（全國通用）高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例試題.doc

第3講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1(2014湖南)對一個容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()ap1p2p3 bp2p3p1cp1p3p2 dp1p2p32(2015福建)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程 x ，其中 0.76， .據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()a11.4萬元 b11.8萬元 c12.0萬元 d12.2萬元3(2014天津)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生4(2014江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.1.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等.2.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn).熱點一抽樣方法1簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽取適用范圍：總體中的個體較少2系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取適用范圍：總體中的個體數(shù)較多3分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成例1(1)某月月底，某商場想通過抽取發(fā)票存根的方法估計該月的銷售總額先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進行了編號，1,2,3，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本若從編號為1,2,3，10的前10張發(fā)票的存根中隨機抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是()a13 b17c19 d23(2)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應抽取的城市個數(shù)為_思維升華(1)隨機抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例跟蹤演練1(1)(2015西北工業(yè)大學附中二模)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7 8166 5720 8026 3140 7024 3699 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481a.08 b07c02 d01(2)(2014廣東)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()a200,20 b100,20c200,10 d100,10熱點二用樣本估計總體1頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表示，頻率組距.2頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和例2(1)(2015湖北)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示直方圖中的a_；在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_(2)(2014陜西)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的平均數(shù)和方差分別為()a1a,4 b1a,4ac1,4 d1,4a思維升華(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小跟蹤演練2(1)某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元(2)pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個pm2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()a甲 b乙c甲乙相等 d無法確定熱點三統(tǒng)計案例1線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，(，)稱為樣本點的中心2隨機變量k2，其中nabcd.例3(1)(2015北京)高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是_；在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是_(2)(2014江西)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1 成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2 視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3 智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652a.成績 b視力 c智商 d閱讀量思維升華(1)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值；回歸直線過樣本點的中心(，)，應引起關(guān)注(2)獨立性檢驗問題，要確定22列聯(lián)表中的對應數(shù)據(jù)，然后代入k2取值范圍求解即可跟蹤演練3(1)(2015大慶一中模擬)某單位為了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x()1813101用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，預測當氣溫為4時，用電量的度數(shù)約為()a65 b66c67 d68(2)春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：p(k2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024k2參照附表，得到的正確結(jié)論是()a在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”b在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”c有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”d有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”1高考前夕，摸底考試后隨機抽取甲、乙兩班各10名學生的數(shù)學成績，繪成莖葉圖如圖所示記甲、乙兩班的平均成績分別是甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()a.甲m乙b.甲乙，m甲m乙c.甲乙，m甲m乙d.甲乙，m甲乙，y甲y乙b.甲乙，y甲y乙c.甲y乙d.甲乙，y甲y乙6從某中學高一年級中隨機抽取100名同學，將他們的成績(單位：分)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)則這100名學生成績的平均數(shù)，中位數(shù)分別為_7新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：k2，其中nabcd)8以下四個命題，其中正確的是_從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程 0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量 平均增加0.2個單位；對分類變量x與y，它們的隨機變量k2的值越小，“x與y有關(guān)系”的把握程度越大9(2014課標全國改編)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：， .10(2015福建)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)b組能力提高11下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設有一個回歸方程 35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；回歸方程 x 必過(，)；有一個22列聯(lián)表中，由計算得k213.079，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系其中錯誤的個數(shù)是()參考附表：p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828a.0 b1 c2 d312為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_13(2014重慶)20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學生人數(shù)；(3)從成績在50,70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在60,70)中的概率學生用書答案精析第3講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例高考真題體驗1d由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2b由題意知，10，8， 80.76100.4，當x15時， 0.76150.411.8(萬元)360解析根據(jù)題意，應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為30060.424解析底部周長在80,90)的頻率為0.015100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)6024.熱點分類突破例1(1)d(2)2解析(1)因為第一組的編號為1,2,3，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號為11,12,13，20，故第2張已編號的發(fā)票存根的編號不可能為23.(2)由題意可得即解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12.因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比為.故乙組城市應抽取的個數(shù)為82.跟蹤演練1(1)d(2)a解析(1)從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08,02,14,07,02,01，其中第二個和第四個都是02，重復，去掉第四個02，得對應的數(shù)值為08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.故選d.(2)該地區(qū)中、小學生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20，故選a.例2(1)36 000(2)a解析(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.于是消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)頻率為0.20.10.80.120.130.10.6，所以消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 0006 000.(2)1，yixia，所以y1，y2，y10的平均數(shù)為1a，方差不變?nèi)詾?.故選a.跟蹤演練2(1)10(2)a解析(1)設11時至12時的銷售額為x萬元由頻率分布直方圖可知：，所以x10.(2)甲(0.0420.0530.0590.0610.0620.0660.0710.0730.0730.0840.0860.097)120.068 9，乙(0.0410.0420.0430.0460.0590.0620.0690.0790.0870.0920.0940.096)120.067 5，s(0.0420.068 9)2(0.0530.068 9)2(0.0970.068 9)20.000 212.s(0.0410.067 5)2(0.0420.067 5)2(0.0960.067 5)20.000 429.所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地例3(1)乙數(shù)學(2)d解析(1)由散點圖可知：越靠近坐標原點o名次越好，乙同學語文成績好，而總成績年級名次靠后；而甲同學語文成績名次比總成績名次差，所以應是乙同學語文成績名次比總成績名次靠前丙同學總成績年級名次比數(shù)學成績年級名次差，所以丙同學成績名次更靠前的是數(shù)學(2)根據(jù)數(shù)據(jù)求出k2的值，再進一步比較大小a中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.b中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.c中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.d中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.2706，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”，故選c.高考押題精練1a甲班10名學生的數(shù)學成績的平均數(shù)為甲77.1，乙班10名學生的數(shù)學成績的平均數(shù)為乙79.7，所以甲m乙故選a.258解析由圖知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.150.14)20.58，所求人數(shù)是1000.5858.3解(1)散點圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7，1.05，0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入線性回歸方程，得0.7101.058.05，故預測加工10個零件約需要8.05小時二輪專題強化練答案精析第3講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1c由題意抽樣比為，該樣本的老年教師人數(shù)為900180.2c抽樣間隔為463313，故另一位同學的編號為71320，選c.3d由頻率分布直方圖知：學生的體重在6575 kg的頻率為(0.012 50.037 5)50.25，則學生的體重在5065 kg的頻率為10.250.75.從左到右第2個小組的頻率為0.750.25.所以抽取的學生人數(shù)是1200.25480.4c由表中數(shù)據(jù)得：20，30，又0.9，故300.92012，0.9x12.將x100代入線性回歸方程，得0.910012102.預測加工100個零件需要102分鐘故選c.5b6125,124解析由圖可知(aa0.005)101(0.0100.0150.030)10，解得a0.025，則1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位數(shù)在120130之間，設為x，則0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.799%解析假設喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k27.8226.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”8解析是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量k2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小9解(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求線性回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2017年的年份代號t11代入(1)中的線性回歸方程，得0.5112.37.8，故預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8千元10解方法一(1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為b1，b2，從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10個其中，至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，共9個所以所求的概率p.(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于455.56.57.56.05.方法二(1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的