2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式16.3二次根式的加減（第2課時）教案.docx

第十六章二次根式16.3二次根式的加減（第2課時）教學(xué)目標在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上,使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的聯(lián)系,在比較中得到方法,并能熟練地進行二次根式的混合運算. 過程與方法1.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混合運算作比較,注意運算順序及運算律在計算過程中的作用.2.通過引導(dǎo),在多解中進行比較,尋求有效快捷的計算方法.情感、態(tài)度與價值觀1.學(xué)會知識間的類比,進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性.2.通過獨立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.重點與難點【重點】能熟練進行二次根式的混合運算.【難點】靈活運用因式分解、約分等技巧,運用運算律使計算簡便.教學(xué)準備【教師準備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)總結(jié)二次根式的加減運算的方法.新課導(dǎo)入:教師節(jié)快要到了,為了表示對老師的敬意,小波做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師.其中一張面積為800cm2,另一張面積為4500cm2,他想如果再用金彩帶鑲上邊會更漂亮.他現(xiàn)在有一條長1.2m的金彩帶,請你幫忙算一算,他的金彩帶夠用嗎?若不夠用,還需要購買多長的金彩帶?引導(dǎo)學(xué)生計算所需金彩帶的總長,思考計算方法.如何計算呢?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就會很容易解決這一問題.讓我們一起來回顧一下二次根式的基本運算學(xué)生計算交流后,提出問題:應(yīng)怎樣計算?乘法分配律依然可以應(yīng)用嗎?本節(jié)課我們重點探究整式的乘法法則和公式在二次根式的混合運算中仍然適用和二次根式的混合運算的問題.通過復(fù)習(xí)二次根式的運算,自然過渡到二次根式的混合運算,明確本節(jié)課的目標.1.探究整式的乘法法則和公式在二次根式的混合運算中仍然適用引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac嘗試計算,并全班交流.(1)請同學(xué)們完成下列各題:計算:(2x+y)zx;(2x2y+3xy2)xy;(2x+3y)(2x-3y);(2x+1)2+(2x-1)2.學(xué)生計算后,老師點評.這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).主要有:單項式單項式;單項式多項式;多項式多項式;多項式單項式;完全平方公式的運用;平方差公式的運用.如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運算中的x,y,z是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有的式子,當然也可以代表二次根式,所以整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.下面,我們來驗證一下用乘法分配律計算引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn):這兩種方法的結(jié)果是相同的.在二次根式運算中,乘法分配律依然可以應(yīng)用.(2)自己舉例驗證平方差公式和完全平方公式是否可以應(yīng)用于二次根式的運算.小組討論后,全班交流.知識拓展(1)適用于二次根式的乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)乘法公式的變式:位置變化:(x+y)(-y+x)=x2-y2;符號變化:(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2;指數(shù)變化:(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4;系數(shù)變化:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2;換式變化:xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2;增項變化:(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2;連用公式變化:(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4;逆用公式變化:(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.2.二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序也與整式混合運算順序樣嗎?教師明確:二次根式的混合運算順序與有理數(shù)中的運算順序一樣:先乘方,再乘除,最后加減;有括號時先算括號內(nèi)的. 課堂小結(jié)關(guān)于二次根式的四則混合運算,實質(zhì)上就是實數(shù)的混合運算.(1)運算順序與有理式的運算順序相同;(2)運算律仍然適用;(3)與多項式的乘法和因式分解類似,可以利用乘法公式與因式