（遼寧地區(qū)）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破試題.doc

專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型一實(shí)際應(yīng)用問題類型一一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1(2017遼陽)某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)當(dāng)x25時，y2000(2515)200(千克)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把(20，250)(25，200)代入得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y10x450；(2)設(shè)每天獲利w元，w(x15)(10x450)10x2600x675010(x30)22250，a1032舍去，x225，代入y5x200得y75，答：這種臺燈的售價應(yīng)定為25元/臺，這時應(yīng)購進(jìn)臺燈75臺；(3)w(x20)(5x200)5x2300x40005(x30)2500，a50，當(dāng)x30時，w最大500元. 類型二方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用1(2017益陽)我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘，游人如織去年村民羅南洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲住宿)，一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項目他在接受記者采訪時說：“我預(yù)計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產(chǎn)銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤？(導(dǎo)學(xué)號58824233)解：(1)設(shè)去年餐飲利潤x萬元，住宿利潤y萬元，依題意得：解得：答：去年餐飲利潤11萬元，住宿利潤5萬元；(2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤m萬元，依題意得：1616(110%)m201110，解得，m7.4，答：今年土特產(chǎn)銷售至少有7.4萬元的利潤2某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺gh型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺gh型產(chǎn)品由4個g型裝置和3個h型裝置配套組成工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個g型裝置或3個h型裝置工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的g，h型裝置數(shù)量正好全部配套組成gh型產(chǎn)品(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套gh型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行g(shù)型裝置的加工，且每人每天只能加工4個g型裝置請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人？解：(1)設(shè)有x名工人加工g型裝置，則有(80x)名工人加工h型裝置，根據(jù)題意，解得x32，則632448(套)，答：每天能組裝48套gh型電子產(chǎn)品；(2)設(shè)補(bǔ)充a名新工人加工g型裝置仍設(shè)x名工人加工g型裝置，(80x)名工人加工h型裝置，根據(jù)題意，整理可得，x，另外，注意到80x，即x20，于是20，解得：a30，答：至少需要補(bǔ)充30名新工人3(2017寧波)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？(導(dǎo)學(xué)號58824234)解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價為x元，乙種商品的銷售單價為y元，依題意有解得答：甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；(2)設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有900a600(8a)5400，解得a2，答：至少銷售甲種商品2萬件4(2017無錫)某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號a型b型處理污水能力(噸/月)240180已知商家售出的2臺a型、3臺b型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺a型、4臺b型污水處理器的總價為42萬元(1)求每臺a型、b型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？解：(1)設(shè)每臺a型污水處理器的價格是x萬元，每臺b型污水處理器的價格是y萬元，依題意有解得答：每臺a型污水處理器的價格是10萬元，每臺b型污水處理器的價格是8萬元；(2)購買9臺a型污水處理器，費(fèi)用為10990(萬元)；購買8臺a型污水處理器、1臺b型污水處理器，費(fèi)用為108880888(萬元)；購買7臺a型污水處理器、2臺b型污水處理器，費(fèi)用為10782701686(萬元)；購買6臺a型污水處理器、3臺b型污水處理器，費(fèi)用為10683602484(萬元)；購買5臺a型污水處理器、5臺b型污水處理器，費(fèi)用為10585504090(萬元)；購買4臺a型污水處理器、6臺b型污水處理器，費(fèi)用為10486404888(萬元)；購買3臺a型污水處理器、7臺b型污水處理器，費(fèi)用為10387305686(萬元)；購買2臺a型污水處理器、9臺b型污水處理器，費(fèi)用為10289207292(萬元)；購買1臺a型污水處理器、10臺b型污水處理器，費(fèi)用為101810108090(萬元)；購買11臺b型污水處理器，費(fèi)用為81188(萬元)故購買6臺a型污水處理器、3臺b型污水處理器，費(fèi)用最少答：他們至少要支付84萬元類型三方程、不等式與函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用1(2017泰州)怡然美食店的a，b兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低a種菜品的售價，同時提高b種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，a種菜品售價每降0.5元可多賣1份；b種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？解：(1)設(shè)該店每天賣出a、b兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得，解得：答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；(2)設(shè)a種菜品售價降0.5a元，即每天賣(20a)份；總利潤為w元，因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以b種菜品每天賣(40a)份，每份售價提高0.5a元w(20140.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a24a120)(0.5a216a160)a212a280(a6)2316，當(dāng)a6時，w最大，此時w316.答：這兩種菜品一天的總利潤最多是316元，2(2016本溪)某種商品的進(jìn)價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表：x(件)5101520y(元/件)75706560(1)由題意知商品的最低銷售單價是_50_元，當(dāng)銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數(shù)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當(dāng)銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(導(dǎo)學(xué)號58824235)解：(1)設(shè)ykxb，根據(jù)題意得：解得根據(jù)題意得：1x30且x為整數(shù)，yx80(0x30，且x為整數(shù))；(2)設(shè)所獲利潤為p元，根據(jù)題意得：p(y40)x(x8040)x(x20)2400，a10，p有最大值，當(dāng)x20時，p最大400，此時y60，當(dāng)銷售單價為60元時，所獲最大利潤為400元3(2017鄂州)鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個設(shè)銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù))，每周銷售為y個(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？解：(1)依題意有：y10x160；(2)依題意有：w(8050x)(10x160)10(x7)25290，100，x為偶數(shù)，x6或8時，w有最大值，w最大5280.故當(dāng)銷售單價定為80674元或80872元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；(3)依題意有：10(x7)252905200，解得4x10，則200y260，2005010000(元)，答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本4(2017長春)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)甲車間加工的時間為x(時)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為_80_件；這批服裝的總件數(shù)為_1140_件；(2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間解：(2)乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120260(件)，乙車間修好設(shè)備的時間為9(420120)604(時). 乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y12060(x4)60x120(4x9)；(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y80x，當(dāng)80x60x1201000時，x8.答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時5(2017咸寧)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ode表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段de表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件(1)第24天的日銷售量是_330_件，日銷售利潤是_660_元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？(導(dǎo)學(xué)號58824236)解：(2)設(shè)線段od所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx，將(17，340)代入ykx中，34017k，解得：k20，線段od所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y20x；根據(jù)題意得：線段de所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3405(x22)5x450.聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式得，解得交點(diǎn)d的坐標(biāo)為(18，360)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y(3)當(dāng)0x18時，根據(jù)題意得：(86)20x640，解得：18x16；當(dāng)18x30時，根據(jù)題意得：(86)(5x450)640，解得：18x26.16x26.2616111(天)，日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天；點(diǎn)d的坐標(biāo)為(18，360)，日最大銷售量為360件，3602720(元)，試銷售期間，日銷售最大利潤是720元6(2017隨州)某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同(1)求該種水果每次降價的百分率；(2)從第一次降價的第1天算起，第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元)，求y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間x(天)1x99x15x15售價(元/斤)第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量(斤)803x120x儲存和損耗費(fèi)用(元)403x3x264x400(3)在(2)的條件下，若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？解：(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，依題意有10(1x)28.1，解得x10%或x190%(舍去)，答：該種水果每次降價的百分率是10%；(2)當(dāng)1x9時，第1次降價后的價格：10(110%)9，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352，17.70，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，y有最大值，y最大17.71352334.3(元)，當(dāng)9x15時，第2次降價后的價格為8.1元，y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x803(x10)2380，30，當(dāng)9x10時，y隨x的增大而增大，當(dāng)10x15時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x10時，y有最大值，y最大380(元)，綜上所述，y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y第10天時銷售利潤最大；(3)設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得：380127.5(4a)(12015)(31526415400)，2525105(4a)115，解得a0.5.答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元題型二幾何圖形探究題類型一與三角形、四邊形有關(guān)的探究題1(2017成都)問題背景：如圖，等腰abc中，abac，bac120，作adbc于點(diǎn)d，則d為bc的中點(diǎn)，badbac60，于是.遷移應(yīng)用：如圖，abc和ade都是等腰三角形，bacdae120，d，e，c三點(diǎn)在同一條直線上，連接bd.求證：adbaec；請直接寫出線段ad，bd，cd之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖，在菱形abcd中，abc120，在abc內(nèi)作射線bm，作點(diǎn)c關(guān)于bm的對稱點(diǎn)e，連接ae并延長交bm于點(diǎn)f，連接ce，cf.證明cef是等邊三角形；若ae5，ce2，求bf的長圖圖圖遷移應(yīng)用：證明：bacdae120，dabcae，在dab和eac中，dabeac；解：cdadbd；拓展延伸：證明：如解圖，作bhae于點(diǎn)h，連接be.四邊形abcd是菱形，abc120，abd，bdc是等邊三角形，babdbc，e、c關(guān)于bm對稱，bcbebdba，fefc，a、d、e、c四點(diǎn)共圓，adcaec120，fec60，efc是等邊三角形，解：ae5，ecef2，ahhe2.5，fh4.5，在rtbhf中，bfh30，cos30，bf3.2(2017沈陽)四邊形abcd是邊長為4的正方形，點(diǎn)e在邊ad所在直線上，連接ce，以ce為邊，作正方形cefg(點(diǎn)d，點(diǎn)f在直線ce的同側(cè))，連接bf.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)a重合時，請直接寫出bf的長；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在線段ad上時，ae1；求點(diǎn)f到ad的距離；求bf的長；(3)若bf3，請直接寫出此時ae的長(導(dǎo)學(xué)號58824237)解：(1)作fhab于點(diǎn)h，如解圖所示：則fhe90，四邊形abcd和四邊形cefg是正方形，adcd4，efce，adcdahbadcef90，fehced，在efh和ced中，efhced(aas)，fhcd4，ahad4，bhabah8，bf4；(2)過f作fhad交ad的延長線于點(diǎn)h，作fmab交ba延長線于點(diǎn)m，如解圖所示：則fmah，amfh，ad4，ae1，de3，同(1)得：efhced(aas)，fhde3，ehcd4，即點(diǎn)f到ad的距離為3；bmabam437，fmaeeh5，bf；(3)ae的長為1或2.圖圖3(2017長春改編)【再現(xiàn)】如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別是ab，ac的中點(diǎn)，可以得到：debc，且debc.(不需要證明)【探究】如圖，在四邊形abcd中，點(diǎn)e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，判斷四邊形efgh的形狀，并加以證明；【應(yīng)用】(1)在【探究】的條件下，四邊形abcd中，滿足什么條件時，四邊形efgh是菱形？你添加的條件是：_acbd_(只添加一個條件)；(2)如圖，在四邊形abcd中，點(diǎn)e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o.若aooc，四邊形abcd面積為5，求陰影部分圖形的面積解：【探究】平行四邊形【應(yīng)用】(2)如解圖，由【探究】得，四邊形efgh是平行四邊形，f，g是bc，cd的中點(diǎn)，fgbd，fgbd，cfgcbd，sbcd4scfg，同理：sabd4saeh，四邊形abcd面積為5，sbcdsabd5，scfgsaeh，同理：sdhgsbef，s四邊形efghs四邊形abcd(scfgsaehsdhgsbef)5，設(shè)ac與fg，eh相交于點(diǎn)m，點(diǎn)n，ef與bd相交于點(diǎn)p，fgbd，fgbd，cmomoc，同理：anonoa，oaoc，omon，易知，四邊形enop，fmop是平行四邊形，s陰影s四邊形efgh.類型二與圖形的變換結(jié)合的探究題1(2017營口)在四邊形abcd中，點(diǎn)e為ab邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)f為對角線bd上的一點(diǎn)，且efab.(1)若四邊形abcd為正方形如圖，請直接寫出ae與df的數(shù)量關(guān)系_dfae_；將ebf繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置，連接ae，df，猜想ae，df的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖，若四邊形abcd為矩形，bcmab，其他條件都不變，將ebf繞點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)(090)得到ebf，連接ae，df，請在圖中畫出草圖，并直接寫出ae與df的數(shù)量關(guān)系解：(1)dfae.理由如下：ebf繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)，abedbf，abedbf，即dfae；(2)如解圖，四邊形abcd為矩形，adbcmab，bdab，efab，efad，befbad，ebf繞點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)(090)得到ebf，abedbf，bebe，bfbf，abedbf，即dfae.2(2017濰坊)邊長為6的等邊abc中，點(diǎn)d、e分別在ac、bc邊上，deab，ec2.(1)如圖，將dec沿射線ec方向平移，得到dec，邊de與ac的交點(diǎn)為m，邊cd與acc的角平分線交于點(diǎn)n，當(dāng)cc多大時，四邊形mcnd為菱形？并說明理由；(2)如圖，將dec繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)(0360)，得到dec，連接ad，be.邊de的中點(diǎn)為p.在旋轉(zhuǎn)過程中，ad和be有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；連接ap，當(dāng)ap最大時，求ad的值(結(jié)果保留根號)(導(dǎo)學(xué)號58824238)圖圖解：(1)當(dāng)cc時，四邊形mcnd是菱形理由：由平移的性質(zhì)得，cdcd，dede，abc是等邊三角形，bacb60，acc180acb120，cn是acc的角平分線，nccacc60bdec，decn，四邊形mcnd是平行四邊形，mecmce60，nccncc60，mce和ncc是等邊三角形，mcce，nccc，四邊形mcnd是菱形，cncm，cecc.又ecec2，ccec；(2)adbe.理由：當(dāng)180時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，acdbce，由(1)知，acbc，cdce，acdbce，adbe，當(dāng)180時，adaccd，bebcce，即：adbe，綜上可知：adbe.如解圖，連接cp，在acp中，由三角形三邊關(guān)系得，apaccp，當(dāng)點(diǎn)a，c，p三點(diǎn)共線時，ap最大，如解圖，在dce中，由p為de的中點(diǎn)，得apde，pd，cp3，ap639，在rtapd中，由勾股定理得，ad2.圖圖3(2017葫蘆島)如圖，man60，ap平分man，點(diǎn)b是射線ap上一定點(diǎn)，點(diǎn)c在直線an上運(yùn)動，連接bc，將abc(0abc120)的兩邊射線bc和ba分別繞點(diǎn)b順時針方向旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線am交于點(diǎn)d和點(diǎn)e.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)c在射線an上時請判斷線段bc與bd的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；請?zhí)骄烤€段ac、ad和be的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)c在射線an的反向延長線上時，bc交射線am于點(diǎn)f，若ab4，ac，請直接寫出ad和df的長圖圖解：(1)bcbd；acadbe，證明如下：如解圖，過點(diǎn) b作bhae于點(diǎn)h，man60，ap平分man，12man30，將abc繞點(diǎn)b順時針方向旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線am交于點(diǎn)d和點(diǎn)e，cbdabe120，cbdabdabeabd，即：34，abe120，1305180abe130，51，babe，5230，34，abcebd，acde，acaddeadae，bhae于點(diǎn)h，babe，ahehae，530，ehbecos30be，即：aebe，aebe，acadbe；(2)ad5，df.4(2017河南)如圖，在rtabc中，a90，abac，點(diǎn)d，e分別在邊ab，ac上，adae，連接dc，點(diǎn)m，p，n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)(1)觀察猜想圖中，線段pm與pn的數(shù)量關(guān)系是_pmpn_，位置關(guān)系是_pmpn_；(2)探究證明把a(bǔ)de繞點(diǎn)a逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接mn，bd，ce，判斷pmn的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把a(bǔ)de繞點(diǎn)a在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若ad4，ab10，請直接寫出pmn面積的最大值解：(2)由旋轉(zhuǎn)知，badcae，abac，adae，abdace(sas)，abdace，bdce，同(1)的方法，利用三角形的中位線得，pnbd，pmce，pmpn，pmn是等腰三角形，同(1)的方法得，pmce，dpmdce，同(1)的方法得，pnbd，pncdbc，dpndcbpncdcbdbc，mpndpmdpndcedcbdbcbcedbcacbacedbcacbabddbcacbabc，bac90，acbabc90，mpn90，pmn是等腰直角三角形；(3)如解圖，同(2)的方法得，pmn是等腰直角三角形，mn最大時，pmn的面積最大，在amn中，mnaman，當(dāng)a、m、n共線時mn最大debc且de在頂點(diǎn)a上面，mn最大aman，連接am，an，在ade中，adae4，dae90，am2，在rtabc中，abac10，an5，mn最大257，spmn最大pm2mn2(7)2.類型三 動點(diǎn)問題1(2017撫順)如圖，of是mon的平分線，點(diǎn)a在射線om上，p，q是直線on上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)q在點(diǎn)p的右側(cè)，且pqoa，作線段oq的垂直平分線，分別交直線of，on于點(diǎn)b，點(diǎn)c，連接ab，pb.(1)如圖，當(dāng)p，q兩點(diǎn)都在射線on上時，請直接寫出線段ab與pb的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)p，q兩點(diǎn)都在射線on的反向延長線上時，線段ab，pb是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由； (3)如圖，mon60，連接ap，設(shè)k，當(dāng)p和q兩點(diǎn)都在射線on上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由 解：(1)abpb；(2)存在理由：如解圖，連接bq，bc垂直平分oq，bqob，bqcboc，of平分mon，mofnof，nofboc，bqcmof，180bqc180mof，aobbqp，又pqao，bqpboa，abpb；(3)存在最小值，k最小值0.5.2(2017宜昌)正方形abcd的邊長為1，點(diǎn)o是bc邊上的一個動點(diǎn)(與b，c不重合)，以o為頂點(diǎn)在bc所在直線的上方作mon90.(1)當(dāng)om經(jīng)過點(diǎn)a時，請直接填空：on_不可能_(可能，不可能)過d點(diǎn)；(圖僅供分析)如圖，在on上截取oeoa，過e點(diǎn)作ef垂直于直線bc，垂足為點(diǎn)f，作ehcd于點(diǎn)h，求證：四邊形efch為正方形；(2)當(dāng)om不過點(diǎn)a時，設(shè)om交邊ab于點(diǎn)g，且og1.在on上存在點(diǎn)p，過p點(diǎn)作pk垂直于直線bc，垂足為點(diǎn)k，使得spko4sobg，連接gp，求四邊形pkbg的最大面積(導(dǎo)學(xué)號58824239)解：(1)ehcd，efbc，ehcefc90，且hcf90，四邊形efch為矩形，mon90，eof90aob，在正方形abcd中，bao90aob，eofbao，在ofe和abo中，ofeabo(aas)，efob，ofab，又ofcfocabbcboocefoc，cfef，四邊形efch為正方形；(2)如解圖，pokogb，pkoobg，pkoobg，spko4sobg，()24，op2，spogogop121，設(shè)oba，bgb，則a2b2og21，b，sobgaba.當(dāng)a2時，obg面積有最大值，此時spko4sobg1，四邊形pkbg的最大面積為11.3(2017沈陽模擬)如圖，在矩形abcd中，ab3，ad6，動點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿ab向終點(diǎn)b運(yùn)動，點(diǎn)q運(yùn)動秒后，點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)以與點(diǎn)q相同的速度沿da向終點(diǎn)a運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的時間為t(秒)，將apq沿直線pq翻折，得到epq.(1)用含t的代數(shù)式表示：ap_6t_；aq_t_；(2)連接bd，在運(yùn)動過程中，當(dāng)pqebdc時，求t的值；(3)在運(yùn)動過程中，pqe能否等于abd的一半？如果能，求出此時的t的值；如果不能，請說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2)解：(2)將apq沿直線pq翻折，得到epq，pqapqe，當(dāng)pqebdc時，pqabdc，即，解得t；(3)不能理由如下：如解圖，延長ab至點(diǎn)m，使bmbd，連接dm，bmbd，bdmbmd，abdbdmbmd，bdmbmdabd，當(dāng)pqeabd時，pqepqa，pqabmdabd，pqdm，在rtbcd中，bd3，bmbd3，解得t3.5，0t.所以在運(yùn)動過程中，pqe不能等于abd的一半題型三二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一與圖形判定結(jié)合1(2017盤錦)如圖，直線y2x4交y軸于點(diǎn)a，交拋物線yx2bxc于點(diǎn)b(3，2)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)c(1，0)，交y軸于點(diǎn)d，點(diǎn)p是拋物線上的動點(diǎn)，作pedb交db所在直線于點(diǎn)e.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)pde為等腰直角三角形時，求出pe的長及p點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接pb，將pbe沿直線ab翻折，直接寫出翻折后點(diǎn)e的對稱點(diǎn)坐標(biāo)備用圖備用圖解：(1)拋物線的解析式為yx2x2；(2)點(diǎn)d是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，2)，bdx軸，點(diǎn)p是拋物線上一點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(p，p2p2)，pebd，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(p，2)，de|p|，pe|p2p2(2)|p2p|，pde是等腰直角三角形，pede，|p2p|p|，當(dāng)p2pp時，解得p0或p5，當(dāng)p2pp時，解得p0或p1，這樣的點(diǎn)p有兩個，坐標(biāo)分別為(5，3)，此時pe5，或(1，3)，此時pe1；(3)當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(5，3)時，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(5，2)，此時be2，如解圖，過e作efab于f，延長ef到r，使得fref，則點(diǎn)r為點(diǎn)e關(guān)于ab的對稱點(diǎn)，即為所求點(diǎn)過r作rgde于g.點(diǎn)a是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，4)，ad6，bd3，ab3，bf，tanebftanabd2，ef，er，易得regbad，eg2gr，gr，ge，dg5，此時點(diǎn)r的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，3)時，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(1，2)，過點(diǎn)e作efab于f，延長ef到r使得effr，過r作rgbd于g，同上，易得be2，gr，ge，dg，點(diǎn)r的坐標(biāo)為(，)綜上可得，翻折后點(diǎn)e的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)圖圖2(2017本溪 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc與x軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)b(3，0)，經(jīng)過點(diǎn)a的直線ac與拋物線的另一交點(diǎn)為c(4，)，與y軸交點(diǎn)為d，點(diǎn)p是直線ac下方的拋物線上的一個動點(diǎn)(不與a，c重合)(1)求該拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)p作peac，垂足為e，作pfy軸交直線ac于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，線段ef的長度為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)點(diǎn)q在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)opq是以op為直角邊的等腰直角三角形時，請直接寫出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)(導(dǎo)學(xué)號58824240)解：(1)該拋物線解析式為yx2x；(2)令y0得x2x0，解得x11，x23，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，0)c(4，)，直線ac的解析式為yx.點(diǎn)d是直線ac與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，)在rtaod中，oa1，od，由勾股定理得ad，cosado.pfy軸，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，且點(diǎn)p在拋物線上，點(diǎn)f在直線ac上，點(diǎn)f的坐標(biāo)為(t，t)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(t，t2t)，點(diǎn)f在點(diǎn)p的上方，pft(t2t)t2t2.pfy軸，pfeoda，cospfecosoda，mpft2t；(3)滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，1)或(1，1)或(1，1)或(2，1)或(，1)類型二與線段問題結(jié)合1(2017武漢)已知點(diǎn)a(1，1)、b(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0，m)(m2)，直線af交拋物線于另一點(diǎn)g，過點(diǎn)g作x軸的垂線，垂足為h.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)e，連接fh、ae，求證：fhae；(3)如圖，直線ab分別交x軸，y軸于c，d兩點(diǎn)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā)，沿射線cd方向勻速運(yùn)動，速度為每秒 個單位長度；同時點(diǎn)q從原點(diǎn)o出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度點(diǎn)m是直線pq與拋物線的一個交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動到t秒時，qm2pm，直接寫出t的值圖圖(1)解：拋物線的解析式為yx2x；(2)證明：設(shè)直線af的解析式為ykxm，將點(diǎn)a(1，1)代入ykxm中，即km1，km1，直線af的解析式為y(m1)xm.聯(lián)立直線af和拋物線解析式得，解得點(diǎn)g的坐標(biāo)為(2m，2m2m)ghx軸，點(diǎn)h的坐標(biāo)為(2m，0)拋物線的解析式為yx2xx(x1)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(1，0)直線ae的解析式為yx.設(shè)直線fh