《周期信號(hào)的FS》PPT課件.ppt

第三章周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示,3.1引言,回顧第一章，由單位沖激的組合性質(zhì)信號(hào)可分解為單位沖激信號(hào)的加權(quán)積分或加權(quán)和回顧第二章，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：,啟示：如果任意（或者是非常廣泛的）信號(hào)都能分解為某基本信號(hào)的線性組合系統(tǒng)對(duì)基本信號(hào)的響應(yīng)簡(jiǎn)單易求則可方便地求出系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)解決方法之一：卷積法求系統(tǒng)響應(yīng)？是否有其他的信號(hào)可作為基本信號(hào)答：,3.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng),復(fù)指數(shù)信號(hào)的重要性質(zhì)：LTI系統(tǒng)對(duì)其的響應(yīng)是同樣的復(fù)指數(shù)信號(hào)，增加幅度因子：即H(s)H(z)LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)復(fù)振幅因子H(s)，H(z)系統(tǒng)的特征值,證明：LTI系統(tǒng)h(t).輸入x(t)=y(t)=H(s)=若收斂，則y(t)=H(s)對(duì)離散LTI系統(tǒng)，H(z)=,yn=H(z),結(jié)論：若連續(xù)(離散)時(shí)間LTI系統(tǒng)的輸入x(t)=xn=則y(t)=yn=s,z可以是任意復(fù)數(shù)s=，z=時(shí)，即分別以為基函數(shù)傅立葉分析,3.3連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示,3.3.1成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合周期復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)基波頻率，基波周期,成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集：其線性組合：也是周期的，基波周期的兩項(xiàng)基波頻率為基波分量或一次諧波分量的兩項(xiàng)基波頻率為N次諧波分量上式即為周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示,3.3.2連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)表示的確定兩邊同乘以此處有錯(cuò)從積分利用（正交性）在任意一個(gè)T間隔內(nèi)，有,連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)物理意義：周期信號(hào)可以分解為成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)/頻譜系數(shù)，常為復(fù)數(shù)反映中每一個(gè)諧波分量的相對(duì)大小直流分量,三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)（實(shí)周期信號(hào)）,3.3.3傅立葉級(jí)數(shù)收斂的條件兩種表示：A.一個(gè)周期內(nèi)能量有限的信號(hào),即滿足此條件，信號(hào)x(t)與其傅立葉級(jí)數(shù)表示在能量上沒(méi)有差別,B.狄里赫利條件：條件1：在任何周期內(nèi)，x(t)絕對(duì)可積，即條件2：在任意有限區(qū)間內(nèi)，x(t)具有有限個(gè)起伏變化.條件3：在x(t)的任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且在不連續(xù)點(diǎn)上函數(shù)值有限滿足這組條件的信號(hào)x(t)，在連續(xù)點(diǎn)上x(chóng)(t)的值等于其傅立葉級(jí)數(shù)表示，而在不連續(xù)點(diǎn)上，傅立葉級(jí)數(shù)收斂于不連續(xù)點(diǎn)兩邊值的平均值,例x(t)=求例：周期方波，在一個(gè)周期內(nèi),(占空比)T=4T1,3.3.4傅立葉級(jí)數(shù)的近似,用有限項(xiàng)的線性組合組合來(lái)表示原信號(hào)按均方誤差最小準(zhǔn)則，得傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)與無(wú)限項(xiàng)組合的系數(shù)相同，且與所取項(xiàng)數(shù)目無(wú)關(guān),吉布森現(xiàn)象-存在“超量”，且與項(xiàng)數(shù)無(wú)關(guān)項(xiàng)數(shù)M越大，越接近原信號(hào)：上升沿和下降沿越來(lái)越陡，峰值位置越接近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)含有更多的高頻分量,3.4離散時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的區(qū)別：離散-有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，連續(xù)-無(wú)窮級(jí)數(shù)3.4.1成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合周期信號(hào)：xn=xn+N.基波頻率考慮（1）諧波信號(hào)（2）只有N個(gè)信號(hào)是不同的,的線性組合：表示僅需在連續(xù)N個(gè)整數(shù)上取值-離散時(shí)間傅立葉級(jí)數(shù)-傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)/頻譜系數(shù),3.4.2離散周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)表示的確定方法一：解聯(lián)立方程組方法二：類(lèi)似連續(xù)時(shí)間兩邊同乘在N項(xiàng)上求和利用正交性,沒(méi)有收斂問(wèn)題物理意義：周期信號(hào)可以分解為成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合-頻譜系數(shù)，共有N個(gè)，常為復(fù)數(shù)反映xn中每一個(gè)諧波分量的相對(duì)大小綜合公式、分析公式,例：求的頻譜系數(shù)解：僅當(dāng)整數(shù)或整數(shù)的比時(shí)，xn是周期的。分兩種情況：（1）基波頻率一個(gè)周期內(nèi)其余（2）一個(gè)周期內(nèi)其余,例：求頻譜系數(shù)解：在0N-1一個(gè)周期中，圖：N1=2,N=10,20,40,3.5連續(xù)時(shí)間傅立葉級(jí)數(shù)性質(zhì)3.5.1線性若x(t),y(t)周期均為T(mén),則：,3.5.2時(shí)移若，則(模不變)(分析公式證)3.5.3時(shí)間反轉(zhuǎn)若，則(由綜合公式證）偶函數(shù)的？奇函數(shù)的？,3.5.4時(shí)域尺度變換周期改變：x(t)周期為T(mén)，則(為正實(shí)數(shù))周期為傅立葉系數(shù)沒(méi)有改變，但傅立葉級(jí)數(shù)表示改變，因基波頻率改變,3.5.5相乘若x(t)、y(t)周期都為T(mén)，且則乘積的周期仍為T(mén)，且有：(卷積),3.5.6共軛及共軛對(duì)稱性若則（用綜合公式證明）對(duì)實(shí)信號(hào)？若x(t)為實(shí)偶信號(hào)？若x(t)為實(shí)奇信號(hào)？純虛數(shù)，奇,3.5.7連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的帕斯瓦爾定理k次諧波的平均功率物理意義：總平均功率=所有諧波的平均功率之和,3.6離散時(shí)間福立葉級(jí)數(shù)性質(zhì)3.6.1相乘周期卷積計(jì)算,3.6.2一次差分xn-xn-13.6.3離散時(shí)間周期信號(hào)的帕斯瓦爾定理周期信號(hào)的平均功率=所有諧波分量平均功率之和,3.7舉例1、求頻譜系數(shù),解：回憶3.3節(jié)例相當(dāng)于T1=1,T=4,且g(t)=x(t-1)-1/2,由時(shí)移性質(zhì)有：由線性性質(zhì)：,2、求xn的頻譜系數(shù),解：回憶3.4例,當(dāng)N1=1,N=5時(shí)3.4例即為x1n,3、求即周期沖激串的傅立葉系數(shù)相同,4、已知xn，(1)N=6(2)(3)(4)xn具有最小功率，求xn,解：由(1)(2)由(3)為使具有最小功率,必須取,3.8傅立葉級(jí)數(shù)應(yīng)用于LTI系統(tǒng)3.2節(jié)結(jié)論,特殊情況下，?。侯l率響應(yīng)連續(xù)時(shí)間，輸入x(t)為周期信號(hào)：LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t),則輸出：,離散時(shí)間，輸入xn為周期信號(hào)，LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)hn