§1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

太原理工大學(xué)物理系 課程名稱：大學(xué)物理 B 主講人：武 媛 電話：E-Mail： 學(xué)時(shí)： 72 時(shí)間： 118周 太原理工大學(xué)物理系 物理學(xué)：研究 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 及 其相互作用 的科學(xué)。 內(nèi)容 數(shù)學(xué)工具 方法 中學(xué)物理 側(cè)重知識(shí)性介紹。 主要限于 均勻不變的、恒定的 物理現(xiàn)象。 代數(shù) 幾何 定性討論 大學(xué)物理 討論一般的物理現(xiàn)象及其遵循的規(guī)律。 研究對(duì)象為 非均勻的、變化的 物理問(wèn)題。 微積分 矢量 定量計(jì)算 太原理工大學(xué)物理系 力學(xué)篇 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 力學(xué) 經(jīng)典力學(xué) （宏觀低速） 狹義相對(duì)論 （宏觀高速） 剛體力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 運(yùn)動(dòng)的守恒定律 太原理工大學(xué)物理系 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 一、質(zhì)點(diǎn) 參考系 坐標(biāo)系 如果我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，而可以忽略其大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，我們就可以把物體當(dāng)作是 一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn) （即 質(zhì)點(diǎn) ）來(lái)處理 . 1.質(zhì)點(diǎn)（理想模型） 適用情形：物體尺寸 運(yùn)動(dòng)范圍 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 用幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化關(guān)系 。 太原理工大學(xué)物理系 2. 參考系 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系 . 太原理工大學(xué)物理系 選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 . 以地球?yàn)閰⒄障?地球 月亮 以太陽(yáng)為參照系 太陽(yáng) 月亮 地球軌道 太原理工大學(xué)物理系 3. 坐標(biāo)系 要定量描述物體的位置與運(yùn)動(dòng)情況 ， 就要運(yùn)用數(shù)學(xué)手段 ， 采用固定在參考系上的坐標(biāo)系 。 常用的坐標(biāo)系： 直角坐標(biāo)系 (x,y,z) 自然坐標(biāo)系 （ an， at） 極坐標(biāo)系 (,) x y z O 太原理工大學(xué)物理系 二 位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程 位移 1.位置矢量 r* Pxyz xzyokzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的大小為 r確定質(zhì)點(diǎn) P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的 位置 的物理量稱位置矢量 ,簡(jiǎn)稱位矢 . r ijk太原理工大學(xué)物理系 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP rxzyo2.運(yùn)動(dòng)方程 ktzjtyitxtr )()()()( 質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間的變化關(guān)系 )( txx )( tyy )( tzz 分量式 從中消去參數(shù) t得軌跡方程 0),( zyxf太原理工大學(xué)物理系 3.位移 由 A點(diǎn)向 B點(diǎn)所做的有向線段 AB 稱為點(diǎn) A 到B位移 .用 表示 . rAB rrr ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyyixxr ABAB )()( 222 zyxr 位移的大小為 三維： kzzjyyixxrABABAB )()()( 太原理工大學(xué)物理系 1.位移 確切反映物體在 空間位置 的變化 , 與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的 始末位置 . 討論 rr )( 1trA)( 2trBrxyOzr2.矢量的“差之模”和“模之差 ”不等 . 一般地 太原理工大學(xué)物理系 rs)( 1trA)( 2trBxyOzr4.路程 （ ） : 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng) 軌跡的長(zhǎng)度 . s一般情況 :位移大小不等于路程 . rs 只有在 方向不改變 的直線運(yùn)動(dòng)中 sr 注意 rs 0t太原理工大學(xué)物理系 1. 位移是矢量 , 路程是標(biāo)量 . rs)( 1tr1p)( 2tr2pxyOzs2. P1P2 兩點(diǎn)間的路程是不唯一的 , 可以是 或 ；而位移 是唯一的 . rss位移與路程的區(qū)別 : 太原理工大學(xué)物理系 三、速度 1.平均速度 )()( trttrr 在 時(shí)間內(nèi) , 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為 tt 時(shí)間內(nèi) , 質(zhì)點(diǎn)的平均速度 平均速度 與 同方向 . rvrvtr)( ttr B )(trA xyos 太原理工大學(xué)物理系 2 瞬時(shí)速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) , 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向 .指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)。 當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度 , 簡(jiǎn)稱速度 0 ttrtrt ddl i m0vsr dd 當(dāng) 時(shí) , 0 ttddets v太原理工大學(xué)物理系 2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬時(shí)速率： 速度 的大小稱為速率 v若質(zhì)點(diǎn)在 三維 空間中運(yùn)動(dòng) ,其速度為 ktzjtyitx dddddd vddstv 注意： 直角坐標(biāo)系中 , 三個(gè)單位矢量方向不隨時(shí)間改變 . 太原理工大學(xué)物理系 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬時(shí)速率 例 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，其速度大小為 ),( yxrtrddtrdd（ A） （ B） （ ）（ ）trdd 22 )dd()dd(tytx （ C） （ D） 太原理工大學(xué)物理系 1平均加速度 1vvv 2加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量。矢量 Q y x P 0 P 四、加速度 tav太原理工大學(xué)物理系 2 瞬時(shí)加速度 當(dāng) ，可以得到 質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)時(shí)的 瞬時(shí)加速度 0 ttat v0lim22d t d td v d r2 2 22 2 2,x y zd x d y d za a ad t d t d t 222x y za a a a 加速度是速度對(duì)時(shí)間的變化率，所以無(wú)論速度的 大小改變 或 方向改變 ，都有加速度。 太原理工大學(xué)物理系 五、 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題 第一類問(wèn)題 已知運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度。（求導(dǎo)） 第二類問(wèn)題 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)方程 .（積分） 太原理工大學(xué)物理系 解 （）由平均速度的定義式，在 t s , t s 內(nèi)的平均速度為： 2 1 2 2 1 11( ) ( )6 3 6 2 . 2 51 . 2 5 ( )4 1 4 1r r x i y j x i y jrt t ti j i j msv例 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 求 （） 計(jì)算在 t s到 t s 這段時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度； jtyitxtr )()()( 241)(,2)( 2 ttyttx其中 太原理工大學(xué)物理系 （） 求 t 3 s 時(shí)的速度和速率； 解 （）：由題知 tdtdydtdxyx 21,1 vv故 t 3 s 時(shí)速度分量為 11 sm5.1,sm1 yx vv故 t 3 s 時(shí)速度為 )sm(5.1 1 ji v2( ) 21( ) 24x t ty t t速度的分量式為： 太原理工大學(xué)物理系 （） 作出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖。 y -4 0 x 2 4 6 -2 -6 2 4 6 21 34y x x)m . s(80.1)5.11( 1212222 yx vvvv而在 t 3 s 時(shí)的速率為： 太原理工大學(xué)物理系 運(yùn)動(dòng)的疊加原理 : 一個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成， 如：質(zhì)點(diǎn)的平面曲線運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立，互不干擾，反之也成立。 太原理工大學(xué)物理系 則： jtit 23 v解： a 是 t 的函數(shù)，由相應(yīng)的公式得： tdtddtaddtda xtxxxxxxx3,3,0 0 vvvvvv20,2,0tt d tddtaddtda ytyyyyyyy vvvvvv例 2 已知加速度表達(dá)式 003 2 , 0r i j v jtia 23 以及初始條件：當(dāng) t=0時(shí)， 求速度方程及運(yùn)動(dòng)方程 太原理工大學(xué)物理系 2231( 3 ) ( 2 )23r t i t j 位置矢量為： 002000220003332123x t txxy t tyyd x d t x x t d t td y d t y y t d t t vv根據(jù)速度的定義得： dtdydtdx yx vv 太原理工大學(xué)物理系 例 3 某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 解： tkvdtdv2 k為常數(shù) 已知 t=0時(shí) , v=v0， 求 v與 t的函數(shù)關(guān)系 太原理工大學(xué)物理系 小 結(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)的