高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)教案【新人教版】.docx

1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)一、教材分析函數(shù)極值是高中數(shù)學人教版版新教材選修2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已經(jīng)學習了導數(shù)，這為我們學習這一節(jié)起著鋪墊作用。二、教學目標1. 教學目標（1） 知識技能目標：掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導數(shù)的關系，增強學生的數(shù)形結合意識，提升思維水平；掌握利用導數(shù)求可導函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導函數(shù)極值點與=0的邏輯關系；培養(yǎng)學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力.（2）過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學概念和規(guī)律的學習能力。（3）情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神；體會數(shù)學中的局部與整體的辨證關系.2教學重點和難點重點：掌握求可導函數(shù)的極值的一般方法. 難點：(1)為函數(shù)極值點與=0的邏輯關系(2)函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。3教學方法與教學手段 師生互動探究式教學，遵循“教師為主導、學生為主體”的原則，結合高中學生的求知心理和已有的認知水平開展教學。由于學生對極限和導數(shù)的知識學習還十分的有限（大學里還將繼續(xù)學習），因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明，教師的主導作用和學生的主體作用都必須得到充分發(fā)揮.利用多媒體輔助教學.電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學生觀察.幻燈片打出重要結論，清楚明了，節(jié)約時間，提高課堂效率.4、教學過程1.引入情景創(chuàng)設學生活動教師活動設計理由利用學生們熟悉的海邊體育運動沖浪，直觀形象地引入函數(shù)極值的定義.學生感性認識運動員的運動過程，體會函數(shù)極值的定義.引導學生想象沖浪的過程引入極值的現(xiàn)象。直觀形象，立即抓住學生.2函數(shù)極值的定義掌握函數(shù)極值的定義.著重理解：“在點附近”的含義。體會：極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小.教師給出函數(shù)極值的定義:一般地,設函數(shù)在點附近有定義， 如果對附近的所有的點，都有,我們就說是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=；如果對附近的所有的點，都有，我們就說是函數(shù)的一個極小值，記作y極小值=.強調：極值是某一點附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質，在整個定義區(qū)間內可能有多個極大值和極小值.3再觀察再認識再觀察沖浪板在波峰波谷時的狀態(tài). (沖浪板近似的理解為曲線的切線)尋找函數(shù)極值點與導數(shù)之間的關系.不難得出：(1)曲線在極值點處切線的斜率為0；(2)曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正.（鞏固導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系）復習可導函數(shù)在定義域上的單調性與函數(shù)極值的相互關系；教師引導學生尋找函數(shù)極值點與導數(shù)之間的關系. 給出尋找和判斷可導函數(shù)的極值點的方法：(1) 如果在附近的左側0，右側0,那么,是極大值； (左正右負為極大)(2) 如果在附近的左側0,右側0,那么,是極小值. (右正左負為極小)根據(jù)大綱要求及學生的知識水平,此處突出直觀性,降低理論性.4 應用1求函數(shù)=的極值.教師講解與板書解題過程,學生回答教師提出的相關問題。解:=x2-4,由=0解得x1=2, x2=-2.當x變化時,、的變化情況如下表:(-,-2）-2（-2,2）2(2,+）+00+極大值極小值當x=-2時,y極大值=；當x=2時,y極小值=.這是本節(jié)課的重點，利用導數(shù)知識求可導函數(shù)的極值.5歸納求可導函數(shù)的極值的步驟：(1)求導數(shù)；(2)求方程=0的根；(3)檢查在方程的根左右的值的符號.如果左正右負,那么在這個根處取極大值；如果左負右正,那么在這個根處取極小值.6練一練 練習：學生獨立完成,然后口答。思考：（1），（2）問中的極值是該函數(shù)的最值嗎？體會：局部與整體的關系。及時點評，并給出正確答案（1）（2）此函數(shù)沒有極值點。及時鞏固重點內容，作到課堂上就過手。7探索讓學生逐步歸納出為函數(shù)極值點與=0的邏輯關系.若尋找函數(shù)極值點,可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函數(shù)=x的極值點?（展示此函數(shù)的圖形）結論：左右側導數(shù)異號 是函數(shù)f(x)的極值點 =0函數(shù)的極值點處導數(shù)為0，但導數(shù)為零的點不一定是極值點。即是函數(shù)在取極值點的必要條件。9小結可導函數(shù)的極值與導數(shù)的關系：1. 函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大；2. 點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側的導數(shù)異號；點是極值點的必要不充分條件是在這點的導數(shù)為0.10研究性問題函數(shù)極值點的兩種情況：（1） 若點是可導函數(shù)f(x)的極值點，則=0，反過來不一定成立。（2） 函數(shù)的不可導點也可能是函數(shù)的極值點，如：在x=0處不可導，但x=0是函數(shù)的極小值。層層遞進可留給同學們作為研究性問題，使得知識更全面.11作業(yè)利用極值求函數(shù)中的參數(shù)P136習題3.8 選作：已知=ax3+bx2+cx(a0)在x=1處取得極值,且=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判斷x=1時函數(shù)取極大值還是極小值,并說明理由.適當分層讓不同的人學習不同的數(shù)學.附 教學設計說明本節(jié)課是導數(shù)應用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調性），學生們已經(jīng)了解了導數(shù)的一些用途，思想中已有了一點運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強這方面的意識和能力的培養(yǎng)利用導數(shù)知識求可導函數(shù)的極值。其后還有利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用.由于學生對極限和導數(shù)的知識學習還談不上深入細致，大學里還將繼續(xù)深入學習，因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明.讓學生掌握的重點內容：求可導函數(shù)的極值的方法和一般步驟，必須在課堂上就過手.對于難點問題：為函數(shù)極值點與=0的邏輯關系，可由教師層層遞進性的主動提出，師生共同探究完成，體現(xiàn)教師的主導性和學生的主體性.本節(jié)教案中的研究性問題為補充例題，選取它的目的是想體現(xiàn)知識的完整性，教師可根據(jù)自己學生的認知能力以及課時情況適當刪減.作業(yè)采取適當分層的辦法，既可以照顧大多數(shù)，又讓學有余力者可以發(fā)揮.另:板書設計1.3.2函數(shù)的極值1 函數(shù)的極值的定義2 判斷可導函數(shù)極值的方法3應用1求函數(shù)y=的極值（板書解題過程）4求可導函數(shù)的極值的步驟:5應用2求y=（x-1）+ 1的極值。(學生口答,教師板書解題過程)6可導函數(shù)的極值與導數(shù)的關系：函數(shù)的極值