九年級(jí)數(shù)學(xué)上-四邊形知識(shí)點(diǎn)匯總-北師大版.docx

-星 光 教 育 教 學(xué) 輔 導(dǎo) 計(jì) 劃四邊形知識(shí)點(diǎn)匯總1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識(shí)：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.5梯形中常見(jiàn)的輔助線：正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)匯總平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)概念圖形定義平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形矩形一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)圖形邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分菱形對(duì)邊平行，四條邊相等對(duì)角相等兩對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等正方形對(duì)邊平行、四條邊都相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相平分、垂直、相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方法圖形判別方法平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形矩形一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形二、梯形常見(jiàn)的輔助線1.延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn) 作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題。 若是等腰梯形則得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問(wèn)題。 3.作高作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問(wèn)題。4.平移一條對(duì)角線 作用：（1）得到平行四邊形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S梯形ABCD=SDBE 5.當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一