材料力學(xué)重大版劉德華主編課后習(xí)題答案.ppt

,2.1 試求圖示桿件各段的軸力，并畫軸力圖。,2.2 已知題2.1圖中各桿的直徑d =20mm，F(xiàn) =20kN， q =10kN/m，l =2m，求各桿的最大正應(yīng)力，并用圖形表示 正應(yīng)力沿軸線的變化情況。 答 （1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa， （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa,2.4 一正方形截面的階梯柱受力如題2.4圖所示。已知： a=200mm，b=100mm，F(xiàn)=100kN，不計(jì)柱的自重，試 計(jì)算該柱橫截面上的最大正應(yīng)力。,解：1-1截面和2-2截面的內(nèi)力為： FN1=-F； FN2=-3F 相應(yīng)截面的應(yīng)力為：,最大應(yīng)力為：,2.6 鋼桿受軸向外力如圖所示，橫截面面積為500mm2，試求 ab斜截面上的應(yīng)力。,FN=20kN,解：,2.8 圖示鋼桿的橫截面積 A=1000mm2，材料的彈性模量E=200GPa，試求：（1）各段的軸向變形；（2）各段的 軸向線應(yīng)變；（3）桿的總伸長。,解：軸力圖如圖所示,2.10 圖示結(jié)構(gòu)中，五根桿的抗拉剛度均為EA，桿AB長為l， ABCD 是正方形。在小變形條件下，試求兩種加載情況下， AB桿的伸長。,解 （a）受力分析如圖，由C點(diǎn)平衡可知：FAC=FCB=0； 由D點(diǎn)平衡可知： FAD=FBD=0；再由A點(diǎn)的平衡：,因此,（b）受力分析如圖， 由C點(diǎn)平衡可知：,由D點(diǎn)平衡可知：,因此,再由A點(diǎn)的平衡：,2.12 圖示結(jié)構(gòu)中，水平剛桿AB不變形，桿為鋼桿，直徑d1=20mm，彈性模量E1=200GPa；桿為銅桿，直徑d2=25mm，彈性模量E2=100GPa。設(shè)在外力F=30kN作用下， AB桿保持水平。（1）試求F力作用點(diǎn)到A端的距離a；（2） 如果使剛桿保持水平且豎向位移不超過2mm，則最大的F應(yīng) 等于多少？,解：受力分析如圖,d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。,2.15 圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿和AC桿均為圓截面鋼桿，材料相同。已知結(jié)點(diǎn)A無水平位移，試求兩桿直徑之比。 解：,由兩桿變形的幾何關(guān)系可得,2.20 圖示結(jié)構(gòu)中，桿和桿均為圓截面鋼桿，直徑分別 為d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，剛材的許用應(yīng)力 =160MPa，試分別校核二桿的強(qiáng)度。 解：受力分析如圖,（1）+（2）可解得： F2=29.3kN; F1=20.7kN,桿和桿都滿足強(qiáng)度要求。,d1=16mm，d2=20mm ，=160MPa,F2=29.3kN; F1=20.7kN,2.24 圖示結(jié)構(gòu)，BC桿為5號槽鋼，其許用應(yīng)力1=160MPa；AB桿為10050mm2的矩形截面木桿，許用應(yīng)力2=8MPa。試求：（1）當(dāng)F=50kN時(shí)，校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度；（2）許用荷 載F。 解：受力分析如圖,聯(lián)立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型鋼表可得：ABC=6.928cm2，,FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，,1=160MPa；AAB=10050mm2 ；2=8MPa。,桿BC滿足強(qiáng)度要求，但桿BA不滿足強(qiáng)度要求。,將FBA帶入（1）、（2）式中求得許用荷載F=46.2kN,2.25 圖示結(jié)構(gòu)中，橫桿AB為剛性桿，斜桿CD為直徑d=20mm 的圓桿，材料的許用應(yīng)力=160MPa ，試求許用荷載F。,解：CD=1.25m， sin=0.75/1.25=0.6,2.25 圖示結(jié)構(gòu)中，橫桿AB為剛性桿，斜桿CD為直徑d=20mm 的圓桿，材料的許用應(yīng)力=160MPa ，試求許用荷載F。,解：CD=1.25m， sin=0.75/1.25=0.6,d=20mm =160MPa,2.27 圖示桿系中，木桿的長度a不變，其強(qiáng)度也足夠高，但 鋼桿與木桿的夾角可以改變（懸掛點(diǎn)C點(diǎn)的位置可上、下 調(diào)整）。若欲使鋼桿AC的用料最少，夾角應(yīng)多大？ 解：,答 45o,桿AC的體積：,鋼桿AC的用料最少，則體積最小，有：,2.37 圖示銷釘連接中，F(xiàn)=100kN ，銷釘材料許用剪切應(yīng)力 j=60MPa，試確定銷釘?shù)闹睆絛。 解：,2.39 圖示的鉚接接頭受軸向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，鉚釘和板的材料相同， 其許用正應(yīng)力=160MPa，許用剪切應(yīng)力j=120MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=320MPa 。試校核 其強(qiáng)度。 解：,=160MPa,b=80mm，=10mm，d=16mm ； j=120MPa， bs=320MPa,3.1 試畫下列各桿的扭矩圖。,3.4 薄壁圓筒受力如圖所示，其平均半徑r0=30mm ，壁厚 t=2mm，長度l=300mm ，當(dāng)外力偶矩Me=1.2kN時(shí)，測得 圓筒兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角=0.76o，試計(jì)算橫截面上的扭 轉(zhuǎn)切應(yīng)力和圓筒材料的切變模量G。,r0=30mm ，t=2mm，l=300mm ，=0.76o,于是：,3.8 直徑d=60mm的圓軸受扭如圖所示，試求-截面上A點(diǎn) 的切應(yīng)力和軸中的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 解：扭矩圖如圖,d=60mm,3.11 圖示階梯形圓軸，輪2為主動(dòng)輪。軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min ， 材料的許用切應(yīng)力=80MPa 。當(dāng)軸強(qiáng)度能力被充分發(fā)揮時(shí)， 試求主動(dòng)輪輸入的功率p2。,解：當(dāng)軸的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時(shí)有：,3.14 圖示一實(shí)心圓軸，直徑d=100mm ，外力偶矩Me=6kN.m， 材料的切變模量G=80GPa，試求截面B相對于截面A以及截面 C相對于截面A的相對扭轉(zhuǎn)角。,解：由于整桿各個(gè) 截面內(nèi)力相等，有：,3.18 某階梯形圓軸受扭如圖所示，材料的切變模量為G= 80GPa ，許用切應(yīng)力，=100MPa，單位長度許用扭轉(zhuǎn)角 =1.5o/m，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。 解： 扭矩圖如圖所示；,4.1 試用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。,4.4 試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和 彎矩圖。,4.5 用微分、積分關(guān)系畫下列各梁的剪力圖和彎矩圖。,4.7 檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，若不正確， 請改正。,4.8 已知簡支梁的剪力圖，試根據(jù)剪力圖畫出梁的荷載圖 和彎矩圖（已知梁上無集中力偶作用）。,4.9 靜定梁承受平面荷載，且無集中力偶作用，若已知A端彎矩為零，試根據(jù)已知的剪力圖確定梁上的荷載及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約束。,4.10 已知簡支梁的彎矩圖，試根據(jù)彎矩圖畫出梁的剪力圖 和荷載圖（已知梁上無分布力偶作用）。,4.11 試用疊加法畫圖示各梁的彎矩圖。,1 試確定圖示平面圖形的形心位置。(1),(2) 分成3塊計(jì)算： 由于截面有一個(gè)對稱軸， 可知形心在對稱軸上， 因此：,2 試確定圖示平面圖形的形心位置。 查表可得： 角鋼A=22.261cm2,形心：（-45.8,-21.2)mm 槽鋼A=68.11cm2，形心：（23.7，-180）mm 組合截面的形心坐標(biāo)為：,答 （a）,；（b）,；（c）,3 試計(jì)算圖示平面圖形的陰影部分對z軸的靜矩。,5.6 試計(jì)算圖示矩形截面對y、z軸的慣性矩和慣性積以及對 O點(diǎn)的極慣性矩。,5.7 試計(jì)算圖示組合圖形對z 軸的慣性矩。,解：查表得L10010010角鋼的截面面積：A=19.261cm2 Iz=179.51cm4，z0=2.84cm,答 （a）,，,5.9 試計(jì)算圖示平面圖形的形心主慣性矩。,5.11 圖示矩形截面，已知b=150mm，h=200mm，試求：（1）過角點(diǎn)A與底邊夾角為45o的一對正交坐標(biāo)軸y、z的慣性矩Iz、Iy和慣性積Iyz ；（2）過角點(diǎn)A的主軸方位。 解：建立如圖所示 兩個(gè)坐標(biāo)系，則：,令：,則：,5.13 試計(jì)算圖示平面圖形對形心軸z的慣性矩。,6.1 矩形截面梁受力如圖所示，試求I-I截面（固定端截面） 上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。,解：1-1截面彎矩為：,對中性軸z的慣性矩為：,6.2 工字形截面懸臂梁受力如圖所示，試求固定端截面上腹板 與翼緣交界處k點(diǎn)的正應(yīng)力k,解：固定端截面處彎矩：,對中性軸的慣性矩：,由正應(yīng)力公式得：,6.6 圖（a）所示兩根矩形截面梁，其荷載、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面寬度為b，高度為h的整體梁（圖b），另一根梁是由兩根截面寬度為b，高度為h/2的梁相疊而成（兩根梁相疊面間可以自由錯(cuò)動(dòng)，圖c）。試分析二梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律有何不同？并分別計(jì)算出各梁中的最大正應(yīng)力。 解：梁的彎矩圖如圖 對于整體梁：,疊梁：由于小變形,可知上下梁各承擔(dān)一半彎矩，因此：,；,6.8 矩形截面簡支梁如圖所示，已知F=18kN，試求D截面上a、b點(diǎn)處的彎曲切應(yīng)力。,解：,6.9 試求圖示梁固定端截面上腹板與翼緣交界處k點(diǎn)的切應(yīng)力k，以及全梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力max。,解：梁各個(gè) 截面剪力相 等，都等于 20kN,6.10 圖示直徑為145mm的圓截面木梁，已知l=3m，F(xiàn)=3kN， q=3kN/m。試計(jì)算梁中的最大彎曲切應(yīng)力。 解：,6.11 T形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。試計(jì)算梁中橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板和翼緣交界處的最大切應(yīng)力。 解：梁中最大切應(yīng)力 發(fā)生在 B 支座左邊的 截面的中性軸處。,中性軸距頂邊位置：,腹板和翼緣交界處,6.12 圖示矩形截面梁采用（a）、（b）兩種放置方式，從彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度觀點(diǎn)， 試計(jì)算（b）的承載能力是（a）的多少倍? 解：,6.13 圖示簡支梁AB，當(dāng)荷載F直接作用于中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)的最大 正應(yīng)力超過許用值30%。為了消除這種過載現(xiàn)象，現(xiàn)配置輔助 梁（圖中的CD），試求輔助梁的最小跨度a。 解：,6.14 圖示簡支梁，d1=100mm時(shí)，在q1的作用下，max=0.8 。 材料的 =12MPa ，試計(jì)算：（1）q1=? （2）當(dāng)直徑改用 d=2d1時(shí)，該梁的許用荷載q為q1的多少倍? 解：（1）,（2）,6.16 圖示T形梁受力如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t=80MPa ，許用壓應(yīng)力c=160MPa，截面對形心軸z的慣性矩Iz=735104mm4，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 解：B截面上部受拉， C截面下部受拉,B截面下部受壓， C截面上部受壓,c=160MPa Iz=735104mm4,6.17 圖示工字形截面外伸梁，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力 相等。當(dāng)只有F1=12kN作用時(shí)，其最大正應(yīng)力等于許用正應(yīng)力 的1.2倍。為了消除此過載現(xiàn)象，現(xiàn)于右端再施加一豎直向下的 集中力F2 ，試求力F2的變化范圍。 解：,6.18 圖示正方形截面懸臂木梁，木材的許用應(yīng)力 =10MPa， 現(xiàn)需要在梁中距固定端為250mm截面的中性軸處鉆一直徑為d 的圓孔。試計(jì)算在保證梁的強(qiáng)度條件下，圓孔的最大直徑可達(dá) 多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響） 解：開孔截面處 的彎矩值為：,開孔截面的慣性矩：,6.19 圖示懸臂梁受均布荷載q，已知梁材料的彈性模量為E， 橫截面尺寸為bh，梁的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時(shí)上層纖維的總伸長為 ，材料的許用應(yīng)力為 。試求作用在梁上的均布荷載q和跨度l。 解：梁的各個(gè)截面的 彎矩不相等，x截面：,由胡克定律，x截面頂部線應(yīng)變：,強(qiáng)度充分發(fā)揮時(shí),梁的總伸長：,6.22 圖示矩形截面梁，已知材料的許用正應(yīng)力=170MPa，許用切應(yīng)力=100MPa 。試校核梁的強(qiáng)度。 解：,6.23 圖示一簡支梁受集中力和均布荷載作用。已知材料的許用正應(yīng)力=170MPa，許用切應(yīng)力=100MPa ，試選擇工字鋼的型號。 解：,查表得工字鋼的型號：,6.24 圖示矩形截面木梁。已知木材的許用正應(yīng)力=8MPa，許用切應(yīng)力=0.8MPa ，試確定許用荷載F。 解：,?。?6.25 圖示20a號工字鋼梁，材料的彈性模量E=210GPa，在- 截面的最底層處測得縱向線應(yīng)變=96.410-6，試求作用于梁上 的均布荷載集度q。,6.32 繪出圖示梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫截面高度 的分布示意圖。 解：,繪出梁的剪力圖 和彎矩圖可知， 梁的危險(xiǎn)截面為 A左截面，確定 中性軸位置：,繪正應(yīng)力分布圖 最大拉應(yīng)力在截 面的上邊緣：,最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣：,切應(yīng)力分布： 在1水平線上：S*=0，1=0； 在2水平線上：,在3水平線上：,在4水平線上：,在5水平線上：S*=0，5=0；,7.1 試用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角方程、最大 撓度和最大轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 解：支座反力如圖,邊界條件：,代入得：,于是有：,7.2 試用積分法求圖示 各梁 C 截面處的撓度yC 和轉(zhuǎn)角C 。梁的抗彎 剛度EI為常數(shù)。 解：支座反力如圖所示 分兩段建立撓曲線近似 微分方程并積分。 AB段：,BC段：,由連續(xù)性條件：,代入邊界條件：,7.2（b）試用積分法求圖示梁 C 截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)角C 。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。,解：支座反力如圖所示，分兩段建立撓曲線近似微分方程 并積分。,由變形連續(xù)條件：,解得：,代入積分常數(shù)可得：,補(bǔ)例：采用疊加法求梁截面C處的撓度yC和轉(zhuǎn)角 。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 解：分為圖示兩種荷載 單獨(dú)作用的情況,7.2（d）試用積分法求圖示梁 C 截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)角C 。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 解：支座反力如圖， 本題應(yīng)分3段建立 撓曲近似微分方程。 因此，寫出3段彎矩 方程為：,撓曲線近似微分方程,由連續(xù)性條件 和邊界條件：,可得：,7.4 用積分法求圖示各梁的變形時(shí)，應(yīng)分幾段來列撓曲線的近似微分方程？各有幾個(gè)積分常數(shù)？試分別列出確定積分常數(shù)時(shí)所需要的位移邊界條件和變形連續(xù)光滑條件。,解：（a）分為兩段列撓曲近似微分方程，共有4個(gè)積分常數(shù)， 位移邊界條件：y1A=y1A=0；變形連續(xù)條件： y1C=y2C; y1C=y2C,（b）分為四段列撓曲近似微分方程，共有8個(gè)積分常數(shù)， 位移邊界條件：y1A=y3B=0，變形連續(xù)條件： y1A=y2A, y1A=y2A y2B=y3B, y2B=y3B; y3B=y4B, y3B=y4B;,解：（c）分為兩段列撓曲近似微分方程，共有4個(gè)積分常數(shù)， 位移邊界條件：y1A=0；y2C=(F+ql)a/2EA 變形連續(xù)條件： y1B=y2B; y1B=y2B,（d）分為四段列撓曲近似微分方程，共有8個(gè)積分常數(shù)， 位移邊界條件：y1A=y2C=y4B=0，變形連續(xù)條件： y1D=y2D, y1D=y2D; y2C=y3C, y2C=y3C; y3E=y4E,7.5 根據(jù)梁的受力和約束情況，畫出圖示各梁撓曲線的 大致形狀。,7.7 試用疊加法求圖示各懸臂梁截面B處的撓度yB和轉(zhuǎn)角B 。 梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 解：,7,7.8 試用疊加法求圖示簡支梁跨中截面C處的撓度yc和支座截面A的轉(zhuǎn)角A。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 解：,7.9 試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度 EI為常數(shù)。 解：,7.9 (e)試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度 EI為常數(shù)。 解：,7.12 試用疊加法求圖示各梁跨中C處的撓度yC。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。,7.15 圖示木梁AB的右端由鋼桿支承，已知梁AB的橫截面為 邊長等于200mm的正方形，彈性模量E1=10GPa; ；鋼桿BD 的橫截面面積A2=250mm2 ，彈性模量E2=210GPa?，F(xiàn)測得梁AB中點(diǎn)處的撓度為yC=4m，試求均布荷載集度q。 解：A支座反力和BD桿受的力為 FA=FBD=q,（c）,，,；,8.1 試用解析法求圖中各單元體a-b面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。 解：,8.2 試用解析法求圖中各單元體所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2、3值及1的方位，并在圖中畫出各主平面的位置。 （應(yīng)力單位為MPa） 解：,因?yàn)椋簊in20為正， cos20、tan20為負(fù)， 則20位于第二象限， 并有20=141.34o, 0=70.67o, 因此：1與x軸成70.67o,8.3 圖示簡支梁承受均布荷載，試在m-m橫截面處從1、2、3、4、5點(diǎn)截取出五個(gè)單元體（點(diǎn)1、5位于上下邊緣處、點(diǎn)3位于h/2處），并標(biāo)明各單元體上的應(yīng)力情況（標(biāo)明存在何種應(yīng)力 及應(yīng)力方向）。 解：,a-a截面上的1、5兩點(diǎn)切應(yīng)力等于零，只有正應(yīng)力；3點(diǎn)位于中性軸上，正應(yīng)力等于零，只有切應(yīng)力；2、4兩點(diǎn)既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，但2點(diǎn)的正應(yīng)力為拉應(yīng)力、4 點(diǎn)的正應(yīng)力為壓應(yīng)力。 各單元體上的應(yīng)力情況如圖所示。,8.4 直徑d80mm的受扭圓桿如圖所示，已知m-m截面邊緣處 A點(diǎn)的兩個(gè)非零主應(yīng)力分別為1=50MPa，3 =50MPa。 試求作用在桿件上的外力偶矩Me 解：,8.5 已知一點(diǎn)處兩個(gè)斜截面上的應(yīng)力如圖所示，試用解析法 求主應(yīng)力及其方向，并畫出主平面及主應(yīng)力。（應(yīng)力單位為MPa） 解：,8.9 各單元體上的應(yīng)力情況如圖所示。試求主應(yīng)力及最大 切應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。 解：z為主平面，對應(yīng)的主應(yīng)力為 30MPa；另外兩個(gè)主應(yīng)力按照 x=-80MPa；y=0；xy=-20MPa 的平面應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算得：,則：,8.12 已知圖示圓軸表面一點(diǎn)處某互成45方向的線應(yīng)變分別為=3.7510-4，=510-4。設(shè)材料的彈性模量E 200GPa，泊松比=0.25 ，軸的直徑d =100mm。試求外力偶矩Me。 解：設(shè)方向與圓軸的 縱向成角，則 方向 與軸的縱向成+45o。 根據(jù)：,可知方向：,可知方向：,在純剪時(shí)，單元體任意兩垂直面上的正應(yīng)力是等值反號的。 根據(jù)胡克定律：,8.14 圖示鋼桿，橫截面尺寸為20mm40mm，材料的彈性模量E200GPa，泊松比=0.3 。 已知A點(diǎn)與軸成30方向的線應(yīng)變=27010-6 。試求荷載F值。 解：x軸鉛垂向下，桿單向拉伸， 應(yīng)力為：=F/A，由,可得：,根據(jù)胡克定律：,由題給條件，有：,9.2 試比較圖示正方形截面棱柱體在下列兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力r3 ，彈性常數(shù)E，均為已知。圖（a）棱柱體自由受壓；圖（b）棱柱體在剛性方模中受壓。 解：（a）圖棱柱體是單向應(yīng)力狀態(tài)， 有：,（b）圖棱柱體是三向應(yīng)力狀態(tài),由廣義胡克定律：,可解得：,由于一般0.2 0.5，因此：,9.5 截面及尺寸如圖所示伸臂梁， 承受集中載荷F=130kN作用，材料的許用正應(yīng)力=170MPa ，許用切應(yīng)力=100MPa 。 試全面校核梁的強(qiáng)度。 解： （1）作內(nèi)力圖,可知危險(xiǎn)截面為 B 的右截面，,危險(xiǎn)截面上應(yīng)力 分布如圖所示。,可能的危險(xiǎn)點(diǎn)為B右截面的上、下邊緣處的點(diǎn)（正應(yīng)力最大） 中性軸處的點(diǎn)（切應(yīng)力最大），腹板與翼緣交界處的點(diǎn)（D 或E點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大）。,（2）所需截面的幾何性質(zhì),153,滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件,（4）校核切應(yīng)力強(qiáng)度,（3）校核正應(yīng)力強(qiáng)度,（5）按第三強(qiáng)度理論校核D點(diǎn)的強(qiáng)度,滿足強(qiáng)度條件。綜上所述，該梁滿足強(qiáng)度條件。,首先算出B右橫截面上D點(diǎn)的正應(yīng)力x和切應(yīng)力xy的大小。,9.7 圖示圓柱形薄壁封閉容器，受外壓p15MPa作用，試按 第四強(qiáng)度理論確定其壁厚t。容器外直徑D=80mm，材科的許用應(yīng)力160MPa。,解 （1）求K點(diǎn)處沿筒 軸向的應(yīng)力x。,取圖（b）所示分離體。 由圓筒及其受力的對稱 性，且t D ，因此圓 筒部分橫截面上正應(yīng)力 x ，可認(rèn)為在橫截面 上各點(diǎn)處相等。,156,（2）求K點(diǎn)處的周向應(yīng)力t 取圖（c）所示分離體， 設(shè)分離體縱向長度為L，且 t D ，因此可認(rèn)為在縱截 面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力是相等 的，并稱為周向應(yīng)力。,（3）求K點(diǎn)處的徑向應(yīng)力r 取圖（d）所示分離體， 由平衡條件知，rmax=p,比較rmax與x和t，有,因t D，所以rmaxx 或rmax t ，故工程中常 不考慮r 的影響。于是K點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可近似為圖（e）所 示二向應(yīng)力狀態(tài)。,（4）第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力,由圖（e）知，K點(diǎn)處，,代入第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式有,（5）強(qiáng)度校核:,10.3 圖示懸臂木梁，在自由端受集中力F=2kN，F(xiàn)與y軸夾角 =10木材的許用正應(yīng)力=10.MPa ，若矩形截面h/b=3 ，試確定截面尺寸。,解 根據(jù)梁的受力，梁中的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端支座處 臨近截面的角點(diǎn)（D1或D2）處。將荷載沿截面的二對稱軸 方向分解為Fy和Fz，引起的固定端截面上的彎矩分別為：,梁中的最大正應(yīng)力為,10.6 圖示結(jié)構(gòu)中，BC為矩形截面桿，已知a=1m，b=120mm，h=160mm