高考總動(dòng)員高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 新人教版.doc

第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nn)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法：(1)抽簽法：把總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本(2)隨機(jī)數(shù)法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫做隨機(jī)數(shù)法二、系統(tǒng)抽樣假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本1先將總體的n個(gè)個(gè)體編號(hào)2確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)，再取k.3在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)4按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣三、分層抽樣1定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣2應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣【方法技巧】分層抽樣中的比例關(guān)系(1)抽樣比；(2)層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量基礎(chǔ)能力提升1給出下列命題正確的是()簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)；系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平；分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)abcd【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回地、等可能抽樣，故錯(cuò)誤【答案】d2將參加英語口語測(cè)試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000,001,002，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為()a700b669c695d676【解析】第35個(gè)編號(hào)為15(351)20695.【答案】c3要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為()a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d都用分層抽樣法【解析】中由于收入差別較大，宜于用分層抽樣，中個(gè)數(shù)較少，宜于用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】b4某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中a型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n_.【解析】依題意a、b、c三種不同型號(hào)樣本個(gè)數(shù)之比為235，樣本中b型產(chǎn)品有24件，c型產(chǎn)品有40件，n16244080.【答案】80三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層進(jìn)行抽取在每一層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成第二節(jié)用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：(1)求極差，即求一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差(2)確定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)，每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率計(jì)算各小組的頻率，列出頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖依據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖，其中縱坐標(biāo)(小長方形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，即每個(gè)小長方形的面積組距頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各個(gè)小長方形面積的總和等于1.2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：a所有的信息都可以從圖中得到；b莖葉圖便于數(shù)據(jù)的記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義特點(diǎn)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，不受極端值的影響，而且不唯一中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個(gè)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的算術(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個(gè)2.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s .(3)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))【拓展延伸】平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.基礎(chǔ)能力提升1給出下列命題，正確的是()在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率；頻率分布直方圖中各個(gè)長方形的面積之和為1；莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次；在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)；在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的abcd【解析】只有正確，均錯(cuò)誤【答案】d2某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖921中可以看出被處罰的汽車大約有()a30輛b40輛 c60輛d80輛圖921【解析】由題圖可知，車速大于或等于70 km/h的汽車的頻率為0.02100.2，則將被處罰的汽車大約有2000.240(輛)【答案】b3若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖922所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)圖922和平均數(shù)分別是()a91.5和91.5b91.5和92c91和91.5d92和92【解析】這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96.中位數(shù)是91.5.平均數(shù)91.5.【答案】a4某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.【解析】7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.【答案】3.21兩點(diǎn)注意(1)頻率分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖不同(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大2三個(gè)特征利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征：(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、相關(guān)關(guān)系與回歸方程1相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)(2)負(fù)相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)2線性相關(guān)關(guān)系從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線3回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法(2)回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為x，則，其中，是回歸方程的回歸系數(shù)，是在y軸上的截距，(，)是樣本點(diǎn)的中心4樣本相關(guān)系數(shù)r，用它來衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系(1)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；(2)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；(3)r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常當(dāng)|r|0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系二、獨(dú)立性檢驗(yàn)122列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd2.k2統(tǒng)計(jì)量k2(其中nabcd為樣本容量)基礎(chǔ)能力提升1已知x，y的取值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且回歸方程為x，則等于()ab.cd.【解析】3，5.53，.【答案】b2兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的r2如下，其中擬合效果最好的模型是()模型模型1模型2模型3模型4r20.980.800.500.25a.模型1b模型2 c模型3d模型4【解析】0.980.800.500.25，模型1最好【答案】a3下面是22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()a94,72b52,50 c52,74d74,52【解析】a2173，a52.又a22b，b74.【答案】c4在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算k2的觀測(cè)值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)【解析】k27.636.635，有99%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”【答案】有關(guān)1一個(gè)區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系