高考數學大一輪復習 不等式選講 課時跟蹤檢測（六十一）不等式的證明練習 文.doc

課時跟蹤檢測 (六十一)不等式的證明1如果x0，比較(1)2與(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4因為x0，所以0，所以40，所以(1)2(1)22設不等式|2x1|1的解集為m(1)求集合m(2)若a，bm，試比較ab1與ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1所以mx|0x1(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0故ab1ab3(2017重慶第一次適應性測試)設a，b，cr且abc1(1)求證：2abbcca；(2)求證：2證明：(1)因為1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，所以2abbcca(4ab2bc2cac2)(2)因為，所以abc2a2b2c24若a0，b0，且(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)由，得ab2，且當ab時等號成立故a3b324，且當ab時等號成立所以a3b3的最小值為4(2)由(1)知，2a3b24由于46，從而不存在a，b，使得2a3b65已知定義在r上的函數f(x)|x1|x2|的最小值為a(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實數，且滿足pqra，求證：p2q2r23解：(1)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當且僅當1x2時，等號成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3(2)證明：由(1)知pqr3，又因為p，q，r是正實數，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r236(2016海口調研)設函數f(x)|xa|(1)當a2時，解不等式f(x)7|x1|；(2)若f(x)1的解集為0,2，a(m0，n0)，求證：m4n23解：(1)當a2時，不等式為|x2|x1|7，或或解得x2或x5，不等式的解集為(，25，)(2)證明：f(x)1即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，解得a1，1(m0，n0)，m4n(m4n)323(當且僅當m2n時取等號)7已知函數f(x)|x1|(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|1，a0，求證：f解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|當x3時，由3x28，解得x；當3x時，x48無解；當x時，由3x28，解得x2所以不等式f(2x)f(x4)8的解集為(2)證明：f等價于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|因為|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所證不等式成立8設函數f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1記f(x)1的解集為m，g(x)4的解集為n(1)求m；(2)當xmn時，證明：x2f(x)xf(x)2解：(1)f(x)當x1時，由f(x)3x31得x，故1x；當x1時，由f(x)1x1得x0，故0x1所以f(x)1的解集為m(2)證明：由g(x)16x28x14