基本和常用邏輯運算.pptVIP

1.1.1基本和常用邏輯運算,一、三種基本邏輯運算,1.與邏輯：,當決定一事件的所有條件都具備時，事件才發(fā)生的邏輯關系。,功能表,1.1基本概念、公式和定理,滅,滅,滅,亮,斷,斷,斷,合,合,斷,合,合,與邏輯關系,真值表,（Truthtable）,邏輯函數式,與門（ANDgate),邏輯符號,與邏輯的表示方法：,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,2.或邏輯：,決定一事件結果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發(fā)生的邏輯關系。,或門（ORgate),或邏輯關系,真值表,邏輯函數式,邏輯符號,0,1,1,1,3.非邏輯：,只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關系。,真值表,邏輯函數式,邏輯符號,非門（NOTgate),非邏輯關系,1,0,0,1,二、邏輯變量與邏輯函數及常用復合邏輯運算,1.邏輯變量與邏輯函數,在邏輯代數中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1就是0。,邏輯函數：,如果輸入邏輯變量A、B、C的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y是A、B、C的邏輯函數。并記作,原變量和反變量：,字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。,邏輯變量：,(1)與非邏輯(NAND),(2)或非邏輯(NOR),(3)與或非邏輯(ANDORINVERT),(真值表略),1,1,1,0,00,01,10,11,1,0,0,0,2.幾種常用復合邏輯運算,Y1、Y2的真值表,(4)異或邏輯(ExclusiveOR),(5)同或邏輯(ExclusiveNOR),(異或非),0,1,1,0,00,01,10,11,=AB,1,0,0,1,00,01,10,11,3.邏輯符號對照,曾用符號,美國符號,國標符號,國標符號,曾用符號,美國符號,或：,0+0=0,1+0=1,1+1=1,與：,00=0,01=0,11=1,非：,二、變量和常量的關系(變量：A、B、C),或：,A+0=A,A+1=1,與:,A0=0,A1=A,非：,1.1.2公式和定理,一、常量之間的關系(常量：0和1),三、與普通代數相似的定理,交換律,結合律,分配律,例1.1.1證明公式,解,方法一：公式法,證明公式,方法二：真值表法,(將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中),ABC,四、邏輯代數的一些特殊定理,同一律,A+A=A,AA=A,還原律,例1.1.2證明：,AB,將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”“0”換成“1”,“1”換成“0”原變量換成反變量，反變量換成原變量,五、關于等式的三個規(guī)則,1.代入規(guī)則：,等式中某一變量都代之以一個邏輯函數，則等式仍然成立。,例如，已知,(用函數A+C代替A),則,2.反演規(guī)則：,不屬于單個變量上的反號應保留不變,例如：已知,反演規(guī)則的應用：求邏輯函數的反函數,則,將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”“0”換成“1”,“1”換成“0”原變量換成反變量，反變量換成原變量,已知,則,3.對偶規(guī)則：,如果兩個表達式相等，則它們的對偶式也一定相等。,將Y中“.”換成“+”,“+”換成“.”“0”換成“1”,“1”換成“0”,例如,對偶規(guī)則的應用：證明等式成立,00=0,1+1=1,六、若干常用公式,公式(4)證明：,公式(5)證明：,即,=AB,同理可證,七、關于