150分考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集uxnx4，集合a1，4，b2，4，則cu（ab） a1，2，3 b1，2，4 c1，3，4 d2，3，42設z1i（i是虛數(shù)單位），則 ai b2i c1i d03cos160sin10sin20cos10 a b c d 4函數(shù)f（x）x cosx在點（0，f（0）處的切線斜率是a0 b1 c1 d 5已知函數(shù)f（x）cosx，則f（x）在0，2上的零點個數(shù)為 a1 b2 c3 d46按如下程序框圖，若輸出結果為273，則判斷框內?處應補充的條件為ai7 bi7 ci9 di97設雙曲線的一條漸近線為y2x，且一個焦點與拋物線4y的焦點相同，則此雙曲線的方程為a b c d 8正項等比數(shù)列中的a1、a4031是函數(shù)f（x）6x3的極值點，則a1 b1 c d29右圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為 a b c d210已知函數(shù)f（x）x，g（x）a，若，3，2，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是aa1 ba1 ca0 da011已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為f1，f2，過f2的直線與橢圓交于a、b兩點，若f1ab是以a為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為 a b2 c2 d12已知函數(shù)f（x）若關于x的不等式f（x）2af（x）0恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是 a2 b3 c5 d8第卷（主觀題部分，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上13函數(shù)f（x）的定義域是_14若不等式2所表示的平面區(qū)域為m，不等式組表示的平面區(qū)域為n，現(xiàn)隨機向區(qū)域n內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域m內的概率為_15abc的三個內角為a、b、c，若tan（），則tan a_16已知向量，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若（52）（122）0，則的最大值是_三、解答題（滿分70分）17（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項a25，前4項和28 （）求數(shù)列的通項公式； （）若，求數(shù)列的前2n項和18（本小題滿分12分） 為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)y50402010 若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率 （）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少? （）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：a類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；b類是其他市民現(xiàn)對a類與b類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為b類市民的概率是多少?19（本小題滿分12分）如圖，矩形cdef和梯形abcd互相垂直，badadc90，abadcd，bedf （）若m為ea中點，求證：ac平面mdf； （）若ab2，求四棱錐eabcd的體積20（本小題滿分12分） 已知點m（1，0），n（1，0），曲線e上任意一點到點m的距離均是到點n距離的倍 （）求曲線e的方程； （）已知m0，設直線l1：xmy10交曲線e于a，c兩點，直線l2：mxym0交曲線e于b，d兩點若cd的斜率為1，求直線cd的方程21（本小題滿分12分） 設函數(shù)f（x）mlnx，g（x）(m1)x，m0 （）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間； （）當m1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修4l：幾何證明選講如圖，bac的平分線與bc和abc的外接圓分別相交于d和e，延長ac交過d、e、c三點的圓于點f （）求證：ecef； （）若ed2，ef3，求acaf的值23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線c1的參數(shù)方程為曲線c2的極坐標方程為cos（）以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系 （）求曲線c2的直角坐標方程； （）求曲線c2上的動點m到曲線c1的距離的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）x2x1 （）解不等式f（x）1； （）當x0時，函數(shù)g（x）（a0）的最小值大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍 2016年高中畢業(yè)年級第一次質量預測文科數(shù)學 參考 一、選擇題二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題（共70分）17.解：由已知條件: 2分 4分 6分由可得8分12分18.解：設“當罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件，2分則4分當罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低.6分由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設從類市民抽出的兩人分別為、，設從類市民抽出的兩人分別為、.設從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件，8分則事件中首先抽出的事件有：， ，共6種.同理首先抽出、的事件也各有6種.故事件共有種.10分設從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，.抽取4人中前兩位均為類市民的概率是.12分19. 證明：設與交于點，連結，在矩形中，點為中點， 因為為中點，所以， 又因為平面，平面， 所以平面. 4分 解：取中點為，連結， 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，同理平面，7分所以，的長即為四棱錐的高，8分 在梯形中， 所以四邊形是平行四邊形，所以平面， 又因為平面，所以，又， 所以平面，.10分 注意到，所以， 所以 . 12分20. 解：設曲線上任意一點坐標為，由題意， 2分 整理得，即為所求.4分解：由題知 ，且兩條直線均恒過點，6分 設曲線的圓心為，則，線段的中點為，則直線：,設直線：，由 ，解得點， 8分由圓的幾何性質， 9分而，解之得，或， 10分 所以直線的方程為，或. 12分21. 解：函數(shù)的定義域為，2分 當時，函數(shù)的單調遞減， 當時，函數(shù)的單調遞增. 綜上：函數(shù)的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是.5分解：令， 問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，6分 ，當時，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，所以有唯一零點；8分 當時，或時，時， 所以函數(shù)在和單調遞減，在單調遞增， 注意到， 所以有唯一零點； 11分 綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點. 12分22. 證明：因為， ， 平分， 所以，所以. 4分解：因為， 所以， 6分即， 由知，所以， 8分 所以. 10分23.解：（），2分即，可得，故的直角坐標方程為.5分（）的直角坐標方程為