中山市高二級(jí)2010—2011學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)理).doc

中山市高二級(jí)20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1不等式的解集是A B C D2已知一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)為，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為A B C D3橢圓的離心率為A B C DxyO34-2-44函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是A函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減C函數(shù)在處取極大值D函數(shù)在處取極小值5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則=A182 B242 C273 D4846長(zhǎng)為3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在離堤足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤對(duì)地面的傾斜角為，則坡度值等于A BC D7已知，且，則的最小值是A2BC D88已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A BC D第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上）9等差數(shù)列8，5，2，的第30項(xiàng)是 . 10經(jīng)過點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為 . 11當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 12圓經(jīng)過原點(diǎn)的一個(gè)充要條件是 . 13正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為 . 14物體沿直線運(yùn)動(dòng)過程中，位移s與時(shí)間t的關(guān)系式是. 我們計(jì)算在t時(shí)刻的附近區(qū)間內(nèi)的平均速度 ，當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度趨近于確定的值，即瞬時(shí)速度，由此可得到t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 .三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15（13分）等比數(shù)列的公比為q，第8項(xiàng)是第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的等差中項(xiàng).（1）求公比q；（2）若的前n項(xiàng)和為，判斷是否成等差數(shù)列，并說明理由.16（13分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為，月最高產(chǎn)量為150臺(tái)，出廠單價(jià)p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為.（1）求月利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求月產(chǎn)量x為何值時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？17（13分）第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45和30（如右圖所示）. （1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為和，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.18（14分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值19（14分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若線段：與導(dǎo)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在線段的內(nèi)部，試求的取值范圍20（13分）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求直線AB的方程；（2）試用表示A、B之間的距離；（3）證明：的大小是與無關(guān)的定值.參考公式：中山市高二級(jí)20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題：DDAB DACB二、填空題：9. 79； 10. ； 11. 3； 12. ；13. ； 14. ，.三、解答題： 15. 解：（1）由題可知， （1分） 即， （3分） 由于，化簡(jiǎn)得，即， （4分） 解得或. 所以或. （6分）（2）當(dāng)時(shí)，. 易知不能構(gòu)成等差數(shù)列. （8分） 當(dāng)即時(shí)，.（11分）易知，所以能構(gòu)成等差數(shù)列. （13分）16.解：（1）， 其中. （4分）（2）.（6分）令，解得 （舍）. （7分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （9分）因此，當(dāng)時(shí)，取最大值. （10分）所以，月產(chǎn)量為120臺(tái)時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為萬元.（13分）17. 解：（1）在中，則. （3分）在中，則. （5分）所以，（m）. （6分）（2）在中，. （7分）根據(jù)正弦定理，得， （9分）則.（13分）18. 解：設(shè)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，,，. （2分）（1），所以， （5分）平面，平面. （7分）（2）平面，即.，即. （10分）， （11分），所以異面直線與所成角的余弦值為. （14分）19. 解：（1）當(dāng)時(shí)，. （1分）求導(dǎo)得. （2分）令，解得：或 （3分）列表如下： （6分）1（-1，0）0（0，1）10+0所以，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是0 （7分）（2）. （8分）聯(lián)立方程組 （9分）得 （10分）設(shè)，則方程在區(qū)間內(nèi)只有一根,相當(dāng)于，即 （12分）解得 或. （14分）20.解：（1）焦點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是. （3分）（2）由. （8分）（3） . （12分）的大小是與無關(guān)的定值. （13分）1題：教材必修 P76 預(yù)備題 改編，考查一元二次不等式求解.2題：教材必修 P67 2（2）改編，考查寫數(shù)列通項(xiàng)公式.3題：教材選修1-1 P40 例4 改編，考查橢圓幾何性質(zhì).4題：教材選修1-1 P98 第4題改編，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).5題：教材必修 P44 例2改編，考查等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和6題：教材必修 P16 習(xí)題改編，考查利用余弦定理解三角形9題：教材必修 P38 例1（1）改編，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式10題：教材選修1-1 P54 A組第6題改編，考查雙曲線方程與性質(zhì)11題：教材必修 P91 第1(1)題改編，考查線性規(guī)劃問題12題：教材選修1-1 P12 第4題改編，考查充要條件.13題：教材選修1-1 P64 B組第2題改編，考查拋物線方程及性質(zhì)14題：教材選修1-1 P7