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平方差公式 乘法公式 1 如圖 邊長為20厘米的大正方形中有一個邊長為8厘米的小正方形 請表示出圖中陰影部分面積 圖 1 的面積為 圖 2 的面積為 即 圖 1 圖 2 探索引入 2 計算下列各題 1 x 2 x 2 2 1 3a 1 3a 3 x 5y x 5y 4 y 3z y 3z 3 觀察以上等式的左邊與右邊 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 能不能大膽猜測得出一個一般性的結(jié)論 規(guī)律 1 左邊是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差 2 右邊是這兩個數(shù)的平方的差 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 x 2 x 2 x 4 1 3a 1 3a 1 9a x 5y x 5y x 25y y 3z y 3z y 9z 對于大家提出的猜想 我們一起來進行證明 證明 a b a b 我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn) 猜測 證明的過程 最后得出一個公式性的結(jié)論 我們將這個公式叫做平方差公式 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積 等于它們的平方差 多項式乘法法則 合并同類項 注 這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等 平方差公式 初識平方差公式 a b a b a2 b2 1 公式左邊兩個二項式必須是 相同兩數(shù)的和與差相乘 且左邊兩括號內(nèi)有一項相同 另一項符號相反 互為相反數(shù) 式 2 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差 即右邊是左邊括號內(nèi)的相同項的平方減去互為相反數(shù)項的平方 3 公式中的a和b可以代表數(shù) 字母 單項式以及多項式 練習(xí) 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 2a b 2a b 5 2x y y 2x 不能 下列式子可用平方差公式計算嗎 為什么 第一個數(shù)不完全一樣 不能 不能 能 不能 公式的應(yīng)用 例1 用平方差公式計算下題 1 2 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 分析 要利用平方差公式解題 必須找到是哪兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積結(jié)果為這兩個數(shù)的平方差 解 原式 解 原式 例2 用平方差公式計算下列各題 m n m n 1 m n m n 解 原式 2 2x 5y 5y 2x 解 原式 前面兩個例題可以直接套用平方差公式 可是不要 得意忘形 現(xiàn)在讓我們來看看下面一個例題 例3 下列計算對不對 如果不對 怎樣改正 2 錯 1 分析 最后結(jié)果應(yīng)是兩項的平方差

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