初中數(shù)學-一元二次方程及其解法.ppt

初中數(shù)學,一元二次方程 及其解法,預備知識,你還認識“老朋友”嗎,一元二次方程的概念,必 須 牢 記 二 次 項 系 數(shù) 不 為 0,考察一元二次方程的概念,分析：先化成一般式，確定常數(shù)項.,一元二次方程的解法,首先，我們要明確一元二次方程的解法來源于平方根的定義.,1、直接開平方法,注意：在用直接開平方法對方程1、2、3求解時，字母系數(shù)要滿足什么條件？,對于缺少一次項的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡便.,2、配方法,上面這種通過變形成完全平方式再去直接開平方的方法，我們稱之為配方法.,1.移項:把常數(shù)項移到方程的左邊.,你能從這道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎?,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square).,2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.,3.變形:方程左分解因式,右邊合并同類.,4.開方:方程左分解因式,右邊合并同類.,5.求解:解一元一次方程.,6.定解:寫出原方程的解.,用配方法解一元二次方程的步驟:,配方法作為一種重要的數(shù)學思想，除了用來求解一元二次方程以外，常常還用來解決一些與代數(shù)式的值有關的問題.,分析：很顯然，結(jié)論成立與否，取決于二次項系數(shù)的取值是否為零.,3、公式法,當我們學會配方法以后，我們又會發(fā)現(xiàn)每次用配方法對形如一元二次方程的一般式求解時，總是要重復那些相同的步驟，如下所示：,一般地,對于一元二次方程,上面這個結(jié)論稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: . 2. .,解:原方程可化為,問：下面解方程的過程是否正確？,友情提示：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時候，不能兩邊都除以這個因式，因為這樣會把方程的一個根丟失了.,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;,4、因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-方程的右邊0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個一元一次方程;,四解-寫出方程兩個解.,因式分解法： 適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程,因式分解法： 適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法. 分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程. (4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.,配方