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河南省淇縣2011-2012學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案 滬教版一、教學(xué)任務(wù)分析()、通過(guò)力的分解問(wèn)題,感受平面向量的正交分解與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系;掌握平面向量的正交分解()、類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示,掌握平面向量的坐標(biāo)表示二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示難點(diǎn):平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示三、教學(xué)過(guò)程 (一)、溫故知新 平面向量基本定理:如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量, ,使 我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 (二)創(chuàng)設(shè)情境o 問(wèn)題1 如圖(1),光滑斜面上一個(gè)木塊受到重力的作用,會(huì)產(chǎn)生哪兩個(gè)效果?一是 ;一是 圖(1)問(wèn)題2 由平面向量基本定理,對(duì)于平面內(nèi)的任意向量,均可以分解為不共線的兩個(gè)向量嗎?(三)、講授新課1平面向量的正交分解把一個(gè)向量 ,叫做把向量正交分解練習(xí)1如圖(2),請(qǐng)把導(dǎo)彈剛發(fā)射后某時(shí)刻的速度正交分解 圖(2)思考:我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量,如何表示呢? 32平面向量的坐標(biāo)表示 如圖(3),在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量,由平面向量基本定理可知, ,使得 這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定,我們把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo),記作 圖(3)其中 叫做在軸上的坐標(biāo), 叫做在軸上的坐標(biāo),式叫做向量的坐標(biāo)表示鞏固提高:練習(xí)請(qǐng)寫(xiě)出下列各向量的坐標(biāo) , , 練習(xí)若向量,則向量的坐標(biāo)是 練習(xí)若向量=(x-2,3)與向量=(1, y+2)相等,則( )ax=1, y=3 bx=3, y=1 cx=1, y=-5 dx=5, y=-1 1 2 3 -1 -1 -2 1 2 3xoaby練習(xí)5如圖(4),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底,請(qǐng)用表示向量,并求它們的坐標(biāo)圖(4)問(wèn)題3 (1)如圖(5),在平面直角坐標(biāo)平面中,向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?圖(5)(2)如圖(6),若向量的起點(diǎn)不在原點(diǎn),怎樣得到的坐標(biāo)? 圖(6)因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示(四)、典例剖析 如圖(7),分別用基底、表示向量,并求它們的坐標(biāo)圖(7)xodcbay變式練習(xí): 如圖(8),正方形abcd中,o 為中心,且=(-1,-1),試
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