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2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月考試題 理本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。共150分。考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分從每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選出最佳選項(xiàng),并在答題紙上將該項(xiàng)涂黑)1設(shè)集合( )ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則( )ABCD3要得到函數(shù)的圖像,只要將函數(shù)的圖像( )A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )A B C D5已知向量,則向量的夾角的余弦值為( )6雙曲線的離心率為,則的最小值為( )7宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等。下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a、b分別為8、2,則輸出的=( )開始輸入a,bn=1輸出n結(jié)束是否A. B. C. D.8已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則該幾何體的體積為( )A BC D9已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí), 設(shè),則( )10已知兩點(diǎn),若曲線上存在點(diǎn)P,使得,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A(0,3B1,3C2,3D1,211如圖,二面角的大小為,且,則AD與所成角的大小為( )ABC. D12已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上有且只有個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.選擇題用時(shí): 分鐘.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13若_14已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_15已知拋物線,圓,直線自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D,則的值是_16正項(xiàng)數(shù)列中,,若數(shù)列的前項(xiàng)和為5,則 選擇填空題用時(shí): 分鐘.三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生必須作答第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答) 17(本小題滿分12分)如圖四邊形OACB中,分別為ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足(1)證明:.(2)若,求四邊形OACB面積的最大值18(本小題滿分12分) 某超市計(jì)劃銷售某種食品,現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷10天兩個(gè)商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(nèi)(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下:甲乙8998992899201032111010(1)現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30的概率;(2)若將頻率視作概率,回答以下問題:記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇,并說明理由19(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,DA=DP,BA=BP(1)求證:;(2)若,求二面角DPCB的正弦值20. (本小題滿分12分)橢圓上的點(diǎn)滿足 . 其中A,B是橢圓的焦點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)的取值范圍(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中滿足,曲線C1與圓C的交點(diǎn)為O,P兩點(diǎn),與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng)23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若正實(shí)數(shù)a,b滿足,試比較與的大小,并說明理由玉溪一中xx高三下學(xué)期第七次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案一、BACDC,AADDB,CD。二、13 189 14 3 15 1 16120三、17(1)證明:由題意由正弦定理得:(2)解:,為等邊三角形當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值18.(1)記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A,則P(A)=4分(2)設(shè)乙商家的日銷售量為a,則當(dāng)a=28時(shí),X=285=140; 當(dāng)a=29時(shí),X=295=145;當(dāng)a=30時(shí),X=305=150; 當(dāng)a=31時(shí),X=305+18=158;當(dāng)a=32時(shí),X=305+28=166;所以X的所有可能取值為:140,145,150,158,1666分所以X的分布列為X140145150158166P所以EX=140+145+150+158+166=152.88分依題意,甲商家的日平均銷售量為:280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5所以甲商家的日平均返利額為:60+29.53=148.5元10分由得乙商家的日平均返利額為152.8元(148.5元),所以推薦該超市選擇乙商家長(zhǎng)期銷售12分19(1)設(shè)AB中點(diǎn)為O,連接 因?yàn)镈A=DP,BA=BP,所以所以所以. 5分(2) ,又由(1) 以O(shè)為原點(diǎn)OP,OB,OD為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,沒面PDC法向量,沒面PBC法向量,,二面角大小正弦值為. 12分20. (1)橢圓的定義:,得,又在橢圓上得:,解得, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 5分 (2)因?yàn)橹本€:與圓相切 所以 6分 把代入并整理得: 7分 設(shè),則有 = 8分 因?yàn)椋?所以, 9分 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上, 所以, 10分 因?yàn)?所以 所以 ,所以的取值范圍為 , 12分21(1)在增函數(shù),則在恒成立,即,因?yàn)榈?4分(2) 在時(shí),有兩極值點(diǎn),則,且解得 6分由于則= 8分令, 12分22(1) 圓C:得
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