積的乘方(公開課要用).ppt

積的乘方,回憶:,同底數(shù)冪的乘法法則：,aman=am+n 其中m , n都是正整數(shù),語言敘述：,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變， 指數(shù)相加,回憶:,冪的乘方法則：,（am）n=amn 其中m , n都是正整數(shù),語言敘述：,冪的乘方，底數(shù)不變， 指數(shù)相乘,同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同之處和不同之處？,相同：底數(shù)不變 不同：同底數(shù)冪的乘法 指數(shù)相加 冪的乘方 指數(shù)相乘,積的乘方,(ab)n=?,計算: (34)2與32 42，你發(fā)現(xiàn)什么？,填空:,122,144,916,144,=,結論:(34)2與32 42相等,類比與猜想: (ab)3與a3b3 是什么關系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab）,(aaa) (bbb)=,a3b3,所以: (ab)3=a3b3,(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),=anbn,證明：,思考問題：積的乘方(ab)n =?,猜想結論：,因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）,積的乘方的運算法則： 積的乘方，把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。,積的乘方法則,積的乘方法則,你能說出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?,(a+b)n，可以用積的 乘方法則計算嗎? 即 (a+b)n= anbn 成立嗎？ 又 (a+b)n= an+an 成立嗎？,提醒：1.積的因式可以是兩個或多個：,(abc)n =,2.公式可逆運用：,anbn = (ab)n （n為正整數(shù)）,(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）,anbncn （n為正整數(shù)）,例題解析,例題解析,例1計算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3) (-2xy)4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,閱讀 體驗 ,=16x4 y4 ；,例2：計算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,練習：計算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式= 23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22 (102)2=4 104,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010,計算： (1)（-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,練習3：,解：(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3,(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4,=-8x6y9,= 81 a12b8c4,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),判斷:,(- )3(a2)3(a+b)3,=- a6(a+b)3,- a2(a+b)3 =,計算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：運算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。,=2x927x9+25x9,=0,練習4：,計算 a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,例:,計算,說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以解一些復雜的計算。,解:原式,思考,逆 用 法 則 進 行 計 算,(1)24440.1254 ,(2)(4)2005(0.25)2005 ,(240.125)4,1,(40.25)2005,1,探討-如何計算簡便？,(3)82000(0.125)2001 ,82000(0.125)2000 (0.125),820000.1252000 (0.125）,（80.125）2000 (0.125),1 0.125 0.125,看誰算得妙！, ,(5)0.12562646,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,練習5：探討-如何計算簡便？,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,解法二： (0.04)2004(-5)20042,課堂小結,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)),謝謝！,能力提升,