2019高考數(shù)學一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.7 曲線與方程課件 理.ppt

9.7曲線與方程,高考理數(shù),考點曲線與方程1.“曲線的方程”與“方程的曲線”在直角坐標系中,如果某曲線(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,那么,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.事實上,曲線可以看作一個點集C,以二元方程的解作為坐標的點也組成一個點集F.上述定義中,C=F.,知識清單,2.求動點的軌跡方程的步驟(1)建系建立適當?shù)淖鴺讼?(2)設點設軌跡上的任一點P(x,y);(3)列式列出動點P的坐標所滿足的關系式;(4)代換依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于x、y的方程式,并化簡;(5)證明證明所求方程即為符合條件的動點的軌跡方程.【知識拓展】1.求軌跡方程時,要注意檢驗曲線上的點與方程的解是否為一一對應的關系,若不是,則應對方程加上一定的限制條件,檢驗可以從以下兩個方面進行:一是方程的化簡是否為同解變形;二是是否符合題目的實際意,義.2.求點的軌跡與求軌跡方程是不同的要求,求軌跡時,應先求軌跡方程,然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等.3.在求軌跡問題時常用的數(shù)學思想(1)函數(shù)與方程的思想:求平面曲線的軌跡方程是將幾何條件(性質)表示為動點坐標x、y的方程及函數(shù)關系;(2)數(shù)形結合的思想:由曲線的幾何性質求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機結合;(3)等價轉化的思想:通過坐標系使“數(shù)”與“形”相互結合,在解決問題時又需要相互轉化.,1.直接法:如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關系,或這些幾何條件簡單明了且易于表達,我們只需把這種關系“翻譯”成含x、y的等式,就得到軌跡方程.由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟,也不需要特殊的技巧,所以稱之為直接法.2.待定系數(shù)法:若曲線的形狀和方程的形式確定,則只需解方程(組)即可,稱之為待定系數(shù)法.3.定義法:根據(jù)解析幾何中一些常用定義(例如:圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義),從定義出發(fā)直接寫出軌跡方程,或從定義出發(fā)建立關系式,從而求出軌跡方程.,求軌跡方程的方法,方法技巧,定義法求軌跡方程的一般步驟:(1)判斷動點的運動軌跡是否滿足某種曲線的定義;(2)設標準方程,求方程中的基本量;(3)求軌跡方程.4.代入法(相關點法):有些問題中,動點滿足的條件不便用等式列出,但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)的運動而運動的.如果相關點的坐標所滿足的條件是明顯的,或是可分析的,那么我們可以用動點坐標表示相關點坐標,根據(jù)相關點的坐標所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做代入法,又叫相關點法或坐標代換法.相關點法求軌跡方程的一般步驟:(1)分析題目:與動點M(x,y)相關的點P(x0,y0)在已知曲線上運動;(2)尋求關系式x0=f(x,y),y0=g(x,y);,(3)將x0,y0代入已知曲線方程;(4)整理關于x,y的關系式得M的軌跡方程.5.參數(shù)法:有時動點應滿足的幾何條件不易得出,也無明顯的相關點,但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經分析可發(fā)現(xiàn))這個動點的運動常常受到另一個變量(角度、斜率、比值、截距或時間等)的制約,即動點坐標(x,y)中的x、y分別隨另一變量的變化而變化,我們可稱這個變量為參數(shù),建立軌跡的參數(shù)方程,這種方法叫參數(shù)法,如果需要得到軌跡的普通方程,只要消去參數(shù)即可.在選擇參數(shù)時,選用的參變量可以具有某種物理或幾何性質,如時間、速度、距離、角度、有向線段的數(shù)量、直線的斜率、點的橫、縱坐標等,也可以沒有具體的意義,選定參變量還要特別注意它的取值范圍對動點坐標取值范圍的影響.,6.交軌法:求兩條動曲線(含直線)的交點的軌跡方程時,可引入參數(shù)t,用t分別表示兩條動曲線的方程,聯(lián)立它們消去t便得交點的軌跡方程,此方法稱為交軌法.例1(2017廣東七校聯(lián)考,10)已知圓的方程為x2+y2=4,若拋物線過定點A(0,1),B(0,-1),且以該圓的切線為準線,則拋物線焦點的軌跡方程是(C)A.+=1(y0)B.+=1(y0)C.+=1(x0)D.+=1(x0),解析過點A、B、O(O為坐標原點)分別向拋物線的準線作垂線,垂足分別為A1,B1,O1,設拋物線的焦點為F(x,y),則|FA|=|AA1|,|FB|=|BB1|,|FA|+|FB|=|AA1|+|BB1|,O為AB的中點,|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4,|FA|+|FB|=42=|AB|,故點F的軌跡是以A、B為焦點的橢圓,可知其方程為+=1,又點F不能在y軸上,故所求軌跡方程為+=1(x0),故選C.,例2如圖,P是圓x2+y2=4上的動點,P點在x軸上的射影是D