機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ).doc

.第一章 信號的分類與描述1-1 求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|和n圖，并與表1-1對比。 解答：在一個周期的表達(dá)式為.積分區(qū)間?。?T/2，T/2）圖1-4 周期方波信號波形圖0tx(t)A-A所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為，。沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅頻圖相頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-501-2 求正弦信號的絕對均值和均方根值。解答：1-3 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。解答：單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖f|X(f)|A/a0(f)f0/2-/21-4 求符號函數(shù)(見圖1-25a)和單位階躍函數(shù)(見圖1-25b)的頻譜。tsgn(t)01-1tu(t)01圖1-25 題1-4圖a)符號函數(shù)b)階躍函數(shù)a)符號函數(shù)的頻譜t=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0。該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號函數(shù)x(t)的頻譜。符號函數(shù)tx1(t)01-1符號函數(shù)頻譜f(f)0/20f|X(f)|-/2b)階躍函數(shù)頻譜在跳變點t=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定u(0)=1/2。階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。解法1：利用符號函數(shù)結(jié)果表明，單位階躍信號u(t)的頻譜在f=0處存在一個沖激分量，這是因為u(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。同時，由于u(t)不是純直流信號，在t=0處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。單位階躍信號頻譜f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2解法2：利用沖激函數(shù)根據(jù)傅里葉變換的積分特性1-5 求被截斷的余弦函數(shù)(見圖1-26)的傅里葉變換。圖1-26 被截斷的余弦函數(shù)ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)為矩形脈沖信號所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動f0，同時譜線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。fX(f)Tf0-f0被截斷的余弦函數(shù)頻譜1-6 求指數(shù)衰減信號的頻譜指數(shù)衰減信號x(t)解答： 所以單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為根據(jù)頻移特性和疊加性得：00X()-()指數(shù)衰減信號的頻譜圖1-7 設(shè)有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩。在這個關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦振蕩叫做載波。試求調(diào)幅信號的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若時將會出現(xiàn)什么情況？圖1-27 題1-7圖F()0f(t)0t-mm解：所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：可見調(diào)幅信號的頻譜等于將調(diào)制信號的頻譜一分為二，各向左右移動載頻0，同時譜線高度減小一半。fX(f)0-0矩形調(diào)幅信號頻譜若將發(fā)生混疊。1-8 求正弦