甘肅省蘭州市高三數(shù)學(xué)3月診斷考試試題 文.doc

甘肅省蘭州市2015屆高三數(shù)學(xué)3月診斷考試試題 文注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題紙上。2本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則a b c d2復(fù)數(shù)的實(shí)部是a b c d3已知向量，滿足，則 a b c d 4從數(shù)字、中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率為a b c d5在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且=則a b c d 正視圖 側(cè)視圖俯視圖6某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是a bc d 7在直三棱柱中，則點(diǎn)到平面的距離為 a b c d8如圖，程序輸出的結(jié)果, 則判斷框中應(yīng)填是否s=s*i輸出s結(jié)束開始i=i-1i=12,s=1 a b c d 9已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公 共點(diǎn)，則的取值范圍為是a b c d10在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是曲線：上任意一點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線，且交坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是 a的面積為定值 b的面積有最小值為 c的面積有最大值為 d的面積的取值范圍是11已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若橢圓的中心到直線的距離為，則橢圓的離心率a b c d12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為abcd第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 14拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 15已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16若函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在等比數(shù)列中，已知 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,abcda1b1c1d1，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)（）求證：；（）在上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由19（本小題滿分12分）蘭州市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從年齡頻率/組距202530354045001002003004005006007o第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（）在（）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率20（本小題滿分12分）已知雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為（）求雙曲線的方程；（）斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，已知，若，證明：過、三點(diǎn)的圓與軸相切21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，如果多答按所答第一題評(píng)分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講abepcdo如圖，已知切于點(diǎn)，割線交于、兩點(diǎn)，的平分線和、分別交于點(diǎn)、求證:（）； （）23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（） 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（） 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值一、選擇題題號(hào)123456789101112答案dcdbcdbbcaab8由題意，s表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于1211=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10,由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，b符合題意11. 解析：設(shè)橢圓的的焦距為，由于直線的方程為，所以，因，所以，解得或（舍），所以二、填空題13. 14. 15. 16. 15解析 ：函數(shù)，則， 令得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過點(diǎn)（0，1）作的切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線的斜率，切線方程為. 切點(diǎn)在切線上，則，又切點(diǎn)在曲線上，則，即切點(diǎn)為（1，0）.切線方程為. 再由直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線位于兩直線和之間，其斜率2a滿足：02a1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16解析：，的解為，即，而恰為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，、關(guān)于對(duì)稱 三、解答題17. 解：（）為等比數(shù)列 6分（）,又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列 12分18. 解：()證明:連接,則平面, 在等腰梯形中,連接 , 平面 6分()設(shè)是上的點(diǎn) 因經(jīng)過、的平面與平面相交與，要是平面，則，即四邊形為平行四邊形 ，此時(shí)，即點(diǎn)為的中點(diǎn). 所以在上存在點(diǎn),使得平面，此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).12分19. 解：（）第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為: 第3組:6=3； 第4組:6=2； 第5組:6=1； 即應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分 （）記第3組的3名志愿者為, ,第4組的2名志愿者為,第5組的1名志愿者為.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有: ( ,), (,),( ,),( ,),( ,), ( ,),( ),( ,), ( ,), ( ,), ,), (,), ( ,),( ,),( ,),共有15種. 其中第4組的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有9種,10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 12分20. 解：（）依題意有， ， 曲線的方程為 6分 （）設(shè)直線的方程為，則，的中點(diǎn)為 由 得 ， ，即（舍）或， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過、三點(diǎn)的圓以點(diǎn)為圓心，為直徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過、三點(diǎn)的圓與軸相切 12分21. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得 則:當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí), 所以函數(shù)在上為增函數(shù). 6分（）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在恒成立，即在恒成立，令，令，在恒成立，即在單調(diào)遞增，即，即在單調(diào)遞增，所以 12分22. 證明: () 切于點(diǎn), 平分 , 5分(