河北省衡水中學高三數(shù)學第六次模擬試題 理（含解析）新人教A版.doc

2013年河北省衡水中學高考數(shù)學六模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合a=x|52x13，xr，b=x|x（x8）0，xz，則ab=（）a（0，2）b0，2c0，2d0，1，2考點：交集及其運算專題：計算題分析：化簡集合a=x|2x2，xr，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，根據(jù)兩個集合的交集的定義求出ab解答：解：集合a=x|42x4，xr=x|2x2，xr，b=x|x（x8）0，xz=x|0x8，xz= 0，1，2，3，4，5，6，7，8，ab=x|0，1，2，故選d點評：本題主要考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2（5分）如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m=（）a1b1cd考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：把給出的復數(shù)分子分母同時乘以1+mi，化為a+bi（a，br）的形式，由虛部等于0可求m的值解答：解：=是實數(shù)，則1+m3=0，所以m=1故選a點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是基礎題3（5分）焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）abcd考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：設所求的雙曲線方程是 ，由 焦點（0，6）在y 軸上，知 k0，故雙曲線方程是 ，據(jù) c2=36 求出 k值，即得所求的雙曲線方程解答：解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是 ，焦點（0，6）在y 軸上，k0，所求的雙曲線方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的雙曲線方程是 ，故選 b點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用4（5分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinb+sinb=，則角a的大小為（）a60b30c150d45考點：正弦定理；二倍角的正弦專題：計算題；解三角形分析：由sinb+sinb=，平方可求sin2b，進而可求b，然后利用正弦定理可求sina，進而可求a解答：解：由sinb+sinb=，可得1+2sinbcosb=2即sin2b=1因為0b，所以b=45，又因為a=，b=2，所以在abc中，由正弦定理得：，解得sina=，又ab，所以ab=45，所以a=30故選b點評：本題主要考查了同角平方關系及正弦定理在求三角形中的應用，解題時要注意大邊對大角的應用，不要產(chǎn)生a角的多解5（5分）（2012煙臺二模）如圖，設d是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，e是d內(nèi)函數(shù)y=x2圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域在d內(nèi)隨機取一點，則該點在e中的概率為（）abcd考點：幾何概型專題：常規(guī)題型；計算題分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解解答：解：本題是幾何概型問題，區(qū)域e的面積為：s1=，“該點在e中的概率”事件對應的區(qū)域面積為，則質(zhì)點落在區(qū)域m內(nèi)的概率是=故選c點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎題6（5分）利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是（）a0b1c2d3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：題目先給循環(huán)變量和點的坐標賦值，打印一次后執(zhí)行運算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判斷i與0的關系滿足條件繼續(xù)執(zhí)行，不滿足條件算法結(jié)束解答：解：首先給循環(huán)變量i賦值3，給點的橫縱坐標x、y賦值2和6，打印點（2，6），執(zhí)行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判斷20；打印點（1，5），執(zhí)行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判斷10；打印點（0，4），執(zhí)行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判斷0=0；不滿足條件，算法結(jié)束，所以點落在坐標軸上的個數(shù)是1個故選b點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，屬于基礎題7（5分）在abc中，點p在am上且滿足，則（+）等于（）abcd考點：向量加減混合運算及其幾何意義專題：平面向量及應用分析：易得m是bc的中點，p是三角形abc的重心，進而得（+）=，由數(shù)量積的定義可得答案解答：解：由題意易知：m是bc的中點，p是三角形abc的重心，因為，所以，所以（+）=故選d點評：本題考查向量加減混合運算及幾何意義，屬基礎題8（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（xr）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）abcd1考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可解答：解：由圖知，t=2=，=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+），所以=，所以故選c點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力9（5分）（2007江西）如圖，正方體ac1的棱長為1，過點a作平面a1bd的垂線，垂足為點h，則以下命題中，錯誤的命題是（）a點h是a1bd的垂心bah垂直平面cb1d1cah的延長線經(jīng)過點c1d直線ah和bb1所成角為45考點：空間中直線與直線之間的位置關系分析：如上圖，正方體的體對角線ac1有以下性質(zhì)：ac1平面a1bd，ac1平面cb1d1；ac1被平面a1bd與平面cb1d1三等分；ac1=ab等（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待）解答：解：因為三棱錐aa1bd是正三棱錐，所以頂點a在底面的射影h是底面中心，所以選項a正確；易證面a1bd面cb1d1，而ah垂直平面a1bd，所以ah垂直平面cb1d1，所以選項b正確；連接正方體的體對角線ac1，則它在各面上的射影分別垂直于bd、a1b、a1d等，所以ac1平面a1bd，則直線a1c與ah重合，所以選項c正確；故選d點評：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)10（5分）已知橢圓的左、右焦點分別為f1（c，0），f2（c，0），若橢圓上存在點p使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）a（0，）b（）c（0，）d（，1）考點：正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)專題：壓軸題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在pf1f2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關于離心率的不等式求解要注意橢圓離心率的范圍解答：解：在pf1f2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：apf1=cpf2設點p（x0，y0）由焦點半徑公式，得：pf1=a+ex0，pf2=aex0則a（a+ex0）=c（aex0）解得：x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則a，整理得e2+2e10，解得：e1或e1，又e（0，1），故橢圓的離心率：e（1，1），故選d點評：本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應用，特別是離心率應是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍11（5分）函數(shù)y=f（x）為定義在r上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，x，y滿足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，m（1，2），n（x，y），o為坐標原點，則當1x4時，的取值范圍為（）a12，+b0，3c3，12d0，12考點：簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：判斷函數(shù)的奇偶性，推出不等式，利用約束條件畫出可行域，然后求解數(shù)量積的范圍即可解答： 解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，所以f（x）為 奇函數(shù)f（x22x）f（2y+y2）0，x22x2y+y2，即，畫出可行域如圖，可得=x+2y0，12故選d點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，線性規(guī)劃的應用，向量的數(shù)量積的知識，是綜合題，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力12（5分）（2012開封一模）已知函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和為sn，則s10=（）ab291c45d55考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的零點專題：計算題；壓軸題分析：函數(shù)y=f（x）與y=x在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，可得數(shù)列通項公式解答：解：當0x1時，有1x10，則f（x）=f（x1）+1=2x1，當1x2時，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2x2+1，當2x3時，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2x3+2，當3x4時，有2x13，則f（x）=f（x1）+1=2x4+3，以此類推，當nxn+1（其中nn）時，則f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，所以，函數(shù)f（x）=2x的圖象與直線y=x+1的交點為：（0，1）和（1，2），由于指數(shù)函數(shù)f（x）=2x為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個交點然后：將函數(shù)f（x）=2x和y=x+1的圖象同時向下平移一個單位，即得到函數(shù)f（x）=2x1和y=x的圖象，取x0的部分，可見它們有且僅有一個交點（0，0）即當x0時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=0取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x圖象1x0的部分，再同時向上和向右各平移一個單位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點（1，1）即當0x1時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=1取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，繼續(xù)按照上述步驟進行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的圖象，此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點（2，2）即當1x2時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=2以此類推，函數(shù)y=f（x）與y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點依次為（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1綜上所述方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為：0，1，2，3，4，其通項公式為：an=n1，前n項的和為 sn=，s10=45，故選c點評：本題考查了數(shù)列遞推公式的靈活運用，解題時要注意分類討論思想和歸納總結(jié)；本題屬于較難的題目，要細心解答二填空題：（本大題共4小題，每小題5分）13（5分）直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點（2，3），則b的值為：15考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題分析：先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過點（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導數(shù)求出k的值，根據(jù)切線過點（2，3）求出b即可解答：解：y=x3+ax+1過點（2，3），a=3，y=3x23，k=y|x=2=343=9，b=ykx=392=15，故答案為：15點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題14（5分）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為4考點：球內(nèi)接多面體；由三視圖還原實物圖專題：計算題；壓軸題；空間位置關系與距離分析：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，由此可得結(jié)論解答：解：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，其直徑為2，半徑為三棱錐的外接球體積為=4故答案為：4點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題15（5分）（2013崇明縣二模）某班班會準備從含甲、乙的7名學生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類為600考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：計算題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，再由加法原理計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若甲乙其中一人參加，有=480種情況；若甲乙兩人都參加，有=240種情況，其中甲乙相鄰的有=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故答案為：600點評：本題考查排列、組合知識，考查計數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是關鍵16（5分）（2010連云港二模）設a1，a2，an是各項不為零的n（n4）項等差數(shù)列，且公差d0若將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對所組成的集合為（4，4），（4，1）考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；集合的表示法；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：綜合題；壓軸題分析：設出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項，討論從第一項開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關于d與首項的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可解答：解：設數(shù)列an的公差為d，則各項分別為：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假設去掉第一項，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=，因為數(shù)列的各項不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項（a1+4d=0），所以數(shù)對=（4，4）；去掉第三項，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項，因為出現(xiàn)第五項，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對=（4，1）；去掉第四項時，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當去掉第五項或更遠的項時，必然出現(xiàn)上述去掉第一項和第四項時的情況，即d=0，不合題意所以滿足題意的數(shù)對有兩個，組成的集合為（4，4），（4，1）故答案為：（4，4），（4，1）點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題學生做題時應時刻注意公差d不為0和各項不為0的條件三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2010茂名一模）在abc中，a，b，c分別是三內(nèi)角a，b，c所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角a的大??；（2）若，試判斷abc的形狀考點：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）將b2+c2=a2+bcb2+c2a2=bc，由同性結(jié)合余弦定理知cosa=，可求出a的大?。唬?）用半角公式對進行變形，其可變?yōu)閏osb+cosc=1，又由（1）的結(jié)論知，a=，故b+c=，與cosb+cosc=1聯(lián)立可求得b，c的值，由角判斷abc的形狀解答：解：（1）在abc中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosa=，又a是三角形的內(nèi)角，故a=（2），1cosb+1cosc=1cosb+cosc=1，由（1）的結(jié)論知，a=，故b+c=cosb+cos（b）=1，即cosb+coscosb+sinsinb=1，即sin（b+）=1，又0b，b+b+=b=，c=故abc是等邊三角形點評：本題考點是三角形中的余弦定理，考查余弦定理與三角恒等變換公式，是解三角形中綜合性較強的一道題18（12分）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表月收入（單位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成a=c=不贊成b=d=合計（）若對在15，25），25，35）的被調(diào)查中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考公式：，其中n=a+b+c+d參考值表：p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點：獨立性檢驗；離散型隨機變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可得22列聯(lián)表，利用公式計算k2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（）確定所有可能取值，計算相應的概率，即可得到的分布列與期望值解答：解：（）22列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成a=3c=2932不贊成b=7d=1118合計104050沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異（6分）（）所有可能取值有0，1，2，3，p（=0）=p（=1）=+=p（=2）=+=p（=3）=，所以的分布列是0123p所以的期望值是e=0+1+2+3= （12分）點評：本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗的運用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確計算概率是關鍵19（12分）（2013青島一模）如圖，幾何體abcda1b1c1d1中，四邊形abcd為菱形，bad=60，ab=a，面b1c1d1面abcd，bb1、cc1、dd1都垂直于面abcd，且，e為cc1的中點，f為ab的中點（）求證：db1e為等腰直角三角形；（）求二面角b1def的余弦值考點：二面角的平面角及求法；三角形的形狀判斷專題：空間角分析：（）由已知條件，在直角三角形dbb1，b1c1e，dce中分別求出db1，b1e，de的長度，由邊的關系能夠證出db1e為等腰直角三角形；（）取db1的中點h，因為o，h分別為db，db1的中點，所以ohbb1，以oa，ob，oh分別為x，y，z軸建立坐標系，求出兩個平面db1e和dfe的法向量，根據(jù)二面角與其法向量所成角的關系求二面角b1def的余弦值解答：（i）證明：連接bd，交ac于o，因為四邊形abcd為菱形，bad=60，所以bd=a因為bb1、cc1都垂直于面abcd，bb1cc1，又面b1c1d1面abcd，bcb1c1所以四邊形bcc1b1為平行四邊形，則b1c1=bc=a因為bb1、cc1、dd1都垂直于面abcd，則，所以所以db1e為等腰直角三角形； （ii）解：取db1的中點h，因為o，h分別為db，db1的中點，所以ohbb1以oa，ob，oh分別為x，y，z軸建立坐標系，則所以設面db1e的法向量為，則，即且令z1=1，則設面dfe的法向量為，則即且令x2=1，則則=，則二面角b1def的余弦值為點評：本題考查了三角形形狀的判定，考查了二面角的平面角的求法，訓練了平面法向量的求法，利用兩個平面的法向量所成的角求解二面角時，要注意二面角和法向量所成角的關系，此題是中檔題20（12分）在平面直角坐標系中，已知點，向量，點b為直線上的動點，點c滿足，點m滿足（1）試求動點m的軌跡e的方程；（2）設點p是軌跡e上的動點，點r、n在y軸上，圓（x1）2+y2=1內(nèi)切于prn，求prn的面積的最小值考點：軌跡方程；點到直線的距離公式專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設m（x，y），b（，m），可得c（0，），進而得到向量、和的坐標，結(jié)合題中向量等式建立x、y與m的等式，再消去m即可得到動點m的軌跡e的方程；（2）設p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），可得pr直線的方程為（y0b）xx0y+x0b=0由直線pr、pn與題中的圓相切，運用距離公式算出、，可得b、c是方程+y0xx0=0的兩個根，運用根與系數(shù)的關系算出|bc|關于x0的式子，再代入計算prn的面積可得面積s關于x0的表達式，最后利用基本不等式即可求出prn的面積的最小值解答：解：（1）設，則點c滿足，點c是線段ab的中點，可得c（0，）由此可得：，可得，化簡整理得，消去參數(shù)m得y2=2x，所以動點m的軌跡e的方程為y2=2x；（4分）（2）設p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，pr直線的方程為，整理得lpr：（y0b）xx0y+x0b=0，圓（x1）2+y2=1內(nèi)切于prn，可得pr與圓相切，注意到x02，化簡得：，同理可得：，因此，b、c是方程的兩個不相等的實數(shù)根，（8分）根據(jù)根與系數(shù)的關系，化簡整理可得，由此可得prn的面積為，當x02=時，即當x0=4時，prn的面積的最小值為8（12分）點評：本題給出動點滿足的條件，求動點的軌跡方程并求了prn的面積的最小值著重考查了拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)、軌跡方程的求法和直線與圓錐曲線關系等知識，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（ar）（1）當時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域d上，滿足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”已知函數(shù)若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；壓軸題分析：（1）由題意得 ，0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值（2）由題意得：令 0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，分類討論當 或 時兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，可得到a的另一個范圍，綜合可得a的范圍解答：解：（1）當 時，；對于x1，e，有f（x）0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，（2）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，則f1（x）f（x）f2（x）令 0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，1）若 ，令p（x）=0，得極值點x1=1，當x2x1=1，即 時，在（x2，+）上有p（x）0，此時p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當x2x1=1，即a1時，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；2）若 ，則有2a10，此時在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足 ，所以 a又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，h（x）h（1）=+2a0，所以a綜合可知a的范圍是，點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問題，二對于新定義題型關鍵是弄清新概念與舊知識點之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學的知識解決問題，這是高考考查的熱點之一22（2013鄭州二模）如圖，已知o和m相交于a、b兩點，ad為m的直徑，直線bd交o于點c，點g為bd中點，連接ag分別交o、bd于點e、f連接ce（1）求證：agef=cegd；（2）求證：考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關的比例線段專題：證明題；壓軸題分析：（1）要證明agef=cegd我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個證明三角形相似的問題（2）由（1）的推理過程，我們易得dag=gdf，又由公共角g，故dfgagd，易得dg2=aggf，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論解答：證明：（1）連接ab，ac，ad為m的直徑，abd=90，ac為o的直徑