2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程第2講參數(shù)方程分層演練理（含解析）新人教A版選修4_4.docx

第2講 參數(shù)方程1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線的傾斜角)(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小解：(1)當(dāng)時(shí)，直線l的普通方程為x1；當(dāng)時(shí)，直線l的普通方程為y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直線l的傾斜角為或.2以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為10，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)判斷兩曲線C和C的位置關(guān)系；(2)若直線l與曲線C和C均相切，求直線l的極坐標(biāo)方程解：(1)由10得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2100，由得曲線C的普通方程為(x3)2(y4)225.曲線C表示以(0，0)為圓心，10為半徑的圓；曲線C表示以(3，4)為圓心，5為半徑的圓因?yàn)閮蓤A心間的距離5等于兩圓半徑的差，所以圓C和圓C的位置關(guān)系是內(nèi)切(2)由(1)建立方程組解得可知兩圓的切點(diǎn)坐標(biāo)為(6，8)，且公切線的斜率為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為y8(x6)，即3x4y500，所以極坐標(biāo)方程為3cos 4sin 500.3(2018高考全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí)，l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)4(2019陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(一)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)設(shè)M(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求xy的取值范圍解：(1)直線l的普通方程為xy40.曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.圓心到直線xy40的距離d51，所以直線l與曲線C的位置關(guān)系是相離(2)設(shè)M，(為MC與x軸正半軸所成的角)則xysin.因?yàn)?2，所以xy，5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x22xy20，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)(1)寫(xiě)出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P是橢圓y21上的動(dòng)點(diǎn)，求PMN面積的最大值解：(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C的極坐標(biāo)方程為2cos .直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.聯(lián)立方程組解得或所以點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(0，0)，.(2)由(1)易得|MN|.因?yàn)镻是橢圓y21上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(cos 1，sin 1)則P到直線yx的距離d，所以SPMN|MN|d1，當(dāng)1k，kZ時(shí)，SPMN取得最大值1.1(2017高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.(1)寫(xiě)出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑解：(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(00，即a0，由根與系數(shù)的關(guān)系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2