2020版《微點(diǎn)教程》高考人教A版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)文檔：第二章 第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 含答案.docx

教學(xué)資料范本2020版微點(diǎn)教程高考人教A版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)文檔：第二章 第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 含答案編 輯：_時(shí) 間：_20xx考綱考題考情1函數(shù)的奇偶性奇偶性條件圖象特點(diǎn)偶函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期。(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。1一條規(guī)律奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件。2兩個(gè)性質(zhì)(1)若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)0。(2)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇。3函數(shù)周期性常用的結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x，(1)若f(xa)f(x)，則T2a(a0)。(2)若f(xa)，則T2a(a0)。(3)若f(xa)，則T2a(a0)。 一、走進(jìn)教材1(必修1P35例5改編)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sinxByx2cosxCy|lnx|Dy2x解析根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(x)f(x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，)，不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。故選B。答案B2(必修4P46A組T10改編)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_。解析由題意得，f f 4221。答案1二、走近高考3(20xx全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x3x2，則f(2)_。解析依題意得，f(2)2(2)3(2)212，由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，得f(2)f(2)12。答案124(20xx山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)。若當(dāng)x3,0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_。解析因?yàn)閒(x4)f(x2)，所以f(x)的周期為6，因?yàn)?1915361，所以f(919)f(1)。又f(x)為偶函數(shù)，所以f(919)f(1)f(1)6。答案6三、走出誤區(qū)微提醒：利用奇偶性求解析式忽視定義域；忽視奇函數(shù)的對(duì)稱性致錯(cuò)。5設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x3，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)_。解析設(shè)x0，所以f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3，由奇函數(shù)的定義可知f(0)0，所以f(x)答案6設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)0的解集為_。解析由圖象可知，當(dāng)0x0；當(dāng)2x5時(shí)，f(x)0，又f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)2x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x0。綜上，f(x)0時(shí)，f(x)log2x，所以f()log2，即f()。(2)f(x)2，設(shè)g(x)，因?yàn)間(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且g(x)g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)maxg(x)min0。因?yàn)镸f(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，所以Mm2g(x)max2g(x)min4。答案(1)B(2)C將所求值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值。 方向2：利用奇偶性求參數(shù)的值【例4】若函數(shù)f(x)x3為偶函數(shù)，則a的值為_。解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即(x)3x3，所以2a，所以2a1，解得a。解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3為偶函數(shù)，所以f(1)f(1)，所以(1)313，解得a，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。答案已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)：一是利用f(x)f(x)(奇函數(shù))或f(x)f(x)(偶函數(shù))在定義域內(nèi)恒成立求解；二是利用特殊值求解，奇函數(shù)一般利用f(0)0求解，偶函數(shù)一般利用f(1)f(1)求解。用特殊值法求得參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證。 方向3：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用【例5】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意xR有f(x4)f(x)；f(x)在0,2上是增函數(shù)；f(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。則下列結(jié)論正確的是()Af(7)f(6.5)f(4.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(4.5)f(6.5)f(7)Df(4.5)f(7)f(6.5)解析由知函數(shù)f(x)的周期為4，由知f(x2)是偶函數(shù)，則有f(x2)f(x2)，即函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是x2，由知函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，則在2,4上單調(diào)遞減，且在0,4上越靠近x2，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，又f(7)f(3)，f(6.5)f(2.5)，f(4.5)f(0.5)，由以上分析可得f(0.5)f(3)f(2.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)。故選D。答案D1關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題。2掌握以下兩個(gè)結(jié)論，會(huì)給解題帶來(lái)方便：(1)f(x)為偶函數(shù)f(x)f(|x|)。(2)若奇函數(shù)在x0處有意義，則f(0)0。 【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】1(方向1)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)則g(f(8)()A2 B1 C1 D2解析由題意，得f(8)f(8)log3(81)2，所以g(f(8)g(2)f(2)f(2)log3(21)1。答案B2(方向2)若函數(shù)f(x)在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k_。解析由f(1)f(1)得，解得k1。經(jīng)檢驗(yàn)，k1時(shí)，函數(shù)f(x)都為奇函數(shù)。答案13(方向3)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)。由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)。因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)f(1)。所以f(25)f(80)f(11)。答案D1(配合例1使用)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ayxsin2xByx2cosxCy2xDyx2sinx解析A項(xiàng)為奇函數(shù)；B，C項(xiàng)為偶函數(shù)；D項(xiàng)是非奇非偶函數(shù)。故選D。答案D2(配合例2使用)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x(32x)，則f()ABC1D1解析因?yàn)閥f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，則f(x)的周期是4，所以ffff1。故選C。答案C3(配合例3使用)已知函數(shù)yf(x)，滿足yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)，且f(1)，設(shè)F(x)f(x)f(x)，則F(3)()A BC D解析由yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)知f(x)f(x)，f(x2)f(x2)f(x2)，故f(x)f(x4)，則F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1)。故選B。答案B4(配合例4使用)已知f(x)2x為奇函數(shù)，g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，則f(ab)()A BCD解析已知f(x)2x為奇函數(shù)，故f(0)0，a1，g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，故得到g(x)g(x)，g(x)bxlog2(4x1)g(x)bxlog2(4x1)，化簡(jiǎn)得到b1，故得到f(ab)f(1)。故選D。答案D5(配合例5使用)已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，滿足f(x2)f(x2)f(2)，且當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2x4，令函數(shù)g(x)f(x)m，若g(x)在區(qū)間10,2上有6個(gè)零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，x4，x5，x6，則x1x2x3x4x5x6_。解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，由f(x2)f(x2)f(2)，令x0，可得f(2)0，因此f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，所以周期T4。作出函數(shù)f(x)在10,2上的圖象及直線ym如圖所示。由圖象可知f(x)的圖象在10,2上有3條對(duì)稱軸，分別為x8，x4，x0，所以6個(gè)零點(diǎn)之和為2(8)2(4)2024。答案24 奇偶函數(shù)的一組擴(kuò)充性質(zhì)函數(shù)的奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣，特別是與函數(shù)其他性質(zhì)的綜合應(yīng)用更加突出，這類問題從通性通法的角度來(lái)處理，顯得較為繁瑣，若能靈活利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，常能達(dá)到化難為易、事半功倍的效果，以下擷取近年高考題和聯(lián)賽題為例，歸納出奇、偶函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用?！拘再|(zhì)1】若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且g(x)f(x)c，則必有g(shù)(x)g(x)2c?！竞?jiǎn)證】由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以g(x)g(x)f(x)cf(x)c2c。【典例1】已知函數(shù)f(x)ax3bsinx4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg2)()A5B1C3D4【解析】設(shè)g(x)ax3bsinx，則f(x)g(x)4，且函數(shù)g(x)為奇函數(shù)。又lg(lg2)lg(log210)lg(lg2log210)lg10，所以f(lg(lg2)f(lg(log210)248，所以f(lg(lg2)3。故選C?！敬鸢浮緾由上述例題可知，這類問題的求解關(guān)鍵在于觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出一個(gè)奇函數(shù)。有些問題是直觀型的，直接應(yīng)用即可，但有些問題是復(fù)雜型的，需要變形才能成功。 【變式訓(xùn)練1】對(duì)于函數(shù)f(x)asinxbxc(其中a，bR，cZ)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A4和6B3和1C2和4D1和2解析設(shè)g(x)asinxbx，則f(x)g(x)c，且函數(shù)g(x)為奇函數(shù)。注意到cZ，所以f(1)f(1)2c為偶數(shù)。故選D。答案D【性質(zhì)2】若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)f(xa)h的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，h)對(duì)稱?！竞?jiǎn)證】函數(shù)g(x)f(xa)h的圖象可由f(x)的圖象平移得到，不難知結(jié)論成立?！镜淅?】函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心為()A(4,6)B(2,3)C(4,3)D(2,6)【解析】設(shè)g(x)，則g(x)g(x)，故g(x)為奇函數(shù)。易知f(x)3g(x2)3，所以函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(2,3)。故選B?！敬鸢浮緽此類問題求解的關(guān)鍵是從所給函數(shù)式中分離(或變形)出奇函數(shù)，進(jìn)而得出圖象的對(duì)稱中心，然后利用圖象的對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)問題的求解。 【變式訓(xùn)練2】設(shè)，分別滿足方程332540，332520，則_。解析設(shè)g(x)x32x，則g(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)。設(shè)f(x)x33x25x，則f(x)g(x1)3，故f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,3)中心對(duì)稱。觀察題目條件332540，332520，知f()4，f()2。所以f()f()6，則點(diǎn)(，4)與點(diǎn)(，2)關(guān)于點(diǎn)(1,3)對(duì)稱，故2。答案2【性質(zhì)3】若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(|x|)?！竞?jiǎn)證】當(dāng)x0時(shí)，|x|