2018年高考數(shù)學(xué)第六章不等式推理與證明課時(shí)達(dá)標(biāo)38數(shù)學(xué)歸納法理.docx

2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)達(dá)標(biāo)38 數(shù)學(xué)歸納法 理解密考綱在高考中，數(shù)學(xué)歸納法常在壓軸題中使用，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，從“k到k1”左端需增乘的代數(shù)式為(B)A2k1B2(2k1)CD解析：當(dāng)nk時(shí)，有(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)，則當(dāng)nk1時(shí)，有(k2)(k3)(2k1)(2k2)顯然增乘的2(2k1)2用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對(duì)于nn0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取(C)A2B3C5D6解析：n4時(shí)，24421；n5時(shí)，25521，故n05.3已知f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的關(guān)系是(A)Af(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2Bf(k1)f(k)(k1)2Cf(k1)f(k)(2k2)2Df(k1)f(k)(2k1)2解析：f(k1)122232(2k)2(2k1)22(k1)2f(k)(2k1)2(2k2)2，故選A4用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”的第二步是(B)A假使n2k1時(shí)正確，再推n2k3時(shí)正確(kN*)B假使n2k1時(shí)正確，再推n2k1時(shí)正確(kN*)C假使nk時(shí)正確，再推nk1時(shí)正確(kN*)D假使nk(k1)時(shí)正確，再推nk2時(shí)正確(kN*)解析：因?yàn)閚為正奇數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，第二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)也成立，本題即假設(shè)n2k1(kN*)時(shí)正確，再推第k1個(gè)正奇數(shù)，即n2k1時(shí)正確，故選B5設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k2成立時(shí)，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命題總成立的是(D)A若f(1)1成立，則f(10)100成立B若f(2)4成立，則f(1)1成立C若f(3)9成立，則當(dāng)k1時(shí)，均有f(k)k2成立D若f(4)16成立，則當(dāng)k4時(shí)，均有f(k)k2成立解析：選項(xiàng)A，B與題設(shè)中不等方向不同，故A，B錯(cuò)；選項(xiàng)C中，應(yīng)該是k3時(shí)，均有f(k)k2成立；選項(xiàng)D符合題意6對(duì)于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時(shí)，(k1)1，所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立(D)A過(guò)程全部正確Bn1驗(yàn)證不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1推理不正確解析：在nk1時(shí)，沒(méi)有應(yīng)用nk時(shí)的假設(shè)，即從nk到nk1的推理不正確，故選D二、填空題7用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是11知，n取第一個(gè)值n02，當(dāng)n2時(shí)，不等式為12.8設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想Sn.解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.猜想Sn.9設(shè)平面上n個(gè)圓周最多把平面分成f(n)片(平面區(qū)域)，則f(2)4，f(n)n2n2.(n1，nN*)解析：易知2個(gè)圓周最多把平面分成4片；n個(gè)圓周最多把平面分成f(n)片，再放入第n1個(gè)圓周，為使得到盡可能多的平面區(qū)域，第n1個(gè)應(yīng)與前面n個(gè)都相交且交點(diǎn)均不同，有n條公共弦，其端點(diǎn)把第n1個(gè)圓周分成2n段，每段都把已知的某一片劃分成2片，即f(n1)f(n)2n(n1)，所以f(n)f(1)n(n1)，而f(1)2，從而f(n)n2n2.三、解答題10求證：1(nN*)證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊，左邊右邊，等式成立假設(shè)nk(kN*)時(shí)等式成立，即1，則當(dāng)nk1時(shí)，.即當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立綜合，可知，對(duì)一切nN*等式成立11用數(shù)學(xué)歸納法證明：12(nN*，n2)證明：當(dāng)n2時(shí)，12，命題成立假設(shè)nk(k2，且kN*)時(shí)命題成立，即12.當(dāng)nk1時(shí)，12231，由此猜想：an2n1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想：當(dāng)n1時(shí)，a12111，結(jié)論成立；假設(shè)nk(k1且kN*)時(shí)結(jié)論成立，即ak2k1