教學(xué)課件PPT軸向拉伸和壓縮.ppt

第2章 拉伸、壓縮與剪切,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例,液壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的活塞桿在油壓和工作阻力作用下受拉,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例,內(nèi)燃機(jī)的連桿在燃?xì)獗l(fā)沖程中受壓,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例,受力特征：,桿受一對(duì)大小相等、方向相反的縱向力, 力的作用線與桿軸線重合。,沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短, 橫截面沿軸線平行移動(dòng), 伴隨橫向收縮或膨脹。,變形特征：,軸向壓縮, 對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為壓力。,軸向拉伸, 對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為拉力。,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例,力學(xué)模型如圖,fn,x,由平衡方程得：,求拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力, 可沿截面m-m假想地把桿件分成兩部分,桿件左右兩段在m-m上相互作用的內(nèi)力是一個(gè)分布力系, 其合力為fn。,fn,2.2 軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力,1 內(nèi)力,因?yàn)橥饬的作用線與桿件軸線重合, 內(nèi)力的合力fn的作用線也必然與桿件的軸線重合, 所以fn稱(chēng)為軸力。習(xí)慣上, 把拉伸時(shí)的軸力規(guī)定為正, 壓縮時(shí)的軸力規(guī)定為負(fù)。,在進(jìn)行軸力的計(jì)算時(shí)，一般假設(shè)其為正。,2 軸力圖,用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置, 用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值, 繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線, 稱(chēng)為軸力圖。一般正的軸力畫(huà)在上側(cè), 負(fù)的畫(huà)在下側(cè)。,軸力,例2-1 一等直桿受力情況如圖所示, 求桿的軸力。,解：求支座反力,求ab 段內(nèi)的軸力,(+),求bc 段內(nèi)的軸力,(+),求cd段內(nèi)的軸力,(-),同理得de段內(nèi)的軸力,作出桿的軸力圖如圖所示。,fab10 kn （拉力） fbc50 kn （拉力） fcd 5 kn （壓力） fde20 kn （拉力）,可見(jiàn)，fnmax發(fā)生在bc段內(nèi)的任意截面上。,例2-2: 圖示桿的a、b、c、d點(diǎn)分別作用著大小為5p、8p、4p、p的力, 方向如圖, 試畫(huà)出桿的軸力圖。,解： 求oa段內(nèi)力fn1：設(shè)置截面如圖,軸力圖如右圖,fn,x,2p,3p,5p,p,fn2= 3p,fn3= 5p,fn4= p,同理, 求得ab、bc、cd段內(nèi)力分別為,研究應(yīng)力的方法 ：,（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備,（2）加載觀察現(xiàn)象,（3）通過(guò)觀察到的現(xiàn)象得出結(jié)論,（4）根據(jù)結(jié)論推導(dǎo)出應(yīng)力公式,2.3 軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力,只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度, 如用同一材料制成粗細(xì)不同的兩根桿, 需用應(yīng)力來(lái)度量桿件的受力聚集程度。,2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,取一橡皮等直桿, 在其側(cè)面上畫(huà)出與軸線平行的縱向線和與軸線垂直的橫向線。,然后在兩端施加一對(duì)軸向拉力f。,實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備,2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,所有的縱向線伸長(zhǎng)都相等, 而橫向線保持為直線且與縱向線垂直。,f,f,加載后觀察現(xiàn)象,2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,(1)各纖維的伸長(zhǎng)相同, 所以它們所受的力也相同。,(2)平截面假設(shè):變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。,結(jié)論,2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,f,f,由結(jié)論可知, 在橫截面上有均勻分布的正應(yīng)力。,推導(dǎo)公式,式中fn為軸力, a 為桿的橫截面面積。s的符號(hào)與軸力fn的符號(hào)相同。 s的單位為: pa 或 mpa,當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí), 正應(yīng)力也為正號(hào), 稱(chēng)為拉應(yīng)力。,當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí), 正應(yīng)力也為負(fù)號(hào), 稱(chēng)為壓應(yīng)力。,(2.1),2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,(1) 在導(dǎo)出公式時(shí)，要求外力合力與桿件軸線重合，這樣才能保證各縱向纖維變形相等，橫截面上正應(yīng)力均勻分布。,公式討論：,(2) 對(duì)于變截面變軸力桿，只要變化緩慢，外力合力與軸線重合，公式(2.1)仍可使用。可寫(xiě)成,此時(shí),2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,(3)圣維南原理 如用與外力系靜力等效的合力來(lái)代替原力系, 則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外, 在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處(例如, 距離約等于截面尺寸處), 上述代替的影響就非常微小, 可以不計(jì)。這就是圣維南原理, 它已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。,2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,(4) 當(dāng)?shù)戎睏U受幾個(gè)軸向外力作用時(shí), 由軸力圖求出最大軸力fn,max, 進(jìn)一步可求得桿內(nèi)的最大正應(yīng)力為,最大軸力所在的截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面, 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力稱(chēng)為最大工作應(yīng)力。,2.3.1 橫截面上的應(yīng)力,解: 1. 計(jì)算軸力,例2-3: 如圖所示右端固定的階梯形圓截面桿，同時(shí)承受軸向載荷f1與f2作用。試計(jì)算桿的軸力與橫截面上的正應(yīng)力。已知f1= 20 kn, f2= 50 kn，桿件ab段與bc段的直徑分別為d1=20 mm與d2=30 mm。,a,b,c,f2,f1,fn1,fn2,fn1f120 kn,fn2f1f230 kn,2. 應(yīng)力計(jì)算,由式(2.1)可知，ab 段內(nèi)任一橫截面1-1上的正應(yīng)力為：,所得fn2為負(fù), 說(shuō)明bc段軸力的實(shí)際方向與所設(shè)方向相反，即應(yīng)為壓力。,fn120 kn,fn230 kn,同理，得 bc 段內(nèi)任一橫截面 2-2 上的正應(yīng)力為：,是壓應(yīng)力,fn120 kn,fn230 kn,前面討論了軸向拉伸或壓縮時(shí), 直桿橫截面上的正應(yīng)力, 它是今后強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。但不同材料的實(shí)驗(yàn)表明, 拉(壓)桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生, 有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。為此, 應(yīng)進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。,現(xiàn)在求與橫截面成a角的斜截面kk上的應(yīng)力。,2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,設(shè)直桿的軸向拉力為f, 橫截面面積為a, 由公式(2.1), 橫截面上的正應(yīng)力為,設(shè)與橫截面成a角的斜截面k-k的面積為aa , aa與a之間的關(guān)系應(yīng)為,2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,fa,假想地用一平面沿斜截面kk將桿分成兩個(gè)部分，取左段為研究對(duì)象。,pa,以fa表示斜截面上的內(nèi)力， 以pa表示斜截面上的應(yīng)力。同樣 可以證明斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的。,分析該對(duì)象的平衡得,2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,斜截面上的全應(yīng)力為,pa,2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,pa,sa,ta,a,把應(yīng)力pa分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力sa和相切于斜截面的切應(yīng)力ta。,pa,(2.3),(2.4),2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,pa,sa,ta,a,x,n,a為斜截面k-k的外法線n與桿軸線的夾角。符號(hào)的規(guī)定: 自x轉(zhuǎn)向n, 逆時(shí)針時(shí)a為正號(hào), 順時(shí)針時(shí)a為負(fù)號(hào)。,應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定: 正應(yīng)力以拉伸為正, 壓縮為負(fù)； 切應(yīng)力：對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意一點(diǎn)取矩, 順時(shí)針為正, 逆時(shí)針為負(fù)。,2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,pa,sa,ta,a,x,n,2.3.2 斜截面上的應(yīng)力,例2-4 圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成，桿橫截