例談初中數(shù)學概念的教學.doc

例談初中數(shù)學概念的教學方法 江蘇省興化市西鮑初級中學 鄒景德 225752摘 要：數(shù)學教學首先是概念教學。概念的教學，是提高初中數(shù)學教學質量的關鍵。掌握一些切合實際的行之有效的概念教學方法對學生的學習將會起到事半功倍的效果。關鍵詞：概念教學、概念教學方法數(shù)學概念是數(shù)學思維的最小單位，是形成數(shù)學體系的細胞。理解和掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學的基礎，是提高數(shù)學能力的關鍵。所以加強數(shù)學概念的教學就顯得至關重要。義務教育數(shù)學課程標準對數(shù)學概念的學習提出了“了解、理解、掌握”等不同層次的要求，對數(shù)學概念的教學突出了從實際事例和學生已有的知識體系出發(fā)，強調對概念的理解和形成過程。這就需要教師能夠分清概念的主次關系，了解概念的事實和知識背景，準確揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解概念，為學習數(shù)學知識體系打下扎實基礎。一 新課標對數(shù)學概念教學的基本要求要求義務教育數(shù)學課程標準對知識技能掌握提出了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”的不同層次的目標要求。我們要重視數(shù)學概念的教學，但又不可走上概念教學的極端，一切內容都定義，樣樣都要求學生理解、掌握。有些數(shù)學概念是直接反映客觀事物的空間形式和數(shù)量關系的，這些概念不需要經(jīng)過定義，例如自然數(shù)，點、線、面、體等原始概念。還有些貌似基礎，不講清楚就好象不能形成完整的概念體系，但其實卻無關緊要，教學中大可淡化。例如等式、方程、同解等概念。即使“經(jīng)歷、體驗，探索”后得到的概念在教學中也有主次之分，我們應將學生的認知引導在主要概念的學習與掌握上面。例如在直線與圓的位置關系的教學中，直線與圓相切的概念是講解的重點；在圓的有關概念“弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧”中應選擇等弧的概念作為講解的重點；在講解“三線八角”時應選擇同位角的概念作為講解的重點等。對主次概念的教學實行所謂雙重標準，其實就是要求對同一系統(tǒng)內不同概念的講解應有主次之分，詳略得當。淡化次要概念的教學，抓住主要概念，這不僅是新課標的要求，也是實際教學的需要。教師在教學過程中應能抓住主要概念、選擇重點概念進行講解。二 數(shù)學概念教學的方法1. 注重概念的形成過程概念的學習不是過于強調接受學習、死記硬背。概念的教學活動必須建立在學生已有的生活經(jīng)驗和認知水平的基礎上進行。中學數(shù)學概念無論怎樣抽象，實際生活中都有它的具體體現(xiàn)和現(xiàn)實原型。例如負數(shù)的概念比較抽象，但生活中不乏像用負數(shù)表示比0度還低的溫度的例子，用負數(shù)表示比海平面還低的高度的例子等。而對于這些事例學生在生活中比較熟悉，并且能夠理解其表示的生活意義。這些都是學生的生活經(jīng)驗。這些實例不僅能夠幫助學生抽象出負數(shù)的概念，同時可以讓學生理解負數(shù)的引入是實際生活中表示相反意義的量的需要。另外，從學生的認知經(jīng)驗出發(fā)，當被減數(shù)小于減數(shù)時，在算術數(shù)的范圍內無法進行，從而讓學生知道負數(shù)的引入也是為了解決數(shù)學內部的運算問題的需要。這就是學生已有的認知經(jīng)驗。2. 注重概念的理解過程描述概念的語言（定義）是相當準確精煉的。我們重視對概念的理解，首先要從描述概念的語句上面逐詞逐句的加以分析理解，弄清楚其內涵。例如“兩點間的距離”的概念，其內涵是連結兩點之間的線段的長度，而學生往往理解為“連結兩點之間的線段”。這就使概念的外延發(fā)生了根本的變化?！皟牲c間的距離”其外延是一個帶有長度單位的數(shù)值，而錯誤的理解就成了一個幾何圖形（線段）。其次，同一個概念可以有不同的詞語來表達。如“等邊三角形”、“等角三角形”、“正三角形”表示的都是同一個概念，“0和負數(shù)”和“非正數(shù)”表示的也是同一個概念，它們只是表述方式的不同，其外延完全相同，實質為同一概念?？茖W的概念教學方法，教師必須在提供感性認識的基礎上做出辨證的分析，揭示概念的內涵與外延。例如“平行四邊形”的概念，不僅要理解其本質屬性“平行四邊形是四邊形，是有兩組對邊分別平行的四邊形”（概念的內涵），還要說明它包含了“一般平行四邊形，矩形、菱形和正方形”的全體（概念的外延）。再次，還要讓學生知道四邊形與平行四邊形兩個概念的差又包含哪些圖形（兩組對邊都不平行的四邊形，梯形）？3 注重概念的發(fā)展過程數(shù)學概念的內涵隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展。學習數(shù)學概念應在數(shù)學體系中不斷的加深認識。首先，同一概念在不同階段的含義可能發(fā)生變化。例如整數(shù)的概念，在小學指的是0和正整數(shù)（合稱自然數(shù)），而中學指的是正整數(shù)、0和負整數(shù)。其次，變化發(fā)展后的概念之間存在著內在密切聯(lián)系，雖然知識體系由簡單到復雜，但概念的內涵卻是密不可分的。例如“兩點之間的距離”，“點到直線的距離”，“兩條平行線之間的距離”（以至于點到平面的距離，兩個平行平面之間的距離），這些概念歸根到底都是“連結兩點之間的線段的長度”。再次，同一知識體系內的概念有時是層層相扣，聯(lián)系密切，讓人由此思彼，一氣呵成。例如，因式公因式因式分解分式運算解分式方程，這些概念教學的目的性比較明確，一個概念的建立是下一個概念形成的基礎。了解概念的發(fā)展過程，更有利于學生加深對概念的理解，熟悉概念之間的聯(lián)系，加強對概念的運用，同時也便于學生對概念的記憶。4. 注重概念的比較在數(shù)學概念的教學中，有些概念是成對出現(xiàn)的，并且兩個概念同屬于一個屬概念，成矛盾或對立關系。如正數(shù)與負數(shù)(對立關系)、有理數(shù)與無理數(shù)（矛盾關系）、等腰三角形與不等邊三角形、直角三角形與斜三角形（數(shù)學概念的分類一般二分法），矩形與菱形等。有些概念成屬種關系，如弦與直徑、弧與半圓，梯形與等腰梯形，一次函數(shù)與正比例函數(shù)等，其實就是一般與特殊的關系。有些概念僅一字之差但意義卻截然不同，如中線與中位線，圓心角與圓周角。還有些面似相同其實不同的概念，如角平分線與三角形的角平分線，軸對稱與軸對稱圖形。有些概念在教學的形式上具有一定的相似性，如實數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)方程的分類教學。這些概念需要在教學的過程中，注意對他們對立、相近、衍生、相似關系進行比較，幫助學生準確的理解概念。5. 注重概念的應用數(shù)學的運算、推理、證明等都是以概念為依據(jù)的。在教學中，應加強概念在運算、推理、證明中的運用。有時圍繞一個概念要配備多種練習題，讓學生從多角度，多層次上去進行應用，先是鞏固性應用，后綜合性應用，以達到真正掌握概念的目的。比如學習一元二次方程概念后，可以配備題1：下列關于x的方程必定為一元二次方程的是 ( )（）ax2+bx+c=0；（）2x2-3x+1=2(x-1)2；（）x2-2x+5y=0；（）(a2+0.1)x2-2x-1=0題：關于的方程(m+3)xm-1-3x+2=0是一元二次方程，則m= 。題3：關于x的方程(m-1)x2+2(m+1)+(m-1)=0有兩個實數(shù)根的條件是 。這些練習由簡單到復雜，由基礎到綜合，目的就是應用一元二次方程的概念進行解題，反復從只含有一個未知數(shù)，所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2次（二次項系數(shù)不為0），是整式方程這幾個角度命題。通過應用，也讓學生更好的理解一元二次方程的概念。相反如果脫離一個數(shù)學概念的應用而單純講解這個概念，那么就忽視了概念的應用性，學生對概念的學習就成了機械的記憶。以上所列舉的數(shù)學概念的教學方法不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，教師在教學過程中應靈活運用。在進行概念教學時，要能抓住主要概念，選擇重點概念，分析關鍵詞語，詳細講解，注重概念的形成過程、理解過程、發(fā)展過程，重視對概念的對比教學、應用教學。針對概念的不同的定義方法采用不同的教法。對于描述性定義，應該盡可能多舉實例，讓學生通過實例進行抽象概括，形成概念（如圓的概念）；對于發(fā)生性定義，應通過演示或描述，交代清楚概念的形成過程；對于約定性定義，應指明約定的必要性和合理性（如零指數(shù)冪與負指數(shù)冪）；對于屬種關系定義，應講清楚種、屬概念之間的關系及