福建專用2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練23解三角形理新人教A版.doc

課時規(guī)范練23解三角形一、基礎(chǔ)鞏固組1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,則c=()A.12B.1C.3D.22.在ABC中,已知acos A=bcos B,則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=7,AB=2,則SABC=()A.3B.23C.33D.64.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,則cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,則ABC的周長為()A.7.5B.7C.6D.5導(dǎo)學(xué)號215005346.已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,則C=.7.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面積為S=32c,則ab的最小值為.8.如圖所示,長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan =.9.(2017全國,理17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin A+3cos A=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點,且ADAC,求ABD的面積.導(dǎo)學(xué)號2150053510.已知島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38=5314,sin22=3314二、綜合提升組11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則C=()A.12B.6C.4D.312.在ABC中,D為BC邊上的一點,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,則AC=()A.9B.8C.7D.613.如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點,從點A測得點M的仰角MAN=60,點C的仰角CAB=45以及MAC=75;從點C測得MCA=60.已知山高BC=100 m,則山高MN= m.14.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理17)已知ABC外接圓直徑為433,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,C=60.(1)求a+b+csinA+sinB+sinC的值;(2)若a+b=ab,求ABC的面積.三、創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018福建泉州期末,理10)已知點P12,2是函數(shù)f(x)=Asin(x+)(0)圖象上的一個最高點,B,C是與P相鄰的兩個最低點.若cosBPC=725,則f(x)的圖象的對稱中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2017寧夏銀川九中二模,理17)已知函數(shù)f(x)=3sin x-2sin2x2+m(0)的最小正周期為3,當x0,時,函數(shù)f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達式;(2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.導(dǎo)學(xué)號21500536課時規(guī)范練23解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90,ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D.3.CA,B,C成等差數(shù)列,B=60.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=12ABBCsin B=122632=33.4.C(方法一)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故選C.(方法二)如圖,在ABC中,AD為BC邊上的高,由題意知BAD=4.設(shè)DAC=,則BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin =25=255,cos =15=55.cosBAC=cos+4=cos cos4-sin sin4=22(cos -sin )=2255-255=-1010,故選C.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,則ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選D.6.3在ABC中,(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,(a-c)(a+c)b=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=a2+b2-c22ab=12,C=3.7.12在ABC中,由條件并結(jié)合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-12,C=23.由于ABC的面積為S=12absin C=34ab=32c,c=12ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,整理可得14a2b2=a2+b2+ab3ab,當且僅當a=b時,取等號,ab12,故答案為12.8.2315在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,則sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.解 (1)由已知可得tan A=-3,所以A=23.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos23,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),c=4.(2)由題設(shè)可得CAD=2,所以BAD=BAC-CAD=6.故ABD面積與ACD面積的比值為12ABADsin612ACAD=1.又ABC的面積為1242sinBAC=23,所以ABD的面積為3.10.解 設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點,緝私艇的速度為x n mile/h,則BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依題意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=ACsinBACBC=5327=5314,所以ABC=38.又BAD=38,所以BCAD.故緝私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5 h截住該走私船.11.B由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,則sin C(sin A+cos A)=0,因為sin C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因為A(0,),所以A=34.由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,即sin C=12,所以C=6,故選B.12.D設(shè)B=,則ADC=2,在ADC中,由DCsin=ACsin2,所以AC=8cos ,在ABC中,由ACsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos =34,所以AC=834=6.故選D.13.150在RtABC中,CAB=45,BC=100 m,所以AC=1002 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,從而AMC=45,由正弦定理,得ACsin45=AMsin60,因此AM=1003 m.在RtMNA中,AM=1003 m,MAN=60,由MNAM=sin 60,得MN=100332=150(m).14.解 (1)由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2R=433,a+b+csinA+sinB+sinC=2R=433.(2)由正弦定理可得csin60=433,c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos 60,化為a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.ABC的面積S=12absin C=124sin 60=3.15.C如圖,取BC的中點D,連接PD,則PD=4.設(shè)BD=x,則PB=PC=x2+16.由余弦定理可得,(2x)2=(x2+16)+(x2+16)2-2(x2+16)2cosBPC,解得x=3(負值舍去).則B-52,-2,C72,-2,故BP,CP的中點都是f(x)圖象的對稱中心.16.解 (1)f(x)=3sin x-2sin2x2+m=3sin x-1+cos x+m=2sinx+6-1+m.依題意2=3,=23,所以f(x)=2sin2x3+6-1+m.當x0,時,62x3+656,12