納什均衡簡單例子

什么是納什均衡 首先納什均衡是假設有n個局中人參與博弈 給定其他人策略的條件下 每個局中人選擇自己的最優(yōu)策略 個人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略 從而使自己利益最大化 所有局中人策略構成一個策略組合 納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合 這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成 即在給定別人策略的情況下 沒有人有足夠理由打破這種均衡 納什均衡 從實質上說 是一種非合作博弈狀態(tài) 生活中的納什均衡 一情侶博弈榮榮和纖纖是一對情侶 他們準備在周末進行體育活動 有兩個選擇 分別是打羽毛球 跳芭蕾 其博弈矩陣如下 若在榮榮選羽毛球的情況下 纖纖的相對優(yōu)勢策略也是選擇羽毛球 若榮榮選芭蕾 那么纖纖的相對優(yōu)勢策略也是選芭蕾 同理 若纖纖在選擇羽毛球的情況下 榮榮的相對優(yōu)勢策略也是選擇羽毛球 若纖纖選擇芭蕾 榮榮的相對優(yōu)勢策略也會是芭蕾 即有 羽毛球 羽毛球 芭蕾 芭蕾 都分別為一個納什均衡 這種博弈與歐亨利的小說 麥琪的禮物 的結果類似 二銀行擠兌現(xiàn)象 假定有一個銀行 銀行的全部資金就是甲 乙這兩個儲戶的存款 每個儲戶存了100萬元的定期存款 銀行拿總數(shù)為200萬元的這筆錢去做投資 項目完成投資收回 銀行可以拿出240萬元償還給儲戶 每個儲戶都可得到120萬元 若銀行沒有到期抽回資金 收回的資金只有140萬元 提前取款的儲戶可以得到100萬元 而到期取款的儲戶只能得到剩下的40萬元 以下是儲戶間的博弈矩陣 若儲戶甲選擇提前取款 此時儲戶乙的相對優(yōu)勢策略也會選擇提前取款 若儲戶甲選擇到期取款 儲戶乙的相對優(yōu)勢策略同樣會選擇到期取款 同理 若儲戶乙選擇提前取款 此時甲的相對優(yōu)勢策略是選擇提前取款 若儲戶乙選擇到期取款 此時儲戶甲的相對優(yōu)勢策略也是選擇到期取款 當一個儲戶有提前取款的動向 另一個為了自己的利益不受損失 一定馬上跟進 這就導致了銀行擠兌現(xiàn)象的發(fā)生 三婆媳關系 婆媳關系一直是家庭中普遍存在的問題 婆媳關系看似是兩個女人之間的游戲 卻是現(xiàn)實生活中最常見的一種人際關系博弈 而婆媳博弈 就是基于直接相互作用的環(huán)境條件 參與者 婆婆和媳婦 依靠他們所掌握的信息 選擇各自的策略 行動 以實現(xiàn)利益最大化和風險成本最小化的過程 見如下模型 若婆婆選擇斗爭 根據(jù)博弈矩陣 媳婦此時的相對優(yōu)勢策略也會是斗爭 因為婆婆選擇斗爭之后 媳婦對應的斗爭支付是 3 忍讓支付是 4 若婆婆選擇的是忍讓 根據(jù)相對優(yōu)勢策略媳婦的同樣會選擇忍讓 同理 若媳婦選擇的是斗爭 由于婆婆此時的斗爭支付是 3 忍讓支付 4 婆婆的相對優(yōu)勢策略為斗爭 若媳婦選擇忍讓 博弈中婆婆的斗爭支付為 2 忍讓支付為 1 此時婆婆的相對優(yōu)勢策略也是選擇忍讓 媳婦剛娶進門的時候 婆媳兩人間的關系確立 婆媳兩人由于在婆媳關系確立之前都是獨立的個體 雙方也沒有進行溝通和了解 由于生活習慣和家庭文化背景的差異 婆媳的生活觀念和處理問題的方式方法都截然不同 婆媳之間就會開始出現(xiàn)博弈 在忍讓和斗爭中逐漸找到平衡 猜謎游戲等博弈 撲克對色游戲兩人博弈 每人從自己的撲克牌 已抽出大鬼 小鬼 中抽一張出來 一起翻開 如果顏色一樣 甲輸給乙一根火柴 如果顏色不一樣 甲贏得乙一根火柴 博弈矩陣如下 上述的四個格子看似沒有納什均衡 其實這個一個混合策略納什均衡 混合策略是針對純策略而言的 混合策略就是指 不是純粹這樣做或者純粹那樣做 而是百分之多少選擇這樣做 百分之多少選擇那樣做 這兩個被分數(shù)加起來應該是1 即100 混合策略的特征 1 參與人的混合策略有無窮多個 隨機的百分比都有 2 混合