（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)13 理 新人教A版.doc

課時(shí)作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、選擇題1函數(shù)yx2cosx在x1處的導(dǎo)數(shù)是()a0b2cos1sin1ccos1sin1d1解析：y(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，y|x12cos1sin1.答案：b2(2014大綱卷)曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于()a2ebec2d1解析：yex1xex1，y|x1e01e02.答案：c3(2014新課標(biāo)全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()a0b1c2d3解析：因?yàn)閥a，所以在點(diǎn)(0,0)處切線的斜率為a12，解得a3，故選d.答案：d4設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為()a9xy160b9xy160c6xy120d6xy120解析：f(x)3x22axa3，由于f(x)是偶函數(shù)，所以a0，此時(shí)f(x)3x23，f(2)9，f(2)2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y29(x2)，即9xy160.答案：a5等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()a212b29c28d26解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，故f(0)a1a2a8(a1a8)4212.答案：a6函數(shù)f(x)eax(a0，b0)的圖象在x0處的切線與圓x2y21相切，則ab的最大值是()a4b2c.d2解析：f(x)eax，所以x0處的切線斜率kf(0)，又f(0)，所以切線方程為y(x0)即axby10，由題意該直線與圓x2y21相切，故1即a2b21，由a2b2得ab，故最大值為.答案：c二、填空題7函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)p(3，f(3)處的切線方程為yx2，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(3)f(3)_.解析：(3，f(3)在切線yx2上，f(3)5，又f(3)1，f(3)f(3)6.答案：68(2014江西卷)若曲線yex上點(diǎn)p處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_解析：設(shè)p(x0，y0)，yex，答案：(ln2,2)9若以曲線yx3bx24xc(c為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：yx22bx4，y0恒成立，4b2160，2b2.答案：2,2三、解答題10已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或1.(2)曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范圍是.11已知函數(shù)f(x)，g(x)alnx，ar.若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程解：f(x)，g(x)(x0)，由已知得：，解得ae，xe2.兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2，e)，切線的斜率為kf(e2)，所以切線的方程為ye(xe2)，即x2eye20.1已知曲線ylnx的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為()aebec.d解析：ylnx的定義域?yàn)?0，)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則有kf(x0)，切線方程為yy0(xx0)，又切線過點(diǎn)(0,0)，則x0e，y01，kf(x0)，故選c.答案：c2下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a24)x1(ar，a0)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)()a. b.cd1解析：f(x)x3ax2(a24)x1(ar，a0)，則f(x)x22ax(a24)，由a0，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象知導(dǎo)函數(shù)圖象為，從而可知a240，解得a2或a2，再結(jié)合a0知a2，代入可得函數(shù)f(x)x3(2)x21，f(1)，故選c.答案：c3若直線l與曲線c滿足下列兩個(gè)條件：()直線l在點(diǎn)p(x0，y0)處與曲線c相切；()曲線c在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)p處“切過”曲線c.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))直線l：y0在點(diǎn)p(0,0)處“切過”曲線c：yx3直線l：x1在點(diǎn)p(1,0)處“切過”曲線c：y(x1)2直線l：yx在點(diǎn)p(0,0)處“切過”曲線c：ysinx直線l：yx在點(diǎn)p(0,0)處“切過”曲線c：ytanx直線l：yx1在點(diǎn)p(1,0)處“切過”曲線c：ylnx解析：對(duì)于，y3x2，y|x00，所以l：y0是曲線c：yx3在點(diǎn)p(0,0)處的切線，畫圖可知曲線c：yx3在點(diǎn)p(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；中，y2(x1)，x1，y0，x1不是切線；中，ycosx，x0，y1，切線方程為yx，又x0時(shí)，x0時(shí)，xsinx，符合；中，y，x0，y1，切線為yx.當(dāng)x0時(shí)，xtanx；當(dāng)x0時(shí)，xtanx，符合；中，y，x1，y1，切線方程為yx1.當(dāng)xlnx；當(dāng)x1時(shí)，x1lnx，不滿足()綜述，正確答案：4已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是yg(x)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由解：(1)因?yàn)閒(x)3ax26x6a，所以f(1)0，即3a66a0，所以a2.(2)因?yàn)橹本€m恒過點(diǎn)(0,9)設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x6x012)，因?yàn)間(x0)6x06.所以切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0,9)代入得x01.當(dāng)x01時(shí)，切線方程為