2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章概率5離散型隨機(jī)變量的均值與方差（第2課時(shí)）離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案北師大版.docx

第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解離散型隨機(jī)變量的方差的意義(重點(diǎn))2能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))通過(guò)對(duì)離散型隨機(jī)變量方差的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)“邏輯推理”“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).1離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)方差DXE(XEX)2.(2)標(biāo)準(zhǔn)差為.2方差的性質(zhì)D(aXb)a2DX.3方差的意義方差可用來(lái)衡量X與EX的平均偏離程度，方差越小，則隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍；方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散1若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率P0.5，則EX和DX分別為()A0.25,0.5B0.5,0.75C0.5,0.25D1,0.75CEX0.5，DX0.5(10.5)0.25.2已知隨機(jī)變量，D，則的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)的標(biāo)準(zhǔn)差.3已知隨機(jī)變量的分布列如下表：101P則的均值為_(kāi)，方差為_(kāi). 均值Ex1p1x2p2x3p3(1)01；方差D(x1E)2p1(x2E)2p2(x3E)2p3.求離散型隨機(jī)變量的方差【例1】在一個(gè)不透明的紙袋里裝有5個(gè)大小相同的小球，其中有1個(gè)紅球和4個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹梗竺虼螖?shù)X的均值和方差解X可能取值為1,2,3,4,5.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)1.X的分布列為X12345P0.20.20.20.20.2由定義知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2.1求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個(gè)值時(shí)的概率；(3)寫X的分布列；(4)求EX，DX.2若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則EXnp，DXnp(1p)1某網(wǎng)站針對(duì)某歌唱比賽的歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上(含20歲)100100400(1)在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；(2)若在參加活動(dòng)的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個(gè)樣本，從7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量X表示抽取出3人中支持B的人數(shù)，寫出X的分布列，并計(jì)算EX，DX.解(1)因?yàn)槔梅謱映闃拥姆椒ǔ槿個(gè)人時(shí)，從“支持A”的人中抽取了6人，所以，解得n40.(2)X的所有可能取值為0,1,2，則分布列為X012P所以EX012，DX.均值、方差的綜合應(yīng)用探究問(wèn)題1A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表：A機(jī)床次品數(shù)X10123P0.70.20.060.04B機(jī)床次品數(shù)X20123P0.80.060.040.10試求EX1，EX2.提示EX100.710.220.0630.040.44.EX200.810.0620.0430.100.44.2在探究1中，由EX1EX2的值能比較兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量嗎？為什么？提示不能因?yàn)镋X1EX2.3在探究1中，試想利用什么指標(biāo)可以比較A，B兩臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量？提示利用樣本的方差方差越小，加工的質(zhì)量越穩(wěn)定【例2】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)解(1)由題意得：0.53aa0.11，解得a0.1.因?yàn)橐疑渲?0,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.所以乙射中7環(huán)的概率為1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分別為10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由(1)得：E100.590.380.170.19.2；E100.390.380.270.28.7；D(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96；D(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于EE，DDY，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的平均違規(guī)次數(shù)是相同的，但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定，而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散，故乙保護(hù)區(qū)的管理水平較高1隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散2隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個(gè)變量，而隨機(jī)變量的方差是一個(gè)常量. 1.設(shè)隨機(jī)變量XB，則D的值等于()A1 B2 CD4C隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，所以DDX8.2已知X的分布列為X101P0.50.30.2則DX等于()A0.7B0.61C0.3D0BEX10.500.310.20.3，DX0.5(10.3)20.3(00.3)20.2(10.3)20.61.3已知隨機(jī)變量X，D(10X)，則X的方差為_(kāi)D(10X)100DX，DX.4有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1，X2，已知EX1EX2，DX1DX2，則自動(dòng)包裝機(jī)_的質(zhì)量較好乙因?yàn)镋X1EX2，DX1DX2，故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定5為防止風(fēng)沙危害，某地政府決定建設(shè)防護(hù)綠