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文檔簡介
專題四第二講 數(shù)列求和及綜合應用a組1已知數(shù)列an,bn滿足a1b11,an1an2,nn,則數(shù)列ban的前10項的和為 (d)a(491)b(4101)c(491) d(4101)解析由a11,an1an2得,an2n1,由2,b11得bn2n1,ban2an122(n1)4n1,數(shù)列ban前10項和為(4101)2若數(shù)列an為等比數(shù)列,且a11,q2,則tn等于 (b)a1 b(1)c1 d(1)解析因為an12n12n1,所以anan12n12n24n1,所以()n1,所以也是等比數(shù)列,所以tn(1),故選b3(文)給出數(shù)列,在這個數(shù)列中,第50個值等于1的項的序號是 (b)a4900b4901c5000d5001解析根據(jù)條件找規(guī)律,第1個1是分子、分母的和為2,第2個1是分子、分母的和為4,第3個1是分子、分母的和為6,第50個1是分子、分母的和為100,而分子、分母的和為2的有1項,分子、分母的和為3的有2項,分子、分母的和為4的有3項,分子、分母的和為99的有98項,分子、分母的和為100的項依次是:,第50個1是其中第50項,在數(shù)列中的序號為1239850504901(理)(2017合肥市質(zhì)檢)以sn表示等差數(shù)列an的前n項和,若s5s6,則下列不等關系不一定成立的是 (d)a2a33a4 b5a5a16a6ca5a4a30 da3a6a122a7解析依題意得a6s6s50,2a33a4;5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a60,5a5a16a6;a5a4a3(a3a6)a3a60,公差d0,公差d1,4是a1和a4的一個等比中項,a2和a3的等差中項為6,若數(shù)列bn滿足bnlog2an(nn*).(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列anbn的前n項和sn解析(1)因為4是a1和a4的一個等比中項,所以a1a4(4)232由題意可得因為q1,所以a3a2解得所以q2故數(shù)列an的通項公式an2n(2)由于bnlog2an(nn*),所以anbnn2n,sn12222323(n1)2n1n2n,2sn122223(n1)2nn2n1.得,sn1222232nn2n1n2n1所以sn22n1n2n12(n1)2n1b組1(2017武漢市高三調(diào)研)設sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和,s1,s2,s4成等比數(shù)列,且a3,則數(shù)列的前n項和tn (c)a b c d解析本題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)以及裂項法求和設an的公差為d,因為s1a1,s22a1d2a1a1,s43a3a1a1,因為s1,s2,s4成等比數(shù)列,所以(a1)2(a1)a1,整理得4a12a150,所以a1或a1當a1時,公差d0不符合題意,舍去;當a1時,公差d1,所以an(n1)(1)n(2n1),所以(),所以其前n項和tn(1)(1),故選c2(文)已知函數(shù)f(x)log2x,等比數(shù)列an的首項a10,公比q2,若f(a2a4a6a8a10)25,則2f(a1)f(a2)f(a2017)等于 (c)a210092018 b210102019 c210082017 d210092017解析f(a2a4a6a8a10)log2(a2a4a6a8a10)log2(aq25)25,即aq25225,又a10,q2,故得到a112f(a1)f(a2)f(a2012)2f(a1)2f(a2)2f(a2017)2log2a12log2a22log2a2017a1a2a2017aq122016120172210082017.故選c(理)已知an,數(shù)列an的前n項和為sn,關于an及sn的敘述正確的是 (c)aan與sn都有最大值ban與sn都沒有最大值can與sn都有最小值dan與sn都沒有最小值解析畫出an的圖象,點(n,an)為函數(shù)y圖象上的一群孤立點,(,0)為對稱中心,s5最小,a5最小,a6最大3(文)已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an,前20項和為100,則a7a14的最大值是 (a)a25 b50 c100 d不存在解析s2020100,a1a2010a1a20a7a14,a7a1410an0,a7a14()225.當且僅當a7a14時取等號(理)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如下圖),當k4時,輸出s,則a2018 (d)a2016 b2017 c2018 d2019解析由程序框圖可知,an是公差為1的等差數(shù)列,且,解得a12,a2018a12017d2201720194(文)在直角坐標系中,o是坐標原點,p1(x1,y1),p2(x2,y2)是第一象限內(nèi)的兩個點,若1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列,而1,y1,y2,8依次成等比數(shù)列,則op1p2的面積是 (a)a1 b2 c3 d4解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì),可求得x12,x23,y12,y24,p1(2,2),p2(3,4),sop1p21(理)已知曲線c:y(x0)上兩點a1(x1,y1)和a2(x2,y2),其中x2x1.過a1、a2的直線l與x軸交于點a3(x3,0),那么 (a)ax1,x2成等差數(shù)列bx1,x2成等比數(shù)列cx1,x3,x2成等差數(shù)列dx1,x3,x2成等比數(shù)列解析直線a1a2的斜率k,所以直線a1a2的方程為y(xx1),令y0解得xx1x2,x3x1x2,故x1,x2成等差數(shù)列,故選a
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