（全國通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列單元綜合檢測（五）理.doc

單元綜合檢測(五)一、選擇題(每小題5分,共55分)1.(2016江西師范大學(xué)附中、臨川一中聯(lián)考)已知an是等差數(shù)列,a10=10,其前10項和s10=70,則其公差d為()a.-b.-c.d.1.d【解析】a10=a1+9d=10,s10=10a1+d=10a1+45d=70,解得d=.2.(2016安徽皖江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項為2,且數(shù)列an滿足an+1=,則a2018為()a.2b.-c.d.-32.c【解析】a1=2,an+1=,a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,數(shù)列an的周期4,a2018=a2=.3.(2016福建泉州五校聯(lián)考)已知an為等差數(shù)列,a2+a8=,則s9等于()a.6b.5c.4d.73.a【解析】s9=6.4.(2016山西大學(xué)附中月考)已知等比數(shù)列an中,各項都是正數(shù),且a1, a3,2a2,成等差數(shù)列,則=()a.1+b.1-c.3+2d.3-24.c【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則a3=a1q2,a2=a1q,又因為a1, a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,q2=1+2q,解得q=1+或q=1-,又因為等比數(shù)列an的各項都是正數(shù),所以q=1+,則=q2=3+2.5.(2016河南八市重點高中聯(lián)考)在公差不為零的等差數(shù)列an中,sn是其前n項和,若s17=s10,a2+ak=0(kn*),則k的值為()a.9b.17c.26d.20165.c【解析】由s17=s10得a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0,從而a14=0又a2+a26=2a14=0,所以k=26.6.(2016安徽蚌埠二中月考)已知等差數(shù)列an滿足a10,8a5=13a11,則前n項和sn取最大值時,n的值為()a.19b.20c.22d.236.b【解析】由8a5=13a11得8(a1+4d)=13(a1+10d)a1=-d,因為a10,所以d0,所以an=a1+(n-1)d=-d+(n-1)d=d,由d0n-0n20.7.(2016廣東百校聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為()a.b.c.d.7.a【解析】設(shè)該女子第一天織布x尺,則由題可得=5,解得x=,第三天所織布的尺數(shù)為22=.8.設(shè)sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和,則下列命題錯誤的是()a.若d0,則數(shù)列sn有最大項b.若數(shù)列sn有最大項,則d0d.若對任意nn*,均有sn0,則數(shù)列sn是遞增數(shù)列8.c【解析】因為sn=na1+n(n-1)d=n2+n,所以sn是關(guān)于n的二次函數(shù),當d0時,sn有最大值,即數(shù)列sn有最大項,故a項命題正確;若sn有最大項,即對于nn*,sn有最大值,故二次函數(shù)圖象的開口要向下,即d0,故b項命題正確;而若a10,則數(shù)列sn為遞增數(shù)列,此時s10,則a1=s10,且n+a1-0對于nn*恒成立,0,即d項命題正確.故選c項.9.(2016福建龍巖上杭一中期中考試)已知數(shù)列an的前n項和sn=n2an(n2),a1=1,則an=()a.b.c.d.9.b【解析】sn=n2an,當n1時,sn-1=(n-1)2an-1,an=sn-sn-1=n2an-(n-1)2an-1,(n2-1)an=(n-1)2an-1.即,an=a1=1.10.等比數(shù)列an中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則f(0)=()a.26b.29c.212d.21510.c【解析】由f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)得f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+x(x-a1)(x-a2)(x-a8),因此f(0)=a1a2a8=(a1a8)4=84=212.11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=2+sin x,且f(0)=-1,數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3,則=()a.2016b.2015c.2014d.201311.b【解析】根據(jù)題意可知,f(x)=2x-cos x+c,根據(jù)f(0)=-1可知c=0,從而有f(x)=2x-cos x,結(jié)合題意可知2a2-cos a2+2a3-cos a3+2a4-cos a4=3,即2(a2+a3+a4)-(cos a2+cos a3+cos a4)=3,所以有cos a2+cos a3+cos a4=0,即2(a2+a3+a4)=3,得a3=,a2=,a4=,所以a2016=a2+2014=2015,所以有=2015.二、填空題(每小題5分,共20分)12.(2016蘭州一中月考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,則a4=.12.2【解析】由a1+a2+a3=3得3a2=3,a2=1,由a5+a6+a7=9得3a6=9,a6=3,又a2+a6=2a4,故a4=2.13.(2016華中師大附中期中考試)若數(shù)列an滿足a1a2a3an=n2+3n+2,則數(shù)列an的通項公式為.13.an=【解析】由題a1a2a3an=n2+3n+2=(n+1)(n+2),a1a2a3an-1=n(n+1),an= (n2),a1=6,an=14.(2016廣西柳州鐵路一中月考)設(shè)an是等比數(shù)列,公比q=,sn為an的前n項和.tn=,nn*.設(shè)為數(shù)列tn的最大項,則n0=.14.4【解析】tn=,因為()n+8,當且僅當()n=4,即n=4時取等號,所以當n0=4時tn有最大值.15.(2016安徽皖江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an中,滿足anan+1=2sn(nn*),其中sn為an的前n項和,且a1=1,則2a1+22a2+22016a2016=.15.201522017+2【解析】anan+1=2sn,an+1an+2=2sn+1,an+1an+2-anan+1=2sn+1-2sn=2an+1,an+2-an=2,a1=1,a3=3,a5=5,a2k-1=2k-1;a2=2,a4=4,a2k=2k.an=n;令tn=2a1+22a2+2nan,2tn=22a1+23a2+2n+1an,相減可得tn=(n-1)2n+1+2,t2016=201522017+2.三、解答題(共45分)16.(10分)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn,公差d=2,s10=120.(1)求an;(2)若bn=,求數(shù)列bn的前n項和為tn.16.【解析】(1)sn=na1+d,d=2,s10=120,10a1+2=120,即a1=3.an=a1+(n-1)d=2n+1.(2)bn=),tn=)+)+)+).即tn=-1).17.(11分)(2015湖北黃岡中學(xué)模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn,滿足sn=an+1-n2n+3-4,nn*,且a1,s2,2a3+4成等比數(shù)列.(1)求a1,a2,a3的值;(2)設(shè)bn=,nn*,求an的通項公式.17.【解析】(1)由條件知解得a1=4,a2=24,a3=96.(2)由sn=an+1-n2n+3-4得sn-1=an-(n-1)2n+2-4(n2),兩式相減得an+1=2an+(n+1)2n+2,兩邊同時除以2n+1得=2(n+1),則bn+1-bn=2(n+1).當n2時,bn=b1+b2-b1+bn-bn-1=2(1+2+n)=n(1+n);當n=1時,b1=2滿足上式,所以bn=n(n+1),從而an=2nn(n+1).18.(12分)(2015西北師大附中三診)在等差數(shù)列an中,a1=3,其前n項和為sn,等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+s2=12,q=.(1)求an與bn;(2)求+的取值范圍.18.【解析】(1)設(shè)an的公差為d,b2+s2=12,q=,解得q=3或q=-4(舍),d=3.故an=3n,bn=3n-1.(2)sn=,.+1-+=.n1,01-2.(1)求k,b的值;(2)若各項為正的數(shù)列an的前n項和為sn,且有4snf=-1,設(shè)bn=,求數(shù)列nbn的前n項和tn;(3)在(2)的條件下,證明:ln(1+bn)bn.19.【解析】(1)由由代入可得k0得an-an-1=1,且a1=1,所以an是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,即an=n,bn=2n.所以nbn=n2n.tn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n,2tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1,由上兩式相減得