Asin(ωx+φ)的圖象說課稿 新人教A版必修4.docVIP

1.5函數(shù)y=asin(x+j)(a0，0)的圖象一、教學分析本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù)、a變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,討論函數(shù)y=asin(x+)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及a、的物理意義,并通過圖象的變化過程,進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點. 如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=asin(x+)的圖象呢?通過引導學生對函數(shù)ysinx到y(tǒng)asin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點的突破,讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)、a的分類討論,讓學生深刻認識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導學生自主探究,在教師的引導下,通過圖象變換和“五點”作圖法,正確找出函數(shù)ysinx到y(tǒng)asin(x+)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點所在.一、教學目標：1、知識與技能1. j對y = sin(x+j)的圖像的影響。2. 對y = sin(x+j)的圖像的影響。3. a對y = asin(x+j)的圖像的影響。2、過程與方法 會用相位變換、周期變換、振幅變換分別作y = sin(x+j)、y = sin(x+j)、y = asin(x+j)的圖像。3、情感態(tài)度價值觀1.滲透數(shù)形結(jié)合思想、增強作圖能力;了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想；培養(yǎng)全面分析、抽象和概括的能力。2. 培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點觀察問題，并解決問題。二、教學重點、難點1、教學重點：將參數(shù)a，j對函數(shù)y = asin(x+j)圖象的影響的問題進行分解，從而學習如何將一個復雜問題分解為若干個簡單問題的方法。2、教學難點：對函數(shù)y = asin(x+j)的圖象的影響規(guī)律的概括3、教學關(guān)鍵：理解三個參數(shù)a、對函數(shù)y = asin(x+j)（0，a0）圖像的影響。三、教學過程：一、導入新課，提出課題師：正弦函數(shù)y=sinx是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運動中的單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y = asin(x+j)的函數(shù).我們需要了解它與函數(shù)y=sinx的內(nèi)在聯(lián)系揭示課題：函數(shù)y = asin(x+j)的圖像（一）（板書）二、推進新課 師： 要研究這個函數(shù)跟正弦函數(shù)的關(guān)系，那我們看這個解析式y(tǒng) = asin(x+j)，它分別有三個參數(shù)，一個是a，一個是，還有一個是j，那如果以此式研究它的話，有點困難，并且難以看出這三個參數(shù)的影響，因此我們一個一個去研究它。探究一：參數(shù)j對y = sin(x+j)的圖像的影響1、用五點作圖法在同一個坐標系里，作出函數(shù)y = sinx和y = sin(x+)的函數(shù)圖像，并比較這兩個函數(shù)圖像的關(guān)系教師引導學生從圖像直接看出來只要將y= sinx的圖像向左平移個單位便得到函數(shù)y = sin(x+)的圖像。1.1、請說明怎么由y = sinx得圖像得到y(tǒng) = sin(x-)的圖像？教師用多媒體動畫演示讓學生發(fā)現(xiàn)：只需將y = sinx圖像向右平移個單位，就能夠得到函數(shù)y = sin(x-)的圖像1.2、怎樣由函數(shù)y = sinx圖象得到y(tǒng) = sin(x+j)的函數(shù)圖象？思考1：如果再變換j的值，類似的情況是否不斷出現(xiàn)？結(jié)論：函數(shù)y = sin(x +j)的圖象可由函數(shù)y = sinx的圖象向左(j0)或向右（j0）平移|j|個單位而得到，這種變換實際上是縱坐標不變，橫坐標增加(或減少) |j|個單位，這種變換稱為平移變換。思考2：當j改變時，j改變了該函數(shù)的那些性質(zhì)？結(jié)論：引導學生發(fā)現(xiàn)j其實只是改變了函數(shù)圖像的位置，其他的沒有改變。變式訓練1.把函數(shù)圖象向左平移個單位所得圖象的函數(shù)表達式為探究二：參數(shù)(0)對y = sin（x+j）的圖像的影響2、用五點作圖法在同一個坐標系里作出函數(shù)y = sin（x+）和y = sin（2x+）的簡圖，并討論這兩個函數(shù)圖象的關(guān)系學生通過作圖，發(fā)現(xiàn)把y = sin（x+）圖像上點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y = sin（2x+）的函數(shù)圖像。思考3：如果某時候你沒有圖像，你能否從解析式上看出來這個規(guī)律呢？2.1、請說明怎么由y = sin(x+)得圖像得到y(tǒng) = sin(2x+)的圖像？教師引導學生觀察圖像得出要想得到y(tǒng) = sin(2x+)的圖像，只需將函數(shù)y = sin(x+)上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，就可以了2.2、如何由y=sin(x+j)圖象得到函數(shù)y=sin(x+j)的圖象呢？結(jié)論：函數(shù)y=sin(x+j)(0且1)的圖象可以看作是把y=sin(x+j)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當1時)或伸長(當00）對y = asin (x+j)的圖像的影響師：前面我們研究了2個參數(shù)，接下來研究第三個參數(shù) 3、用五點作圖法在同一個坐標系里，作出函數(shù)y = sin（2x+）和y = 3sin（2x+）的簡圖，并討論著兩個函數(shù)圖像的關(guān)系學生通過作圖發(fā)現(xiàn)：要想得到y(tǒng) = 3sin（2x+）的圖像，只需將y = sin（2x+）圖像上所有點的縱坐標縮短到原來的3倍，其中橫坐標不變，那么我們就可以得到y(tǒng) = 3sin（2x+）的圖像。3.1、怎么由的圖像得到的圖像呢？結(jié)論：函數(shù)(其中a0,0 )的圖象可以看作是把(a0,0 )的圖象上所有點的縱坐標伸長(當a1時)或縮短(當0a1時) 到原來的a倍(橫坐標不變) 而得到的。思考6： a改變時，a改變了這個函數(shù)的那個性質(zhì)？結(jié)論：a影響了這個函數(shù)的值域，也就是最大值與最小值。5、 練習:（課本練習1，2）鞏固提高：將函數(shù)y=sin 4x的圖象向左平移個單位，得 到y(tǒng)=sin(4x+)的圖象，則等于（ ）a. b. c. d.六、小結(jié)與布置作業(yè)（一）小結(jié)：1、函數(shù)圖象的變換過程2、作正弦型函數(shù)y=a