高一數(shù)學(xué)《3.1.1 傾斜角與斜率》學(xué)案2.docVIP

3.1.1傾斜角與斜率（學(xué)案）一、學(xué)習(xí)目標：1.理解直線的傾斜角與斜率的概念思考題1：如圖，直線的傾斜角為多少?o2. 掌握由直線上兩點的坐標求直線的傾斜角和斜率的方法思考題2：若直線上兩點分別為（1,2）、（-2,5）則直線的傾斜角及斜率分別是多少？二、問題與例題（一）引言在幾何問題研究中，我們往往通過幾何圖形來研究其性質(zhì)，本章起我們將學(xué)習(xí)一種新的研究幾何圖形性質(zhì)的方法坐標法，這種方法以坐標系為橋梁，先把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再通過代數(shù)運算來研究幾何圖形的性質(zhì)，用坐標法研究幾何圖形性質(zhì)的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的。大家知道圖形可由點構(gòu)成，平面直角坐標系中的一個點可用一對有序?qū)崝?shù)對來表示，那么如何用代數(shù)的方法表示一個圖形呢？（二）課題引入我們先研究坐標平面內(nèi)最簡單的圖形直線。首先請大家想一想哪些條件可確定直線的位置？如何在坐標系中用代數(shù)的方法把這些條件表示出來？（三）新課1傾斜角概念問題1：過與兩點的直線有幾條？過點的直線又有幾條？o問題2：在直角坐標系中，過點的不同直線的區(qū)別在哪里？問題3：在直角坐標系中，可以用一個什么幾何量來反映過點的不同直線間的差別呢？問題4：根據(jù)傾斜角的定義，你認為傾斜角的范圍是什么？問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為平面直角坐標系中那些條件可以確定一條直線的位置？2斜率概念我們已經(jīng)得到確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素，那么如何用代數(shù)的語言描述上述幾何要素呢？問題6：在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？問題7：觀察下面一組圖形你認為對于斜坡而言，坡的陡峭程度與坡面跟地平面所成角的大小有何關(guān)系，這個角的變化又與哪些數(shù)量變化有關(guān)？能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示它們之間的關(guān)系？ecbcdcabdadba問題8：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角的正切值”，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？問題9：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)論？3斜率公式問題10：我們知道兩點可確定一條直線，直線一旦確定，其傾斜角及斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點p1(x1,y1), p2(x2, y2)（其中x1x2）的坐標來表示嗎？如果能請導(dǎo)出它們的關(guān)系。問題11：當直線與坐標軸平行或重合時,上述結(jié)論還成立嗎?（四）題型示例a例1.如下圖，已知a(3，2),b(-4，1),c（0，-1）,求直線ab，bc，ca的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。bco例2.在平面直角坐標系中，畫出過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線,，。（五）課堂小結(jié)（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？三、目標檢測1求直線的傾斜角 ；2已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）；（2）；（3）；3求過點（）及點（）的直線的斜率。四、配餐作業(yè)a組：直線的斜率為k，傾斜角為，若，求k的取值范圍；b組：過點a(2,