注冊(cè)會(huì)計(jì)師.財(cái)務(wù)成本管理·閆華紅習(xí)題班·第十章

第十章 期權(quán)估價(jià) 本章考情分析 本章的題型客觀(guān)題、主觀(guān)題都有可能考查。 客觀(guān)題 【考點(diǎn)一】期權(quán)的含義與種類(lèi) （一）期權(quán) 【例題 1多項(xiàng)選擇題】期權(quán)是指一種合約，下列表述正確的是（ ）。 A.合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利 B.期權(quán)出售人應(yīng)擁有標(biāo)的資產(chǎn)，以便期權(quán)到期時(shí)雙方應(yīng)進(jìn)行標(biāo)的物的交割 C.期權(quán)是一種特權(quán)，持有人只有權(quán)利沒(méi)有義務(wù) D.期權(quán)合約至少要涉及購(gòu)買(mǎi)人和出售人兩方 【答案】 ACD 【解析】期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)是可以“賣(mài)空” 的。期權(quán)購(gòu)買(mǎi)人也不一定真的想購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)標(biāo)的物。因此，期權(quán)到期時(shí)雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，而只需按價(jià)差補(bǔ)足價(jià)款即可。 【例題 2多項(xiàng)選擇題】下列屬于美式看跌期權(quán)的特征的是（ ）。 A.該期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行 B.該期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時(shí)間執(zhí)行 C.持有人在到期日或到期日之前，可以以固定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 D.持有人在到期日或到期日前，可以以固定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 【答案】 BD 【解析】選項(xiàng) A 是歐式期權(quán)的特征；選項(xiàng) C 是美式看漲期權(quán)的特征。 【考點(diǎn)二】期權(quán)的到期日價(jià)值（執(zhí)行凈收入） 看 漲期權(quán)： 執(zhí)行收入 多頭價(jià)值 多頭凈損益 .到期日股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 空頭凈損益 空頭價(jià)值 看跌期權(quán)： 多頭價(jià)值 空頭凈損益 .到期日股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 多頭凈損益 空頭價(jià)值 【例題 3多項(xiàng)選擇題】下列屬于歐式期權(quán)特征的是，在到期日（ ）。 A.若市價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：金額絕對(duì)值相等，符號(hào)相反 B.若市價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值均為 0 C.多頭的凈損失有限，而凈收益卻不確定 D.空頭凈收益的最大值為期權(quán)價(jià)格 【答案】 CD 【解析】 AB 是針對(duì)看漲期權(quán)，對(duì)于看跌期權(quán)說(shuō)反了，而題干并沒(méi)有明確是看漲還是看跌期權(quán)。 【例題 4單項(xiàng)選擇題】有一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為 20 元，執(zhí)行價(jià)格為20 元，到期日為 1 年后的同一天，期權(quán)價(jià)格為 2 元，若到期日股票市價(jià)為 23 元，則下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）。 A.期權(quán)空頭到期價(jià)值為 -3 元 B.期權(quán)多頭到期價(jià)值為 3 元 C.買(mǎi)方期權(quán)凈損益為 1 元 D.賣(mài)方凈損失為 -2 元 【答案】 D 【解析】買(mǎi)方（多頭）期權(quán)到期價(jià)值 =市價(jià) -執(zhí)行價(jià)格 =3（元），買(mǎi)方凈損益 =期權(quán)到期價(jià)值 -期權(quán)價(jià)格 =3-2=1（元），賣(mài)方（空頭）期權(quán)到期價(jià)值 =-3（元），賣(mài)方凈損失 =-1（元）。 【考點(diǎn)三】投資策略 保護(hù)性看跌期權(quán)： 收入 收入 組合收 入 + = 拋補(bǔ)看漲期權(quán)： 收入 收入 組合收入 + = 多頭對(duì)敲： 收入 收入 組合收入 + = 【例題 5單項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)期權(quán)投資策略表述正確的是（ ）。 A.保護(hù)性看跌期權(quán)的最低凈收入為執(zhí)行價(jià)格 B.保護(hù)性看跌期權(quán)的最低凈損益為期權(quán)價(jià)格 C.拋補(bǔ)期權(quán)組合鎖定了最低凈收入 D.多頭對(duì)敲只有當(dāng)股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額超過(guò)看漲期權(quán)購(gòu)買(mǎi)成本，才能給投資者帶來(lái)凈收益 【答案】 A 【解析】 B 選項(xiàng)不正確，在實(shí)值或者虛值狀態(tài)下，最低凈損益不一定是期權(quán)價(jià)格； C選項(xiàng)說(shuō)反了，拋補(bǔ)期權(quán)組合鎖定了最 高凈收入； D 選項(xiàng)不正確，除了要超過(guò)看漲期權(quán)購(gòu)買(mǎi)成本外，還應(yīng)該超過(guò)看跌期權(quán)購(gòu)買(mǎi)成本，才能給投資者帶來(lái)凈收益。 【考點(diǎn)四】期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成 期權(quán)價(jià)值 =內(nèi)在價(jià)值 +時(shí)間溢價(jià) 價(jià)值狀態(tài) 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 執(zhí)行狀況 “實(shí)值期權(quán)”（溢價(jià)期權(quán)） 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí) 資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí) 有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行 “虛值期權(quán)”（折價(jià)期權(quán)） 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí) 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí) 不會(huì)被執(zhí)行 “平價(jià)期權(quán)” 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí) 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí) 不會(huì) 被執(zhí)行 【例題 6多項(xiàng)選擇題】對(duì)于未到期的看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)（ ）。 A.該期權(quán)處于虛值狀態(tài) B.該期權(quán)當(dāng)前價(jià)值為零 C.該期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài) D.該期權(quán)當(dāng)前價(jià)值可以大于零 【答案】 AD 【解析】其內(nèi)在價(jià)值為零，但仍有“時(shí)間溢價(jià)”，因此仍可以按正的價(jià)格出售，其價(jià)值大于零。 【例題 7單項(xiàng)選擇題】某股票的現(xiàn)行價(jià)格為 100 元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 100 元，期權(quán)價(jià)格為 11 元，則該期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)為（ ）。 A.0 B.1 C.11 D.100 【答案】 C 【解析】時(shí)間溢價(jià) =期權(quán)價(jià)格 -內(nèi)在價(jià)值。對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，當(dāng)現(xiàn)行價(jià)格小于或等于看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格時(shí)，其內(nèi)在價(jià)值為 0，則時(shí)間溢價(jià) =期權(quán)價(jià)格 =11 元。 【考點(diǎn)五】期權(quán)價(jià)值的影響因素 一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響 變量 歐式看漲期權(quán) 歐式看跌期權(quán) 美式看漲期權(quán) 美式看跌期權(quán) 股票價(jià)格 + - + - 執(zhí)行價(jià)格 - + - + 到期期限 不一定 不一定 + + 股價(jià)波動(dòng)率 + + + + 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 + - + - 紅利 - + - + 【例題 8單項(xiàng)選擇題】期權(quán)價(jià) 值是指期權(quán)的現(xiàn)值，不同于期權(quán)的到期日價(jià)值，下列影響期權(quán)價(jià)值的因素表述正確的是（ ）。 A.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，期權(quán)價(jià)值越大 B.股票價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)值越大 C.執(zhí)行價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)值越大 D.股價(jià)波動(dòng)率越高，期權(quán)價(jià)值越大 【答案】 D 【解析】選項(xiàng) ABC 沒(méi)有前提，不能作為正確選項(xiàng)。 【例題 9多項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)期權(quán)價(jià)格影響因素中表述不正確的有（ ）。 A.到期期限越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)格越高 B.期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)放的紅利越多，看跌期權(quán)價(jià)值增加 C.看漲期權(quán)價(jià) 格 的上限是 股票價(jià)格 ，下限是內(nèi)在價(jià)值 D.預(yù)期紅利越高，美 式看漲期權(quán)價(jià)值越高，歐式看漲期權(quán)價(jià)值越低 【答案】 AD 【解析】選項(xiàng) A 的結(jié)論對(duì)于歐式看漲期權(quán)不一定，對(duì)美式期權(quán)結(jié)論才成立。選項(xiàng) D：紅利對(duì)美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)價(jià)值的影響方向是一致的，所以不正確。 【考點(diǎn)六】期權(quán)的估價(jià)原理 （一）復(fù)制原理：（借錢(qián)買(mǎi)若干股股票，令其組合收益能與每份期權(quán)收入相同） 1.基本公式 每份期權(quán)價(jià)格（買(mǎi)價(jià)） =借錢(qián)買(mǎi)若干股股票的投資支出 =H每股買(mǎi)價(jià) -借款額 2.關(guān)鍵指標(biāo) 股價(jià)變化期權(quán)價(jià)值變化H 借款額 =每期利率 下行股價(jià)1 H 【例題 10多項(xiàng)選擇題】假設(shè) ABC 公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 60 元。有 1 股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為是 62 元，到期時(shí)間是 6 個(gè)月。 6 個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 33.33% ，或者降低 25%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%，若當(dāng)前的期權(quán)價(jià)格為 8 元，則下列哪些投資行為對(duì)投資人有利（ ）。 A.投資人應(yīng)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入 22.69 元購(gòu)買(mǎi) 0.5143 股的股票 B.投資人應(yīng)按 8 元出售看漲期權(quán) C.投資人應(yīng)按 8 元購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán) D.投資人應(yīng)賣(mài)空 0.5143 股的股票，并投資 22.69 元于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 【答案】 CD 【解析】上行股價(jià) Su=股票現(xiàn)價(jià) S0上行乘數(shù) u=60 1.3333=80（元） 下行股價(jià) Sd=股票現(xiàn)價(jià) S下行乘數(shù) d=60 0.75=45（元） 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) -執(zhí)行價(jià)格 =80-62=18（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 套期保值比率 H=期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化 =（ 18-0） /（ 80-45） =0.5143 借款額 =（到期日下行股價(jià)套期保值比率） /（ 1+r） =（ 45 0.5143） /1.02=22.69（元） 期權(quán) 價(jià)格 =0.5143 60-22.69=8.17 期權(quán)定價(jià)以套利理論為基礎(chǔ)。如果期權(quán)的價(jià)格高于 8.17 元，就會(huì)有人購(gòu)入 0.5143 股股票，賣(mài)出 1 股看漲期權(quán)，同時(shí)借入 22.69 元 ，肯定可以盈利。如果期權(quán)價(jià)格低于 8.17 元，就會(huì)有人賣(mài)空 0.5143 股股票，買(mǎi)入 1 股看漲期權(quán)，同時(shí)借出 22.69 元，他也肯定可以盈利。因此，只要期權(quán)定價(jià)不是 8.17 元，市場(chǎng)上就會(huì)出現(xiàn)一臺(tái)“造錢(qián)機(jī)器”。 （二）風(fēng)險(xiǎn)中性原理 1.基本公式 期望報(bào)酬率 =上行概率股價(jià)上升百分比 +下行概率（ -股價(jià)下降百分比） 期權(quán)價(jià)值 =（上行概率 上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率下行期權(quán)價(jià)值）（ 1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率） = (上行概率 Cu+下行概率 Cd)/（ 1+r） 2.關(guān)鍵指標(biāo) 計(jì)算上行概率和下行概率。 【例題 11多項(xiàng)選擇題】假設(shè) ABC 公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 56.26 元。有 1 股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為是 62 元，到期時(shí)間是 6 個(gè)月。 6 個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 42.21% ，或者降低 29.68%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%，則利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理所 確定的相關(guān)指標(biāo)正確的有（ ）。 A.期權(quán)價(jià)值為 7.78 B.期權(quán)價(jià)值為 5.93 C.上行概率為 0.4407 D.上行概率為 0.5593 【答案】 AC 【解析】上行股價(jià) =56.26 1.4221 80（元） 下行股價(jià) =56.26（ 1-29.68%） 40（元） 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) -執(zhí)行價(jià)格 =80-62=18（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 2%=上行概率 42.21%+（ 1-上行概率）（ -29.68%） 上行概率 =0.4407 下行概率 =1-0.4407=0.5593 期權(quán) 6 月后的期望價(jià)值 =0.4407 18+0.5593 0=7.9326（元） 期權(quán)的現(xiàn)值 =7.9326/1.02=7.78（元） 【考點(diǎn)七】期權(quán)定價(jià)模型 （一）二叉樹(shù)定價(jià)模型 1.單期二叉樹(shù)定價(jià)模型 期權(quán)價(jià)格 =rCdu rurCdu dr du 1111 2.多期二叉樹(shù)模型 （ 1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級(jí)推進(jìn)，只不過(guò)多了一個(gè)層次。 （ 2）注意股價(jià)上升與下降的百分比的確定。 【例題 12單項(xiàng)選擇題】利用多期二叉樹(shù)確定期權(quán)價(jià)格時(shí)，間隔期為 t 年時(shí)，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變，把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是（ ）。 A.股價(jià)上升百分比 = te -1 B.股價(jià)上升百分比 = te C.股價(jià)上升百分比與下降百分比互為倒數(shù) D.股價(jià)下降百分比 te 【答案】 A 【解析】 期數(shù)增加以后帶來(lái)的主要問(wèn)題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問(wèn)題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是： 以年表示的時(shí)段長(zhǎng)度。準(zhǔn)差；產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)以百分比表示的標(biāo)的資；約等于自然常數(shù)其中：下降百分比上升百分比t2 . 7 1 8 3,eu/11de1u t （二） 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型 基本模型：三個(gè)公式 tddtt/ P V ( X ) S或t) t/( r/ X )(Sd)P V ( X ) N ( d） N ( dS或) N ( dXe） N ( dSCctrc12020121021002ln2ln 【例題 13單項(xiàng)選擇題】布萊克 -斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)買(mǎi)方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下對(duì)期權(quán)估價(jià)時(shí)（ ）。 A.由于股利數(shù)額較小，所以不會(huì)影響估價(jià)結(jié)果 B.要從估價(jià)中加上期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值 C.無(wú)法估算 D.要從估價(jià)中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值 【答案】 D 【解析】股利的現(xiàn)值是股票價(jià)值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價(jià)時(shí)要從股價(jià)中扣除 期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。 【考點(diǎn)八】看跌期權(quán)與看漲期權(quán)價(jià)值的平價(jià)原理 看漲期權(quán)價(jià)格 C -看跌期權(quán)價(jià)格 P =標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 S -執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值 PV（ X） 【例題 14單項(xiàng)選擇題】 歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為 19 元， l2 個(gè)月后到期，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 6，股票的現(xiàn)行價(jià)格為 l8 元，看跌期權(quán)的價(jià)格為 0.5 元，則看漲期權(quán)的價(jià)格為 （ ） 。 A 0.5 元 B 0.58 元 C 1 元 D 1.5 元 【答案】 B 【解析】利用歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)之間的平價(jià)公式， 18+0.5=C 漲 +19/(1+6%)，則 C 漲 =0.58（元）。 【考點(diǎn)九】實(shí)物期權(quán) 【例題 15單項(xiàng)選擇題】 下列關(guān)于實(shí)物期權(quán)的表述中，正確的是 （ ） 。 A.實(shí)物期權(quán)通常在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中交易 B.實(shí)物期權(quán)的存在增加投資機(jī)會(huì)的價(jià)值 C.延遲期權(quán)是 一 項(xiàng)看跌期權(quán) D.放棄期權(quán)是一項(xiàng)看漲期權(quán) 【答案】 B 【解析】實(shí)物期權(quán)隱含在投資項(xiàng)目中，不 在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中交易 ，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。選項(xiàng) CD說(shuō)反了。 【例題 16多項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)時(shí)機(jī)選擇期 權(quán)表述正確的有（ ）。 A.項(xiàng)目 不確定性越大則期權(quán)價(jià)值越大 B.從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì) C.如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán) D.如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán) 【答案】 ABCD 【解析】 實(shí)物期權(quán)隱含在投資項(xiàng)目中，有的項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值很小，有的項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值很大。這要看項(xiàng)目不確定性的大小，不確定性越大則期權(quán)價(jià)值越大 。 從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì)。如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放 棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。 主觀(guān)題 【考點(diǎn)一】期權(quán)到期價(jià)值及凈損益的確定 【例題 17計(jì)算分析題】某期權(quán)交易所 2010年 3月 20 日對(duì) ABC 公司的期權(quán)報(bào)價(jià)如下： 單位：元 到期日和執(zhí)行價(jià)格 看漲期權(quán)價(jià)格 看跌期權(quán)價(jià)格 6 月 57 5.80 3.25 要求：針對(duì)以下互不相干的幾問(wèn)進(jìn)行回答： （ 1）若甲投資人購(gòu)買(mǎi)了 10 份 ABC 公司看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為 35 元，其期權(quán)到期價(jià)值為多少？投資凈損益為多少？ （ 2）若乙投資人賣(mài)出 10 份 ABC 公司看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為 35 元，其空頭看漲期權(quán)到期價(jià)值為多少？投資凈損益為多少？ （ 3）若丙投資人購(gòu)買(mǎi) 10 份 ABC 公司看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為 35 元，其期權(quán)到期價(jià)值為多少？投資凈損益為多少？ （ 4）若丁投資人賣(mài)出 10 份 ABC 公司看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為 35 元，其此時(shí)空頭看跌期權(quán)到期價(jià)值為多少？投資凈損益為多少？ 【答案】 （ 1）甲投資人購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)到期價(jià)值 =0，執(zhí)行價(jià)市價(jià)，投資人不會(huì)執(zhí)行。 甲投資人投資凈損益 =10（ 0-5.8） =-58（元） （ 2）乙投資人空頭看漲期權(quán)到 期價(jià)值 =0 乙投資人投資凈損益 =0+10 5.8=58（元） （ 3）丙投資人購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)到期價(jià)值 =57 10-35 10=220（元） 丙投資人投資凈損益 =220-3.25 10=187.5（元） （ 4）丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價(jià)值 =-220（元） 丁投資人投資凈損益 =-220+3.25 10=-187.5（元） 【考點(diǎn)二】期權(quán)投資策略 【例題 18計(jì)算分析題】某期權(quán)交易所 2009 年 3 月 1 日對(duì) A 公司的期權(quán)報(bào)價(jià)如下： 執(zhí)行價(jià)格及日期 看漲期權(quán)價(jià)格 看跌期權(quán)價(jià)格 50 元 一年后到期 3 元 5 元 股票當(dāng)前市 價(jià)為 52 元，預(yù)測(cè)一年后股票市價(jià)變動(dòng)情況如下表所示： 股價(jià)變動(dòng)幅度 -30% -10% 10% 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 要求： （ 1）若甲投資人購(gòu)入 1股 A 公司的股票，購(gòu)入時(shí)價(jià)格 52 元；同時(shí)購(gòu)入該股票的 1 份看跌期權(quán)，判斷該甲投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？ （ 2）若乙投資人購(gòu)入 1股 A 公司的股票，購(gòu)入時(shí)價(jià)格 52 元；同時(shí)出售該股票的 1 份看漲期權(quán)，判斷該乙投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？ （ 3）若丙同時(shí)購(gòu)入 1 份 A 公 司的股票的看漲期權(quán)和 1 份看跌期權(quán)，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？ 【答案】 （ 1）甲投資人采取的是“保護(hù)性看跌期權(quán)”策略。 股價(jià)變動(dòng)幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 組合收入 50 50 57.2 67.6 股票凈損益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期權(quán)凈損益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 0-5=-5 組合凈損益 -15.6+8.6=-7 -5.2+(-1.8)=-7 5.2-5=0.2 15.6-5=10.6 預(yù)期投資組合收益 =0.2（ -7） +0.25（ -7） +0.25 0.2+0.3 10.6=0.08 （ 2）乙投資人采取的是“拋補(bǔ)看漲期權(quán)”策略。 股價(jià)變動(dòng)幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 出售看漲期權(quán)收入 0 0 -(57.2-50)=-7.2 -(67.6-50)=-17.6 組合收入 36.4 46.8 50 50 股票凈損益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期權(quán)凈損益 3-0=3 3-0=3 -7.2+3=-4.2 -17.6+3=-14.6 組合凈損益 -12.6 -2.2 1 1 預(yù)期投資組合收益 =0.2（ -12.6） +0.25（ -2.2） +0.25 1+0.3 1=-2.52 （ 3）投資人采取的是“多頭對(duì)敲”策略。 股價(jià)變動(dòng)幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 看漲期權(quán)收入 0 0 57.2-50=7.2 67.6-50=17.6 看跌期權(quán)收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 組 合收入 13.6 3.2 7.2 17.6 看漲期權(quán)凈損益 0-3=-3 -3 7.2-3=4.2 17.6-3=14.6 看跌期權(quán)凈損益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 -5 組合凈損益 5.6 -4.8 -0.8 9.6 預(yù)期投資組合收益 =0.2 5.6+0.25（ -4.8） +0.25 (-0.8)+0.3 9.6=2.6 第十章 期權(quán)估價(jià) 【考點(diǎn)三】期權(quán)估價(jià)原理 【例題 19計(jì)算分析題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 25 元。有 1 份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期 權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 26 元，到期時(shí)間是半年。半年以后股價(jià)有兩種可能：上升 35%，或者降低 20%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。 要求： （ 1) 利用復(fù)制原理 ，確定期權(quán)的價(jià)值為多少？ (股數(shù)保留四位小數(shù) ) （ 2）要求利用 風(fēng)險(xiǎn)中性原理 確定期權(quán)的價(jià)值。（概率保留四位小數(shù)） 【答案】 （ 1） 上行股價(jià) SU=25（ 1+35） =33.75（元） 下行股價(jià) SD=25（ 1 20） =20（元） 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 CU=33.75 26=7.75（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 CD=0 股票的數(shù)量 =2075.33 075.7 股價(jià)變化期權(quán)價(jià)值變化=0.5636（股） 借款額 =%21 5 6 3 6.0021 持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 股票數(shù)量到期日下行股價(jià)=11.05（元） 期權(quán)價(jià)值 =0.5636 25 11.05=3.04（元） （ 2） 2%=p 35%+(1-p) (-20%) 解之得 P=0.4 或：上行概率 =0.8-1.35 0.8-2%1 ）（ =0.4 下行概率 =1 0.4=0.6 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 =7.75 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 =0 期權(quán)價(jià)格 =（上行概率上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率下行期權(quán)價(jià)值）（ 1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率） =（ 7.75 0.4+0 0.6）（ 1+2） =3.1/1.02=3.04(元 ) 【考點(diǎn)四】期權(quán)估價(jià)的二叉樹(shù)模型 【例題 20計(jì)算分析題】假設(shè) A 公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50 元。有 1 份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)和 1 份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格均為 50.625 元，到期時(shí)間是 1 年。根據(jù)股票過(guò)去的歷史數(shù)據(jù)所測(cè)算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.5185，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。 要求： （ 1）利用兩期二叉樹(shù)模型確定看漲期權(quán)的價(jià)格（中間步驟保留四位小數(shù)，結(jié)果保留兩位小數(shù)）。 （ 2）假設(shè) A 公司的普通股投資者確信年后其價(jià)格將會(huì)有 很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌?；谕顿Y者對(duì)該股票價(jià)格未來(lái)走勢(shì)的預(yù)期，會(huì)構(gòu)建一個(gè)什么樣的簡(jiǎn)單期權(quán)策略？?jī)r(jià)格需要變動(dòng)多少（精確到 0.01 元），投資者的最初投資才能獲利？ 【答案】 （ 1）上行乘數(shù) u= 3666.05.05185.0 eee t =1.4428 下行乘數(shù) d=1 1.4428=0.6931 股價(jià)二叉樹(shù)： 72.14 1.4428=104.0836 50 1.4428=72.14 50 72.14 0.6931=50.0002 50 0.6931=34.655 34.655 0.6931=24.0194 期權(quán)二叉樹(shù)： Cuu=104.0836 50.625=53.4586 Cu C0 Cud =0 Cd Cdd =0 上行概率 = 4 3 6 0.06 9 3 1.04 4 2 8.1 6 9 3 1.0211 上行乘數(shù)下行乘數(shù) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下行乘數(shù) 解法 2： 2 =上行概率 44.28 +（ 1上行概率）（ 30.69） 上行概率 =0.4360 下行概率 =1 0.4360=0.5640 Cu=（上行概率上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率下行期權(quán)價(jià)值）（ 1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率） =（ 0.4360 53.4586+0.5640 0） /（ 1+2） =22.85 Cd=（上行概率上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率下行期權(quán)價(jià)值）（ 1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率） =0 C0=（ 0.4360 22.85+0.5640 0） /（ 1+2） =9.77 （ 2） 根據(jù)看漲 -看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系： 看跌期權(quán)價(jià)格 =9.77+50.625/（ 1+4%） 50=8.45(元 ) 購(gòu)買(mǎi)一對(duì)敲組合，即 1 股看跌期權(quán)和 1 股看張期權(quán)。 總成本 =9.77+8.45=18.22（元） 股票價(jià)格移動(dòng) =18.22（ 1+4） =18.95（元 ） 【考點(diǎn)五】擴(kuò)張期權(quán)（后續(xù)投資機(jī)會(huì)的權(quán)利） 【例題 21計(jì)算分析題】 A 公司計(jì)劃引進(jìn)新型產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)?？紤]到市場(chǎng)的成長(zhǎng)需要一定時(shí)間，該項(xiàng)目分兩期進(jìn)行。 第一期 需要購(gòu)置十套專(zhuān)用設(shè)備，預(yù)計(jì)每套價(jià)款 90 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)還需追加流動(dòng)資金 140 萬(wàn)元。于 2000 年末投入， 2001 年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為 50 萬(wàn)件。該新產(chǎn)品預(yù)計(jì)銷(xiāo)售單價(jià) 20 元件，單位變動(dòng)成本 12 元件，每年增加付現(xiàn)成本 40 萬(wàn)元。該公司所得稅稅率為 40。 第二期要投資購(gòu)置二十套專(zhuān)用設(shè)備，預(yù)計(jì)每套價(jià)款為 70 萬(wàn)元，于 2003 年年末投入，需再追加流動(dòng)資金 240 萬(wàn)元， 2004 年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為 120 萬(wàn)件，預(yù)計(jì)新產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià) 20 元件，單位變動(dòng)成本 12 元件，每年增加付現(xiàn)成本 80 萬(wàn)元。 公司的會(huì)計(jì)政策與稅法規(guī)定相同，設(shè)備按 5 年折舊 ，采用直線(xiàn)法計(jì)提，凈殘值率為零。公司的等風(fēng)險(xiǎn)必要報(bào)酬率為 20，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%。 要求： （ 1）計(jì)算不考慮期權(quán)情況下方案的凈現(xiàn)值，假設(shè)投資額是穩(wěn)定的，但經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)較大。 （ 2）假設(shè)第二期項(xiàng)目的決策必須在 2003 年底決定 , 該行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)較大，未來(lái)現(xiàn)金流量不確定， 可比公司的股票價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差為 28%，可以作為項(xiàng)目現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差，要求采用布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型確定考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為多少，并判斷應(yīng)否投資第一期項(xiàng)目。 【答案】 （ 1） 項(xiàng)目第一期的計(jì)劃 單位： 萬(wàn)元 時(shí)間（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 設(shè)備投資 90 10=900 營(yíng)運(yùn)資本投資 140 稅后銷(xiāo)售收入 50 20（ 1 40） =600 600 600 600 600 減：稅后付現(xiàn)成本 （ 50 12+40）（ 1 40） =384 384 384 384 384 加：折舊抵稅 （ 900 5） 40 =72 72 72 72 72 稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量 288 288 288 288 288 回收營(yíng)運(yùn)資本 140 折現(xiàn)率（ 20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值 239.99 199.99 166.67 138.90 172.01 未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì) 917.56 凈現(xiàn)值 -122.44 項(xiàng)目第二期計(jì)劃 單位：萬(wàn)元 時(shí)間（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 稅后經(jīng) 營(yíng)現(xiàn)金流量 640 640 640 640 880 折現(xiàn)率（ i=20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值 533.31 444.42 370.37 308.67 353.67 經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì) 1163.44 2010.44 投資（ i=5%） 1416.63 1640 凈現(xiàn)值 -253.19 370.44 項(xiàng)目第二期計(jì)劃： 二 期總投資 =20 70+240=1640（萬(wàn)元） 折舊 =（ 70 20） 5=280（萬(wàn)元） 稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量 =120 20（ 1 40）（ 120 12+80）（ 1 40） +280 40=1440-912+112=640（萬(wàn)元） 終結(jié)點(diǎn)回收營(yíng)運(yùn)資金 240 萬(wàn)元。 （ 2） 6487.04850.01637.031637.02425.04850.01970.024850.04850.08212.0ln2328.0328.0)63.1416/44.1163l n (2)(/l n 1201ddttXPVSd )( 1dN =1 0.5650=0.435 )( 2dN =1 0.7417=0.2583 期權(quán)價(jià)值 = )()()(210 dNXPVdNS =1163.44 0.435 1416.63 0.2583=140.18（萬(wàn)元） 所以：考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值 = 122.44+140.18=17.74（萬(wàn)元） 應(yīng)選擇第一期項(xiàng)目。 【考點(diǎn)六】時(shí)機(jī)選擇期權(quán) 【例題 22計(jì)算分析題】資料： （ 1） A 公司擬開(kāi)發(fā)一種新的綠色食品，項(xiàng)目投資成本為 96 萬(wàn)元。 （ 2）該產(chǎn)品的市場(chǎng)有較大不確定性，與政府的環(huán)保政策、社會(huì)的環(huán)保意識(shí)以及其他環(huán)保產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)有關(guān)。預(yù)期該項(xiàng)目可以產(chǎn)生平均每年 10 萬(wàn)元的永續(xù)現(xiàn)金流量；如果消費(fèi)需求量較大，經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量 為 12.5 萬(wàn)元；如果消費(fèi)需求量較小，經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為 8 萬(wàn)元。 （ 3）如果延期執(zhí)行該項(xiàng)目， 2 年后則可以判斷市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需求，并必須做出棄取決策。 （ 4）等風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的資金成本為 10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利率為 5%。 要求： （ 1）計(jì)算不考慮期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值； （ 2）采用二叉樹(shù)方法計(jì)算延遲決策的期權(quán)，并判斷應(yīng)否延遲執(zhí)行該項(xiàng)目。 【答案】 （ 1） 不考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值： 金額 解析 投資 96 現(xiàn)金流量 10 （每年末，永續(xù)） 資本成本 10% 項(xiàng)目?jī)r(jià)值 100 10 10 =100 凈現(xiàn)值 4 100 96=4 （ 2） 延遲期權(quán)的計(jì)算： 時(shí)間（年末） 0 2 現(xiàn)金流量二叉樹(shù) 10 12.5 8 資金成本 10% 項(xiàng)目期末價(jià)值二叉樹(shù) 100 12.5/10%=125 8/10%=80 投資成本 96 凈現(xiàn)值二叉樹(shù) 4 125-96=29 80-96=-16 上行投資報(bào)酬率 （本年流量 +期末價(jià)值） /年初投資 -1 =（ 12.5+125） /96-1 =43.2292% 下行投資報(bào)酬率 （ 8+80） /96-1=-8.3333% 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 5% 上行概 率 0.2586 下行概率 0.7414 期權(quán)價(jià)值二叉樹(shù) （ 29 0.2586+0 0.7414） /（ 1+5%） 2 =7.50/（ 1+5%） 2=6.80 29 0 （ 3）由于期權(quán)的價(jià)值大于立即執(zhí)行的收益（ 4 萬(wàn)元），所以應(yīng)延遲。 【考點(diǎn)七】放棄期權(quán) 【例題 23計(jì)算分析題】 ABC 公司有一個(gè)礦，目前還有 2 年的開(kāi)采量 ,但要正常運(yùn)行預(yù)計(jì)需要再追加投資 1000 萬(wàn)元；若立刻變現(xiàn)可售 600 萬(wàn)元 ,其他相關(guān)資料如下： （ 1）礦山的產(chǎn)量每年約 100 噸，礦石目前價(jià)格為每噸 10 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每年上漲 8%， 但是很不穩(wěn)定，其價(jià)格服從年標(biāo)準(zhǔn)差為 14%的隨機(jī)游走； （ 2）營(yíng)業(yè)的付現(xiàn)固定成本每年穩(wěn)定在 300 萬(wàn)元； （ 3） 1 2 年后礦山的殘值分別為 800 萬(wàn)元、 200 萬(wàn)元； （ 4）有風(fēng)險(xiǎn)的必要報(bào)酬率 10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 5%； （ 5）為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，忽略其他成本和稅收問(wèn)題。 要求： （ 1）假設(shè)項(xiàng)目執(zhí)行到項(xiàng)目周期期末，計(jì)算未考慮放棄期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值（精確到 0.0001 萬(wàn)元） ,并判斷應(yīng)否放棄執(zhí)行該項(xiàng)目。 （ 2）要求采用二叉樹(shù)方法計(jì)算放棄決策的期權(quán)價(jià)值（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果填入下列表格），并判斷應(yīng)否放棄執(zhí)行該項(xiàng)目。 （收入二叉 樹(shù)） （流量二叉樹(shù)） 【答案】 （ 1）計(jì)算未考慮期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值（精確到 0.0001 萬(wàn)元）。 年份 0 1 2 2 收入增長(zhǎng)率 8% 8% 預(yù)期收入 1080 1166.4 含風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)率（ 10%） 0.9091 0