對(duì)新課程數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)——兼談2009年福建高考試題.pdfVIP

3 8數(shù)學(xué)通報(bào)2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期 對(duì)新課程數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 兼談2 0 0 9 年福建高考試題 林新建 福建漳州一中3 6 3 0 0 0 對(duì)于新課程的首屆高考復(fù)習(xí)該如何進(jìn)行 我 把一些體會(huì)提供給大家 供同行們?cè)谛抡n程高考 復(fù)習(xí)中借鑒 1 復(fù)習(xí)教學(xué)中的問(wèn)題與思考 1 1 對(duì)課程資源的開發(fā)問(wèn)題 高考復(fù)習(xí)的一個(gè)首要問(wèn)題 就是能夠?qū)Ω呖?復(fù)習(xí)的課程資源做出正確的判斷 恰當(dāng)?shù)娜∩岷?合理的運(yùn)用 這樣高考復(fù)習(xí)的課堂才會(huì)煥發(fā)出生 命的活力 才能保證效率的最大化 一般來(lái)說(shuō) 高考試題主要有4 個(gè)來(lái)源 1 課本是試題的基本來(lái)源 是高考命題的主 要依據(jù) 大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本的基礎(chǔ)上 組合 加工和發(fā)展的結(jié)果 如2 0 0 9 年高考福建理 科第8 題就是課本例題的簡(jiǎn)單改編 將天氣預(yù)報(bào) 中每一天下雨的概率改為每次投籃命中的概率 2 歷屆高考題成為新高考題的借鑒 特別是 全國(guó)題 它的發(fā)展變化在各省市命題中起引領(lǐng)作 用 3 課本與課程標(biāo)準(zhǔn)的交集成為新高考題的 創(chuàng)生地帶 不能忽視課程改革背景下新理念 新內(nèi) 容對(duì)命題者的影響 4 高等數(shù)學(xué)的基本思想 基本問(wèn)題為高考題 的命制提供背景 這既是高考考查潛能的需要 也 是命題者學(xué)術(shù)背景使然 此外 當(dāng)包括向量 導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容在內(nèi)的考 查內(nèi)容常規(guī)化后 競(jìng)賽題將成為一個(gè)參考 如 2 0 0 9 年高考福建理科1 5 題 五位同學(xué)圍成一圈 依序循環(huán)報(bào)數(shù) 規(guī)定 第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù) 為1 第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1 之后每位 同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之 和 若報(bào)出的數(shù)為3 的倍數(shù) 則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需 拍手一次 已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù) 當(dāng)五位同學(xué)依 序循環(huán)報(bào)到第1 0 0 個(gè)數(shù)時(shí) 甲同學(xué)拍手的總次數(shù) 為 其考查的其實(shí)是競(jìng)賽中的整除 或同 余 問(wèn)題 這些來(lái)源啟示我們 高考復(fù)習(xí)應(yīng)該在考試大 綱的統(tǒng)領(lǐng)下 在課本 課程標(biāo)準(zhǔn)及其相關(guān)資源 歷 屆高考試題 初高等數(shù)學(xué)的銜接地帶這幾個(gè)方面 去開發(fā)課程資源 1 2 對(duì)模塊的整合問(wèn)題 新課程高中數(shù)學(xué)實(shí)施模塊教學(xué) 實(shí)施模塊教 學(xué)后的學(xué)生 在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)方法的 掌握上 明顯弱于實(shí)施模塊教學(xué)前的學(xué)生 很多學(xué) 生頭腦中一片模糊 比如 大部分學(xué)生看不到數(shù) 列 三角與函數(shù)的聯(lián)系 競(jìng)有為數(shù)不少的學(xué)生不知 直線與圓和圓錐曲線同屬解析幾何 由于高考復(fù)習(xí)要求積點(diǎn)成線 織線成網(wǎng) 即將 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ù?lián)起來(lái) 使學(xué)生形成 清晰的知識(shí)脈絡(luò) 也就是教師平常要求學(xué)生清清 楚楚幾條線 不能模模糊糊一大片 進(jìn)而通過(guò)知識(shí) 之間的聯(lián)系 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò) 學(xué)生一旦觸及某個(gè) 知識(shí)點(diǎn) 便能迅速遍及其余 因此 新課程高考復(fù) 習(xí)應(yīng)對(duì)模塊整合作出要求 以線性教學(xué)方式為好 1 3 課堂的講授方式問(wèn)題 經(jīng)過(guò)了三年的高中新課程實(shí)驗(yàn) 多數(shù)的教師 已經(jīng)有了新課程的教學(xué)理念 即上課時(shí)應(yīng)有較多 的啟發(fā) 應(yīng)多開展師與生 生與生的互動(dòng) 騰出一 定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行探究 小組討論等 應(yīng)避免直 接向?qū)W生 灌 但高三的復(fù)習(xí)課大量地涉及例題 分析 點(diǎn)評(píng)及習(xí)題 試卷的講評(píng) 因此 教師如何講 課就成了非常關(guān)鍵的問(wèn)題 復(fù)習(xí)課有一個(gè)突出的矛盾 就是時(shí)間太緊 既 要處理足量的題目 又要充分展示學(xué)生的思維過(guò) 程 二者似乎是很難兼顧 我們采用的 焦點(diǎn)訪談 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期數(shù)學(xué)通報(bào)3 9 法較好地解決了這個(gè)問(wèn)題 大多數(shù)題目其解法是 人口寬 上手易 但在連續(xù)探究的過(guò)程中 常在 某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上擱淺受阻 這些點(diǎn)被稱為 焦 點(diǎn) 其余的則被稱為 外圍 我們大可不必在外圍處花精力和時(shí)間去進(jìn)行 淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo) 好鋼要用在刀刃上 而只要在 焦點(diǎn)處發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口 通過(guò)訪談 集中學(xué)生 的智慧 讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光 能力在要害 處增長(zhǎng) 弱點(diǎn)在隱蔽處暴露 意志在細(xì)微處磨礪 通過(guò)訪談實(shí)現(xiàn)學(xué)生間 師生間智慧和能力的互補(bǔ) 促進(jìn)相互的心靈和感情的溝通 如2 0 0 9 年高考福 建理科2 0 題 1 已知函數(shù) 廠 z 一寺z 3 a x 2 b x 且廣 一1 o 0 I 試用含a 的代數(shù)式表示b 并求廠 z 的 單調(diào)區(qū)間 略 本題人手容易 用含a 的代數(shù)式表示b 后 z 為只含參數(shù)a 的三次函數(shù) 在確定單調(diào)區(qū)間 時(shí)有通法 求導(dǎo)法 但本題有兩個(gè) 關(guān)鍵點(diǎn) 1 解含參數(shù)的一元二次方程是否過(guò)關(guān) 2 如何 分類 即分類標(biāo)準(zhǔn)的確定 對(duì)于考生來(lái)說(shuō) 這是難 點(diǎn) 是復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn) 訪談 的 焦點(diǎn) 1 4 教學(xué)資源的整合問(wèn)題 由于新課程高考復(fù)習(xí)的特點(diǎn) 教師進(jìn)行復(fù)習(xí) 教學(xué)的有效性研究與高考命題趨勢(shì)研究 無(wú)疑是 必要的 而且也是提高高考成績(jī)的一條有效捷徑 而這項(xiàng)工作勞心費(fèi)力 時(shí)間跨度長(zhǎng) 單靠個(gè)人完成 效率很低 準(zhǔn)確率也很差 必須用集體的力量去解 決才可能收到好的效果 由此 必須打破教師單兵 作戰(zhàn)的困境 由備課組全體教師來(lái)做好各種資料 的整合 例如 我們發(fā)揮備課組的集體力量 在優(yōu)化復(fù) 習(xí)方案上的作法是 根據(jù)學(xué)科復(fù)習(xí)計(jì)劃 將主干知 識(shí)劃分為若干個(gè)復(fù)習(xí)單元 每個(gè)單元由一位教師 負(fù)責(zé) 要求必須在開課前一周以文本形式做出本 單元的復(fù)習(xí)方案草案 再將該方案拿到備課組會(huì) 議上討論 這樣做不但能完善復(fù)習(xí)方案 更重要的 是 以該方案為話題 使備課組內(nèi)的每位教師暢所 欲言 集中大家的靈感和成功經(jīng)驗(yàn) 再結(jié)合學(xué)生實(shí) 際 可使方案達(dá)到最優(yōu)化 最適合學(xué)生 各位教師 以該復(fù)習(xí)方案為框架 結(jié)合個(gè)人教學(xué)特點(diǎn)和班級(jí) 實(shí)際 適當(dāng)取舍或補(bǔ)充 做出優(yōu)化調(diào)整 2 對(duì)新課程高考復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 2 1 關(guān)于回歸課本 高考復(fù)習(xí)必須以課本為主 課本是知識(shí)體系 的濃縮 反映的是知識(shí)間的經(jīng)典關(guān)系 是高考試題 的參照系和源泉 從今年福建高考數(shù)學(xué)試題可以明顯看出 選 擇1 至7 是屬于 一捅就破 的題型 主要考查了 數(shù)學(xué)的基本概念和基本的計(jì)算解題方法 所以對(duì) 課本知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)要全面到位 并理解到位 課本 中的定義 定理 例題 習(xí)題都需要扎扎實(shí)實(shí)地吃 透 消化 一步一個(gè)腳印夯實(shí)基礎(chǔ) 2 0 0 9 年高考福建理科1 2 某校開展 愛我海 西 愛我家鄉(xiāng) 攝影比賽 9 位評(píng)委為參賽作品A 給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示 記分員在去掉一個(gè)最 高分和一個(gè)最低分后 算的平均分為9 1 復(fù)核員 在復(fù)核時(shí) 發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字 莖葉圖中的z 無(wú)法 看清 若記分員計(jì)算不失誤 則數(shù)字z 應(yīng)該是 作品A 8 899 923z214 本題不少考生的答案為9 1 其原因在于對(duì)課 本中莖葉圖的概念理解不到位 2 0 0 9 年高考福建理科1 6 從集合 1 2 3 4 5 的所有非空子集中 等可能地取出 一個(gè) I 記性質(zhì)r 集合中的所有元素之和為1 0 求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r 的概率 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為e 求搴的分布列和數(shù)學(xué)期望E e 本題考生出錯(cuò)率極高 主要原因也在于考生 對(duì)課本中等可能性事件的概念理解不到位 非空 子集共有3 1 個(gè) 即基本事件的總數(shù)為3 1 每個(gè)子 集被取出的可能性是相同的 而不管其中元素的 多與少 如何回歸課本呢 不是簡(jiǎn)單的重復(fù) 可以指 導(dǎo)學(xué)生做到以下6 點(diǎn) 1 在復(fù)習(xí)每一課題時(shí) 必須聯(lián)系課本中的相 應(yīng)部分 不僅要弄懂課本提供的知識(shí)和方法 還要 弄清定理 公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解過(guò)程 揭 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 4 0數(shù)學(xué)通報(bào)2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期 示例 習(xí)題之間的聯(lián)系及其變換 2 在解高考訓(xùn)練題時(shí) 如果遇到障礙 應(yīng)有 查閱課本的習(xí)慣 通過(guò)課本查明我們?cè)谥R(shí)和方 法上的缺陷 盡可能把問(wèn)題回歸為課本中的例題 和習(xí)題 3 在復(fù)習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程中 我們會(huì)積累很多解 題經(jīng)驗(yàn)和方法 其中不乏一些規(guī)律性的東西 要注 意從課本中探尋這些經(jīng)驗(yàn) 方法和規(guī)律的依據(jù) 4 注意在復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié) 既要以課本為出 發(fā)點(diǎn) 又要不斷豐富課本的內(nèi)涵 揭示課本內(nèi)涵與 高考命題之間的聯(lián)系 5 關(guān)于解題的表達(dá)方式 應(yīng)以課本為標(biāo)準(zhǔn) 很多復(fù)習(xí)資料中關(guān)鍵步驟的省略 符號(hào)的濫用 語(yǔ) 言的隨意性和圖解法的泛化等 都是不可取的 應(yīng) 通過(guò)課本來(lái)規(guī)范 6 注意通過(guò)對(duì)課本題目改變?cè)O(shè)問(wèn)方式 增加 或減少變動(dòng)因素和必要的引申 推廣來(lái)擴(kuò)大題目 的訓(xùn)練功能 現(xiàn)行課本一般是常規(guī)解答題 應(yīng)從選 擇 填空 探索等題型功能上進(jìn)行思考 并從背景 現(xiàn)實(shí) 來(lái)源等方面加以解釋 2 2 關(guān)于數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具 更重要的是 一種思維模式 一種思想 注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的 考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)之一 只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 才能把數(shù)學(xué)的知識(shí) 與技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 因此 在各個(gè)階段的復(fù)習(xí)中 要結(jié)合具體問(wèn)題不失時(shí)機(jī) 地運(yùn)用 滲透數(shù)學(xué)思想方法 對(duì)其進(jìn)行多次再現(xiàn) 不斷深化 逐步內(nèi)化為自己能力的組成部分 實(shí)現(xiàn) 知識(shí)型 向 能力型 的轉(zhuǎn)化 如2 0 0 9 年高考福建理科1 4 題 若曲線 z 一 a x 3 l n x 存在垂直于Y 軸的切線 則實(shí)數(shù)a 取 值范圍是 M D C 解 廠 z 一3 口z 2 三 z o 令廠 z 一 得 3 a x 2 二一0 n 一擊 oo Z 1 因?yàn)閤 O 一去 o 所以口 o Z 本題為方程恒有解問(wèn)題 通過(guò)分離參數(shù)將方 程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題求解 考查了化 歸與轉(zhuǎn)化思想 函數(shù)與方程思想 2 3 關(guān)于合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 包括定義 公理 定理等 實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 以 及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等猜測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò) 程 演繹推理是一種必然性的推理 而合情推理 卻是符合情理 經(jīng)驗(yàn) 但并不具有必然性的推理 它既涉及到推理者的觀察 試驗(yàn) 分析和過(guò)往的相 關(guān)經(jīng)驗(yàn) 又涉及到知覺(jué)重組 表象的分解與組合 聯(lián)想 想象 直覺(jué)等思維形式 合情推理的主要形 式有不完全歸納 類比和直覺(jué)等 數(shù)學(xué)需要演繹推 理 但從科學(xué)發(fā)現(xiàn)的角度來(lái)說(shuō) 更需要合情推理 大多數(shù)數(shù)學(xué)概念的提出和數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn) 先是 通過(guò)實(shí)驗(yàn) 觀察 估算 類比 不完全歸納 聯(lián)想 想 象 直覺(jué)猜測(cè)等合情推理的方式提出假說(shuō) 然后經(jīng) 過(guò)演繹推理的論證才得出來(lái)的 在解決問(wèn)題的過(guò) 程中 合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路 發(fā)現(xiàn) 結(jié)論 2 0 0 9 年福建理科1 0 函數(shù)廠 z a x 2 b x L c a o 的圖象關(guān)于直線z 一一魯對(duì)稱 據(jù)此可 厶 推測(cè) 對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a b f l r n 咒 p 關(guān)于z 的 方程m z 2 n f x P 一0 的解集都不可 能是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 3 4 D 1 4 1 6 6 4 本題考查合情推理 可將給定方程化為 廠 z 2 s 廠 z 一0 由于 z 為二次函數(shù) 厶 根據(jù)對(duì)稱性 若有解 其解必然關(guān)于z 一一共對(duì) 稱 由此可知解集都不可能是D 又如2 0 0 9 年高考福建高考理科1 9 題 它涉 及的正是我們?cè)诮馕鰩缀沃薪?jīng)常遇到的問(wèn)題 三 種運(yùn)算 坐標(biāo) 向量 邏輯 我們選擇什么 特別 是在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙時(shí) 如何調(diào)整運(yùn)算 從本題不難看出 區(qū)分能力的關(guān)鍵就在運(yùn)算的合 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期數(shù)學(xué)通報(bào) 4 1 理性上 選擇何種運(yùn)算 用什么公式轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化的 時(shí)機(jī) 這些都離不開直覺(jué) 估算和視角轉(zhuǎn)換 離不 開合情推理 再如2 0 0 9 年高考福建理科2 0 題 本題解答 的關(guān)鍵是憑什么想到七御一 m 一0 對(duì)應(yīng)的位 置可能是臨界點(diǎn) 又憑什么推測(cè) 滿足忌腳一 仇 0 的m 就是所求的t 的最小值 這樣一 追問(wèn) 就不難發(fā)現(xiàn) 解題者的心目中一定有一個(gè)以 滿足尼御一 m 一0 的優(yōu)為所求最小值的預(yù)期 先猜想 后證明 這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思路 也是 最見數(shù)學(xué)功力 最能體現(xiàn)能力立意的地方 這里關(guān) 鍵是猜測(cè) 猜測(cè)什么 猜測(cè)最終結(jié)果 猜測(cè)達(dá)到 最終結(jié)果的中間結(jié)果 對(duì)一個(gè)真正的問(wèn)題 我們可 以說(shuō)結(jié)果是算出來(lái)的 是證出來(lái)的 因?yàn)樗愫妥C是 終結(jié)性的表達(dá) 是必須履行的手續(xù) 但履行手續(xù)前 是需要實(shí)質(zhì)性工作的 這個(gè)實(shí)質(zhì)性的工作就是猜 測(cè) 為什么說(shuō)猜測(cè)是關(guān)鍵呢 因?yàn)橐坏┎聹y(cè)了某 種結(jié)果 我們就有了方向 由條件到結(jié)論的方向 而且當(dāng)由條件到結(jié)論不能直接到達(dá)時(shí) 我們還會(huì) 有多樣性的對(duì)策 比如數(shù)學(xué)歸納法 分析法和反證 法 數(shù)學(xué)歸納法需已知條件和結(jié)論 分析法由結(jié)論 到條件 反證法先要否定結(jié)論 所有這一切 都必 須關(guān)于結(jié)論猜想 都必須進(jìn)行合情推理 2 4 關(guān)于通性通法 所謂通性通法 是指具有某些規(guī)律性和普遍 意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法 通 性通法是解決問(wèn)題的基本方法 是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn) 掌握的方法 從高考數(shù)學(xué)試題可以看出 高考重視 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能和通性通法的考查 在復(fù)習(xí) 時(shí) 教師要著意通法 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用通性通法解 題 如 2 0 0 9 年高考福建理科1 8 題的 I 已知 三角函數(shù)圖象 求A 叫值 考查解這類題的基本 方法 基本量法 這是求解問(wèn)題的通性通法 I I 考查解三角形的基本方法 知三求二 通 性通法 考生若能發(fā)現(xiàn)已知M N 一5 么M N P 一 1 2 0 則只需再設(shè)一個(gè)角 如設(shè)么P M N 一口 則可 得 P N 親嗇 M N 1 5 s i n 廁 6 0 r O M N P N 塾嗇芋篙乒盟 未等告 本問(wèn)題則迎刃而解 了 在2 0 0 9 年福建理科1 9 題第 1 1 問(wèn)的求解 中 將直線方程代入圓錐曲線方程 整理成一元二 次方程 再利用根與系數(shù)的關(guān)系解題 它是求解解 析幾何問(wèn)題的通性通法 它考查了解析幾何的基 本思想方法 這種通性通法在高中數(shù)學(xué)中是很多 的 如二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的一般方法 配 方 作圖 截段 等等 在2 0 0 9 年福建理科2 0 題的求解中 在確定 單調(diào)區(qū)間時(shí)有通法 求導(dǎo)法 求導(dǎo)法是解決這 類問(wèn)題的通性通法 它有規(guī)范的方法和規(guī)定的步 驟 2 5 關(guān)于數(shù)學(xué)探