北京市四十四中2017屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年北京四十四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2拋物線y=（x2）2+1的頂點坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3如圖，A是O的圓周角，A=40，則BOC的度數(shù)為（）A50B80C90D1204如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為（）A8B6C4D105如圖，在方格紙中的ABC經(jīng)過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移6格D把ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移6格6將拋物線y=6x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線解析式是（）Ay=6（x2）2+3By=6（x+2）2+3Cy=6（x2）23Dy=6（x+2）237圓內(nèi)接正方形半徑為2，則面積為（）A2B4C8D168平面直角坐標(biāo)系中，O是以原點O為圓心，4為半徑的圓，則點A（2，2）的位置在（）AO內(nèi)BO上CO外D不能確定9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大Cc0D當(dāng)1x3時，y010如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BCCD方向運動，當(dāng)P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)P點運動的時間為t秒，APQ的面積為S，則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是12如圖，在O中，AB=AC，ABC=70BOC=13請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式14如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數(shù)為度15如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點O作OEAC交半圓O于點E，過點E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為16如圖，菱形ABCD中，AB=2，C=60，我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為；經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為（結(jié)果都保留）三、解答題（共12小題，滿分72分）17（5分）拋物線y=2x2向上平移后經(jīng)過點A（0，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式18（5分）如圖，在811的方格紙中，ABC的頂點均在小正方形的頂點處（1）畫出ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的ABC；（2）求點B運動到點B所經(jīng)過的路徑的長度19（5分）已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點（1）求證：AOC=BOD； （2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（6分）已知拋物線y=x22x8（1）用配方法把y=x22x8化為y=（xh）2+k形式；（2）并指出：拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸方程是，拋物線與x軸交點坐標(biāo)是，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大21（6分）如圖，AB是O的直徑，AD是弦，A=22.5，延長AB到點C，使得ACD=45（1）求證：CD是O的切線（2）若AB=2，求OC的長22（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，直線y=mx+n經(jīng)過A（4，0）、C（0，3）兩點（1）寫出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+cmx+n，寫出x的取值范圍23（6分）如圖，點A、B、C、D、E在圓上，弦的延長線與弦的延長線相交于點，AB是圓的直徑，D是BC的中點求證：AB=AC24（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？25（6分）已知：關(guān)于x的方程：mx2（3m1）x+2m2=0（1）求證：無論m取何值時，方程恒有實數(shù)根；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2（3m1）x+2m2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式26（6分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上的點求證：BD2+CD2=2AD227（7分）已知：拋物線y=x2+（b1）x5（1）寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點的坐標(biāo)；（2）若拋物線的對稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；（3）如圖，若b3，過拋物線上一點P（1，c）作直線PAy軸，垂足為A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式28（8分）如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得AC，連接BC，作ABC的外接圓O，點P為劣弧上的一個動點，弦AB、CP相交于點D（1）求APB的大?。唬?）當(dāng)點P運動到何處時，PDAB？并求此時CD：CP的值；（3）在點P運動過程中，比較PC與AP+PB的大小關(guān)系，并對結(jié)論給予證明2016-2017學(xué)年北京四十四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（2014自貢）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（2005晉中校級模擬）拋物線y=（x2）2+1的頂點坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】拋物線的頂點式為：y=a（xh）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），可以確定拋物線的頂點坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=（x2）2+1是以拋物線的頂點式給出的，其頂點坐標(biāo)為：（2，1）故選A【點評】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式確定拋物線的頂點坐標(biāo)3（2014合川區(qū)校級模擬）如圖，A是O的圓周角，A=40，則BOC的度數(shù)為（）A50B80C90D120【考點】圓周角定理【分析】由A是O的圓周角，A=40，根據(jù)圓周角定理，即可求得BOC的度數(shù)【解答】解：A是O的圓周角，A=40，BOC=2A=80故選B【點評】此題考查了圓周角定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（2013朝陽區(qū)模擬）如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為（）A8B6C4D10【考點】垂徑定理；勾股定理【專題】探究型【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由垂徑定理可知，AB=2AC，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，OA=5，OC=3，OCAB，AC=4，OCAB，AB=2AC=24=8故選A【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5（2011欽州）如圖，在方格紙中的ABC經(jīng)過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移6格D把ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移6格【考點】幾何變換的類型【分析】觀察圖象可知，先把ABC繞著點A逆時針方向90旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到【解答】解：根據(jù)圖象，ABC繞著點A逆時針方向90旋轉(zhuǎn)與DEF形狀相同，向右平移6格就可以與DEF重合故選：D【點評】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對識圖能力要求比較高6（2016秋西城區(qū)校級期中）將拋物線y=6x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線解析式是（）Ay=6（x2）2+3By=6（x+2）2+3Cy=6（x2）23Dy=6（x+2）23【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【解答】解：拋物線y=6x2先向左平移2個單位得到解析式：y=6（x+2）2，再向上平移3個單位得到拋物線的解析式為：y=6（x+2）2+3故選B【點評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減7（2016秋西城區(qū)校級期中）圓內(nèi)接正方形半徑為2，則面積為（）A2B4C8D16【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，得出BOC=90，以及CB2即正方形的面積，求出即可【解答】解：過圓心O作OECB，圓的半徑為2，內(nèi)接四邊形是正方形，BOC=90，OB=OC，OBC=OCB=45，22+22=CB2，AB2=8，即正方形的面積為：8故選：C【點評】此題主要考查了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，正方形與圓的有關(guān)計算，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵8（2016秋西城區(qū)校級期中）平面直角坐標(biāo)系中，O是以原點O為圓心，4為半徑的圓，則點A（2，2）的位置在（）AO內(nèi)BO上CO外D不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用已知畫出圖形，進(jìn)而得出A的位置【解答】解：如圖所示：點A（2，2）在O內(nèi)故選：A【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵9（2014秋南安市期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大Cc0D當(dāng)1x3時，y0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：A、拋物線的開口方向向下，則a0故A選項錯誤；B、根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小故此選項錯誤；C、根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故C選項錯誤；D、根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標(biāo)是1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)1x3時，y0故此選項正確；故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定10（2016秋西城區(qū)校級期中）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BCCD方向運動，當(dāng)P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)P點運動的時間為t秒，APQ的面積為S，則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)動點P從A點出發(fā)，到B停止，速度為每秒1個單位，則時間為04秒，動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BCCD方向運動，路程為8，時間為04秒；分兩種情況：當(dāng)0t2時，如圖1，Q在BC上，則APQ的面積為S=APBQ=t2，圖象為二次函數(shù)的拋物線；當(dāng)2t4時，如圖2，點Q在CD上，其面積求得為2t，是一條直線；作出判斷【解答】解：分兩種情況：當(dāng)0t2時，如圖1所示，由題意得：AP=t，BQ=2tSAPQ=APBQ=t2t=t2，其圖象是拋物線，當(dāng)2t4時，如圖2所示，SAPQ=APBC=t4=2t，其圖象為一條直線，故選D【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，觀察動點運動過程中所形成的APQ的面積分為兩類，采用了分類討論的思想，結(jié)合圖形與面積公式求出函數(shù)關(guān)系式，確定其函數(shù)類型，得出圖象，作出正確判斷二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（2011秋潮南區(qū)校級期末）點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，4）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)填空即可【解答】解：點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，4），故答案為（3，4）【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12（2016秋西城區(qū)校級期中）如圖，在O中，AB=AC，ABC=70BOC=80【考點】圓周角定理【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得BOC=2A，進(jìn)而可得答案【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=70，A=180702=40，點O是ABC的外心，BOC=2A=402=80，故答案為：80【點評】此題主要考查了三角形的外接圓和外心、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵13（2015秋通州區(qū)期末）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)=x21（答案不唯一）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可【解答】解：拋物線的解析式為y=x21故答案為：y=x21（答案不唯一）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫函數(shù)解析式的二次項系數(shù)一定要大于014（2009昌平區(qū)一模）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數(shù)為15度【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度數(shù)，再求BDC的度數(shù)【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCEDB，BC=BD，則CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=（180CBD）=15故答案為15【點評】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)求出即可15（2016秋西城區(qū)校級期中）如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點O作OEAC交半圓O于點E，過點E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為1【考點】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，證ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案【解答】解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，故答案為：1【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ADOOFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦16（2013秋朝陽區(qū)期中）如圖，菱形ABCD中，AB=2，C=60，我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為；經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為n（結(jié)果都保留）【考點】弧長的計算；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】從圖中可以看出，第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉(zhuǎn)3n次，就是這樣的n個弧長的總長，依此計算即可得，進(jìn)而得出經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長【解答】解：菱形ABCD中，AB=2，C=60，ABD是等邊三角形，BO=DO=1，AO=，第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：=3n3=n，故經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：n（+）=n故答案為：；n【點評】本題主要考查了弧長的計算公式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出菱形每轉(zhuǎn)動3次一循環(huán)進(jìn)而得出經(jīng)過路徑是解題的關(guān)鍵三、解答題（共12小題，滿分72分）17（5分）（2016秋西城區(qū)校級期中）拋物線y=2x2向上平移后經(jīng)過點A（0，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+b，根據(jù)點A的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出b值，此題得解【解答】解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+b，點A（0，3）在拋物線上，b=3，平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+3【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出b值是解題的關(guān)鍵18（5分）（2013秋襄城區(qū)期末）如圖，在811的方格紙中，ABC的頂點均在小正方形的頂點處（1）畫出ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的ABC；（2）求點B運動到點B所經(jīng)過的路徑的長度【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算【專題】作圖題【分析】（1）A不變，以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90得到關(guān)鍵點C，B的對應(yīng)點即可；（2）點B運動到點B所經(jīng)過的路徑的長度是以點A為圓心，5為半徑，圓心角為90的弧長【解答】解：（1）如圖；（2）=【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是關(guān)鍵；旋轉(zhuǎn)時點經(jīng)過的路徑為一段弧長19（5分）（2014秋江陰市期中）已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點（1）求證：AOC=BOD； （2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）由于OA=OB，OC=OD，利用等邊對等角易得A=B，OCD=ODC，而利用三角形外角性質(zhì)可得OCD=A+AOC，ODC=BOD+B，從而可得A+AOC=BOD+B，再利用等量相減，差相等可得AOC=DOB；（2）過O作OEAB于E，利用垂徑定理有AE=EB，CE=ED，于是AECE=BEDE，即AC=BD【解答】證明：（1）OA=OB，OC=OD，A=B，OCD=ODC，OCD=A+AOC，ODC=BOD+B，A+AOC=BOD+B，AOC=DOB；（2）過O作OEAB于E，AE=EB，CE=ED，AECE=BEDE，即AC=BD【點評】本題考查了垂徑定理、三角形外角性質(zhì)、等邊對等角，解題的關(guān)鍵是作輔助線OE20（6分）（2011秋懷柔區(qū)期末）已知拋物線y=x22x8（1）用配方法把y=x22x8化為y=（xh）2+k形式；（2）并指出：拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，9），拋物線的對稱軸方程是x=1，拋物線與x軸交點坐標(biāo)是（2，0），（4，0），當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點【分析】（1）利用配方法，將拋物線的一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點式方程；（2）根據(jù)（1）中的頂點式方程找出該拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程；等y=0時，求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；由拋物線的性質(zhì)來解答y隨x的增大而增大時x的取值范圍【解答】解：（1）y=x22x8=x22x+118=（x1）29（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=（x1）29，拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，9）拋物線的對稱軸方程是x=1 （4分）當(dāng)y=0時，（x1）29=0，解得x=2或x=4，拋物線與x軸交點坐標(biāo)是（2，0），（4，0）；該拋物線的開口向上，對稱軸方程是x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大（5分）故答案是：（2）（1，9）；（2，0），（4，0）；x=1；1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）21（6分）（2013秋杭州期末）如圖，AB是O的直徑，AD是弦，A=22.5，延長AB到點C，使得ACD=45（1）求證：CD是O的切線（2）若AB=2，求OC的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接DO，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系易得DOC=C=45，故有ODC=90，即CD是圓的切線（2）由1知，CD=OD=AB，在直角COD中，利用勾股定理即可求解【解答】（1）證明：連接DO，AO=DO，DAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DAB，ACD=DOC=45ODC=90又OD是O的半徑，CD是O的切線（2）解：連接DB，直徑AB=2，OCD為等腰直角三角形，CD=OD=，OC=2【點評】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可22（6分）（2012秋朝陽區(qū)期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，直線y=mx+n經(jīng)過A（4，0）、C（0，3）兩點（1）寫出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+cmx+n，寫出x的取值范圍【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解就是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)解答即可；（2）確定出拋物線在直線上方部分的x的取值即可【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0）、B（1，0），方程ax2+bx+c=0的解為x1=4，x2=1；（2）由圖可知，ax2+bx+cmx+n時，4x0【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，是基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵23（6分）（2016秋西城區(qū)校級期中）如圖，點A、B、C、D、E在圓上，弦的延長線與弦的延長線相交于點，AB是圓的直徑，D是BC的中點求證：AB=AC【考點】圓周角定理【分析】連接AD只要證明AD垂直平分線段BC即可解決問題【解答】證明：如圖，連接ADAB為圓O的直徑，AOB=90，D為BC的中點，AD垂直平分BC，AB=AC【點評】本題考查圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型24（6分）（2015岳池縣模擬）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件所得利潤為（40x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40x）（20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元答：每件襯衫應(yīng)降價20元（2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值為1250答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元【點評】（1）當(dāng)降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件；（2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式25（6分）（2015通州區(qū)二模）已知：關(guān)于x的方程：mx2（3m1）x+2m2=0（1）求證：無論m取何值時，方程恒有實數(shù)根；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2（3m1）x+2m2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式【專題】計算題【分析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)m=0時，方程為一元一次方程，若能求出解，則方程有實數(shù)根；當(dāng)m0時，方程為一元二次方程，計算出的值為非負(fù)數(shù)，可知方程有實數(shù)根（2）根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點間的距離公式，求出m的值，從而得到拋物線的解析式【解答】解：（1）當(dāng)m=0時，原方程可化為x2=0，解得x=2；當(dāng)m0時，方程為一元二次方程，=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20，故方程有兩個實數(shù)根；故無論m為何值，方程恒有實數(shù)根（2）二次函數(shù)y=mx2（3m1）x+2m2的圖象與x軸兩交點間的距離為2，=2，整理得，3m22m1=0，解得m1=1，m2=則函數(shù)解析式為y=x22x或y=x2+2x【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟悉根的判別式及二次函數(shù)與x軸的交點間的距離公式是解題的關(guān)鍵26（6分）（2016秋西城區(qū)校級期中）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上的點求證：BD2+CD2=2AD2【考點】勾股定理【專題】證明題【分析】作AEBC于E，由于BAC=90，AB=AC，所以BE=CE，要證明BD2+CD2=2AD2，只需找出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系即可，由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2，AE2=AB2BE2=AC2CE2，ED=BDBE=CECD，代入求出三者之間的關(guān)系即可得證【解答】證明：作AEBC于E，如上圖所示：由題意得：ED=BDBE=CECD，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE=CE=BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2BE2=AC2CE2，AD2=AE2+ED2，2AD2=2AE2+2ED2=AB2BE2+（BDBE）2+AC2CE2+（CECD）2=AB2+AC2+BD2+CD22BDBE2CDCE=AB2+AC2+BD2+CD22BCBC=BD2+CD2，即：BD2+CD2=2AD2【點評】本題主要考查勾股定理，關(guān)鍵在于找出直角三角形利用勾股定理求證，本題主要運用“等量代換”求出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系27（7分）（2011秋番禺區(qū)期末）已知：拋物線y=x2+（b1）x5（1）寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點的坐標(biāo)；（2）若拋物線的對稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；（3）如圖，若b3，過拋物線上一點P（1，c）作直線PAy軸，垂足為A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)a值大于0，判斷拋物線的開口向上，令x=0求出函數(shù)值y，就是拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；（2）根據(jù)對稱軸解析式列式求出b的值，從而得到拋物線解析式，再根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點與頂點坐標(biāo)作出草圖即可；（3）先根據(jù)b3判斷出點P在對稱軸的左側(cè)，然后根據(jù)BP=2PA求出點B的坐標(biāo)，然后把點P、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出b、c的值，即可寫出該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式或者根據(jù)點BP的中點在拋物線的對稱軸上，利用對稱軸解析式列式進(jìn)行計算求解b的值【解答】解：（1）a=10，拋物線開口向上，當(dāng)x=0時，y=02+（b1）05=5，它與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5）；（2