湖南省邵陽市石奇中學九年級數(shù)學上學期期中試題（平行班含解析） 新人教版.doc

湖南省邵陽市石奇中學2016屆九年級數(shù)學上學期期中試題（平行班）一、選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分）： 1下列各點中，在反比例函數(shù) y=圖象上的點是（） a（ ，9）b（3，1） c（1，3）d（6， ）2已知函數(shù) y=的圖象過點（1，2），則該函數(shù)的圖象必在（）a第二、三象限 b第二、四象限 c第一、三象限 d第三、四象限3一元二次方程 2x2x=1 的常數(shù)項為（）a1 b1c0d14某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（）a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=1485下列結(jié)論中正確的是（） a兩個正方形一定相似b兩個菱形一定相似 c兩個等腰梯形一定相似 d兩個直角梯形一定相似6如圖，debc，在下列比例式中，不能成立的是（）a = b = c = d =7在 rtabc 中，c=90，若 bc=1，ab=，則 tana 的值為（）a b c d28rtabc 中，如果各邊長度都擴大 2 倍，則銳角 a 的各個三角函數(shù)值（）a不變化b擴大 2 倍 c縮小 d不能確定 9=（）18a1b c1d110反比例函數(shù) y=圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中 x1x20x3，則 y1， y2，y3 的大小關(guān)系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1二、填空題（每小題 3 分，共 30 分）11在abc 中，a，b 為銳角，sina=，tanb= 則abc 的形狀為 12如果 是銳角，且 tan=1，那么 = 13若 是銳角，sin+cos=，則 sincos= 14如果 ，那么 = 15若 x：y：z=3：4：7 且 2xy+z=18，則 x+2yz= 16若關(guān)于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一個根是 1，則方程的另一個根是 17反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則函數(shù)的解析式為 18以3 和 7 為根且二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程是 19已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交 a（1，2），b（1，2）兩點，當正比例函數(shù)的值大于反比 例函數(shù)值時，x 的取值范圍為 20在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的 三、解答題21計算：（1）3x2+5=02sin45+2cos60 tan60+ 22已知：如圖，在菱形 abcd 中，e 為 bc 邊上一點，aed=b（1）求證：abedea； 若 ab=4，求 aede 的值23如圖，在 rtabc 中，c=90，bd 平分abc，tan a=，ad=20求 bc 的長24若關(guān)于 x 的方程 x2+4xa+3=0 有實數(shù)根（1）求 a 的取值范圍；若 a 為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根25如圖，已知 ac=4，求 ab 和 bc 的長26中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干 名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：a：無所謂；b：反對；c：贊成）并將調(diào)査結(jié)果繪制 成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)査中共調(diào)査了 名中學生家長； 將圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請你估計我市城區(qū) 80000 名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？27直線 y=x+b 與 x 軸交于點 c（4，0），與 y 軸交于點 b，并與雙曲線（x0）交于點 a（1，n）（1）求直線與雙曲線的解析式 連接 oa，求oab 的正弦值（3）若點 d 在 x 軸的正半軸上，是否存在以點 d、c、b 構(gòu)成的三角形與oab 相似？若存在求出d 點的坐標，若不存在，請說明理由湖南省邵陽市石奇中學 2016 屆九年級上學期期中數(shù)學試卷（平行班）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分）： 1下列各點中，在反比例函數(shù) y=圖象上的點是（） a（ ，9）b（3，1） c（1，3）d（6， ）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接把各點坐標代入反比例函數(shù)的解析式進行檢驗即可【解答】解：a、當 x=時，y= =99，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；b、當 x=3 時，y=1，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；c、當 x=1 時，y=3，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； d、當 x=6 時，y=6 ，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤故選 b【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一 定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵2已知函數(shù) y=的圖象過點（1，2），則該函數(shù)的圖象必在（）a第二、三象限 b第二、四象限 c第一、三象限 d第三、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先將點（1，2）代入函數(shù)解析式 y=，求出 k 的取值，從而確定函數(shù)的圖象所在象限【解答】解：函數(shù) y=的圖象過點（1，2），2= ，k=2，函數(shù)解析式為 y=，函數(shù)的圖象在第二、四象限 故選：b【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k0 時，圖象在第一、三象限；k0 時，圖象在第 二、四象限；以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3一元二次方程 2x2x=1 的常數(shù)項為（）a1 b1c0d1【考點】一元二次方程的一般形式【分析】先將一元二次方程化成一般形式，得到 2x2x1=0，再根據(jù)一元二次方程的定義，即可求 得常數(shù)項【解答】解：把方程 2x2x=1 轉(zhuǎn)化為一般形式為 2x2x1=0，常數(shù)項為1 故選 a【點評】此題考查了一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 ax2 叫 二次項，bx 叫一次項，c 是常數(shù)項其中 a，b，c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項4某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（）a200（1+a%）2=148b200（1a%）2=148c200（12a%）=148d200（1a2%）=148【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格=降價前的價格（1降價率），首先用 x 表 示兩次降價后的售價，然后由題意可列出方程【解答】解：依題意得兩次降價后的售價為 200（1a%）2，200（1a%）2=148 故選：b【點評】增長率問題，一般形式為 a（1+x）2=b，a 為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b 為終止時間的有關(guān)數(shù) 量5下列結(jié)論中正確的是（） a兩個正方形一定相似b兩個菱形一定相似 c兩個等腰梯形一定相似 d兩個直角梯形一定相似【考點】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可【解答】解：兩個正方形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，兩個正方形一定相似，a 正確；兩個菱形的對應(yīng)角不一定相等，兩個菱形不一定相似，b 不正確；兩個等腰梯形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個等腰梯形不一定相似，c 不正確；兩個直角梯形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個直角梯形不一定相似，d 不正確， 故選：a【點評】本題考查的是相似多邊形的判定，掌握兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這 兩個多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵6如圖，debc，在下列比例式中，不能成立的是（）a=b=c=d=【考點】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形【解答】解：根據(jù)題意，可得adeabc， 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知 b 不正確，因為 ae 與 ec 不是對應(yīng)邊， 所以 b 不成立故選 b【點評】此題考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況7在 rtabc 中，c=90，若 bc=1，ab=，則 tana 的值為（）a b c d2【考點】解直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先根據(jù)勾股定理求得直角邊 ac 的長度；然后由銳角三角函數(shù)的定義求得 tana 的值【解答】解：rtabc 中，c=90，若 bc=1，ab=，ac= =2；tana= = ； 故選 c【點評】本題綜合考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理掌握相應(yīng)的銳角三角函 數(shù)值的求法是解決本題的關(guān)鍵8rtabc 中，如果各邊長度都擴大 2 倍，則銳角 a 的各個三角函數(shù)值（）a不變化b擴大 2 倍 c縮小 d不能確定【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出 sina= ，cosa= = ，tana= = ，abc 的各邊長度 都擴大 2 倍得出 sina= ，cosa= = ，tana= = ，即可得出變化后銳角 a 的各個三角函數(shù) 值還不變【解答】解：設(shè) ac=b，bc=a，ab=c，則 sina= ，cosa= = ，tana= = ，abc 的各邊長度都擴大 2 倍得：sina= ，cosa= = ，tana= = ，即 rtabc 中，如果各邊長度都擴大 2 倍，則銳角 a 的各個三角函數(shù)值不變化， 故選 a【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：sina= ，cosa= ，tana= 9 =（）a1 bc 1d1【考點】特殊角的三角函數(shù)值；二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】計算題【分析】由特殊角的三角函數(shù)值可得 tan30的值，進而判斷出 tan301 小于 0，然后利用二次根式 的化簡公式 =|a|化簡，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可把原式化簡， 把 tan30的值代入即可求出原式的值【解答】解：tan30=，tan301= 1=0， 則 =|tan301|=（tan301）=1tan30=1 故選 a【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，本題的關(guān)鍵有兩步：第一 步判斷 tan301 的正負；第二步熟練運用=|a|進行化簡，同時也要掌握絕對值的代數(shù)意義10反比例函數(shù) y= 圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中 x1x20x3，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù) y=判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) x1x20x3，判斷出三點所 在的象限，再根據(jù)點在各象限坐標的特點及函數(shù)在每一象限的增減性解答【解答】解：反比例函數(shù) y=中，k=60，此反比例函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限；x30，點（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，點（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y 隨 x 的增大而減小，故 y2y1，由于 x10x3，則（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以 y10，y20，y1y2， 于是 y2y1y3故選 b【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：當 k0 時，圖象分別位于第一、三象限，橫 縱坐標同號；當 k0 時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標異號二、填空題（每小題 3 分，共 30 分）11在abc 中，a，b 為銳角，sina=，tanb= 則abc 的形狀為 等腰三角形【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a 和b 的度數(shù)，然后判斷形狀【解答】解：在abc 中，a，b 為銳角，sina=，tanb= ，a=30，b=30， 則c=120，故abc 為等腰三角形 故答案為：等腰三角形【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值12如果 是銳角，且 tan=1，那么 = 45【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【解答】解： 是銳角，tan=1，=45 故答案為：45【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值13若 是銳角，sin+cos= ，則 sincos= 【考點】同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)完全平方公式，可得正弦、余弦的平方和，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由 sin+cos=平方，得 sin2+2sincos+cos2= 2sincos+1= sincos= ， 故答案為： 【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題過程中利用了平方關(guān)系：sin2+cos2=114如果 ，那么 = 【考點】分式的基本性質(zhì)【專題】計算題【分析】由 可知：若設(shè) a=2x，則 b=3x代入所求式子就可求出【解答】解： ，設(shè) a=2x，則 b=3x， 故答案為 【點評】解決這類題目的關(guān)鍵是正確的代入，并根據(jù)分式的性質(zhì)進行分式的化簡15若 x：y：z=3：4：7 且 2xy+z=18，則 x+2yz= 8【考點】比例的性質(zhì)【分析】由 x：y：z=3：4：7，可設(shè) x=3a，y=4a，z=7a，又由 2xy+z=18，即可得方程 6a4a+7a=18， 解方程即可求得 x，y，z 的值，則可求得 x+2yz 的值【解答】解：x：y：z=3：4：7， 設(shè) x=3a，y=4a，z=7a，2xy+z=18，6a4a+7a=18，9a=18，a=2，x=6，y=8，z=14，x+2yz=6+1614=8 故答案為：8【點評】此題考查了比例的性質(zhì)與一元一次方程的解法此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握由x：y：z=3：4：7，可設(shè) x=3a，y=4a，z=7a 的解題方法16若關(guān)于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一個根是 1，則方程的另一個根是 3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】方程另一個根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 1+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：設(shè)方程另一個根為 t， 根據(jù)題意得 1+t=2，解得 t=3， 所以方程另一個根為3 故答案為：3【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1，x2， 則 x1+x2=，x1x2= 17反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則函數(shù)的解析式為 y= 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】計算題【分析】直接把（2，3）代入入 y=求出 k 的值即可【解答】解：把（2，3）代入 y=得 k=23=6， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=故答案為 y=【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式 y=（k 為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解 方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式18以3 和 7 為根且二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程是x24x21=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】先計算出3+7=4，37=21，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程【解答】解：3+7=4，37=21，3 和 7 為根且二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程為 x24x21=0 故答案為 x24x21=0【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為 x1，x2，則 x1+x2= ，x1x2= 19已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交 a（1，2），b（1，2）兩點，當正比例函數(shù)的值大于反比 例函數(shù)值時，x 的取值范圍為 x1 或 0x1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的 x 的取值即可【解答】解：由圖可知，x1 或 0x1 時，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值 故答案為：x1 或 0x1【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，仔細觀察圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解 是解題的關(guān)鍵20在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的 波動狀態(tài)【考點】方差【分析】根據(jù)方差的意義可得出答案【解答】解：方差反映了數(shù)據(jù)的波動大小或波動狀態(tài)， 故答案為波動狀態(tài)【點評】本題考查了方差，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵三、解答題21計算：（1）3x2+5=02sin45+2cos60 tan60+ 【考點】解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)求根公式 x=進行解答； 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入，然后計算加減法=，x1=，x2=【解答】解：（1）由原方程，得 3x2+10x+5=0， 則=100435=40，故 x=解得原式=2+2 +3 ，=+13+3，=42【點評】本題考查了解一元二次方程公式法和特殊角的三角函數(shù)值熟記一元二次方程的求根 公式是解題的關(guān)鍵22已知：如圖，在菱形 abcd 中，e 為 bc 邊上一點，aed=b（1）求證：abedea； 若 ab=4，求 aede 的值【考點】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出1=2，結(jié)合aed=b 即可證明兩三角形都得相似 根據(jù)（1）的結(jié)論可得出 = ，進而代入可得出 aede 的值【解答】解：（1）證明：如圖四邊形 abcd 是菱形，adbc1=2， 又b=aed，abedeaabedea， = ，aede=abda四邊形 abcd 是菱形，ab=4，ab=da=4aede=ab2=16【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形對 邊相等的性質(zhì)得出1=2，證明出abedea，難度一般23如圖，在 rtabc 中，c=90，bd 平分abc，tan a=，ad=20求 bc 的長【考點】解直角三角形【專題】探究型【分析】根據(jù)在 rtabc 中，c=90，bd 平分abc，tan a=，ad=20，可以得到a 的度 數(shù)，從而可以得到abc 以及abd 和cbd 的度數(shù)，由 ad 的長度可以得到 bd、cd 的長，從 而可以求得 bc 的長【解答】解：tan a=，a=30，abc=60，又bd 平分abc，ad=20，a=abd=cbd=30，ad=bd=20，dc=10，即 ac=ad+dc=30，又tan a=，bc=actan a=30=10 即 bc 的長為 10【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出各個角和各條邊之間的關(guān)系24若關(guān)于 x 的方程 x2+4xa+3=0 有實數(shù)根（1）求 a 的取值范圍；若 a 為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】（1）因為方程有實數(shù)根，所以判別式大于或等于 0，得到不等式，求出 a 的取值范圍由 a的范圍得到 a 的最小整數(shù)，代入方程求出方程的根【解答】解：（1）=424（3a）=4+4a該方程有實數(shù)根，4+4a0 解得 a1當 a 為符合條件的最小整數(shù)時，a=1 此時方程化為 x2+4x+4=0，方程的根為 x1=x2=2【點評】本題考查的是根的判別式，（1）根據(jù)方程有實數(shù)根，判別式的值大于或等于 0，求出 a 的取值范圍確定 a 的值，代入方程求出方程的根25如圖，已知 ac=4，求 ab 和 bc 的長【考點】解直角三角形【分析】作 cdab 于點 d，根據(jù)三角函數(shù)的定義在 rtacd 中，在 rtcdb 中，即可求出 cd， ad，bd，從而求解【解答】解：作 cdab 于點 d， 在 rtacd 中，a=30，acd=90a=60，cd= ac=2，ad=accosa=2 在 rtcdb 中，dcb=acbacd=45，bd=cd=2，bc=2 ，ab=ad+bd=2+2【點評】本題考查了解直角三角形，作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度中等26中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干 名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：a：無所謂；b：反對；c：贊成）并將調(diào)査結(jié)果繪制 成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)査中共調(diào)査了 200名中學生家長； 將圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請你估計我市城區(qū) 80000 名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)； 總數(shù)減去 a、b 兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到 c 態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可【解答】解：（1）調(diào)查家長總數(shù)為：5025%=200 人； 持贊成態(tài)度的學生家長有 20050120=30 人， 故統(tǒng)計圖為：（3）持反對態(tài)度的家長有：8000060%=48000 人【點評】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有 關(guān)信息27直線 y=x+b 與 x 軸交于點 c（4，0），與 y 軸交于點 b，并與雙曲線（x0）交于點 a（1，n）（1）求直線與雙曲線