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對數(shù)的運算,一般地,如果,的b次冪等于N, 即,,那么數(shù) b叫做,以a為底 N的對數(shù),記作,a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。,定義:,復習上節(jié)內(nèi)容,有關(guān)性質(zhì):,負數(shù)與零沒有對數(shù)(在指數(shù)式中 N 0 ),對數(shù)恒等式,復習上節(jié)內(nèi)容,常用對數(shù):,我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。,為了簡便,N的常用對數(shù),簡記作lgN。,自然對數(shù):,在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828,為底的對數(shù),以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。,為了簡便,N的自然對數(shù),簡記作lnN。,(6)底數(shù)a的取值范圍:,真數(shù)N的取值范圍 :,復習上節(jié)內(nèi)容,新授內(nèi)容:,積、商、冪的對數(shù)運算法則:,如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:,為了證明以上公式,請同學們回顧一下指數(shù)運算法則 :,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,MN=,即證得,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對數(shù) 式化成指數(shù)式,并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形; 然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。,簡易語言表達:“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”,有時逆向運用公式,真數(shù)的取值范圍必須是,對公式容易錯誤記憶,要特別注意:,(1),例1.計算:,講解范例,解法一:,解法二:,(2),講解范例,解:,課后作業(yè): P60: 2.(2)(3)(4) 4. 5.,其他重要公式1:,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,這個公式叫做換底公式,其他重要公式2:,證明:由換底公式,取以b為底的對數(shù)得:,還可以變形,得,(倒數(shù)公式),其他重要公式3:,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,講解范例,(3),解 :,=3,例1 計算,(1),(2),講解范例,解 :,=5+14=19,解 :,例2,講解范例,解(1),解(2),用,表示下列各式:,1. 用lg,lg,lg表示下列各式:,練習,(1),(4),(3),(2),lglglg;,lglglg;,lglg,lg;,練習,(1),(4),(3),(2),2.求下列各式的值:,小結(jié) :
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