高中數學第二章平面向量2.6平面向量數量積的坐標表示課件1北師大版必修.ppt

2.6 平面向量數量積的坐標表示,如果沒有運算，向量只是一個“路標”，因為有了運算，向量的力量無限. 下面就讓平面向量數量積坐標表示的運算順利起航吧！,1.掌握“平面向量的數量積的坐標表示”這個重要的知識點.（重點） 2.會用“平面向量的數量積的坐標表示”的有關知識解決實際問題.如判斷垂直、求模、夾角等.（難點）,問題1：向量的加法、減法、數乘都可以用“坐標語言”表示，向量的數量積能否由“坐標語言”來表示？,若兩個向量,請計算下列式子：,設x軸上單位向量為,y軸上單位向量為,1,1,0,0,【探索練習】,這就是說，兩個向量的數量積等于相應坐標乘積的和,即,所以,問題2：如何用向量的坐標來表示兩向量數量積的相關性質？,坐標表示為：,(1)垂直的充要條件：,(2)求模公式：,坐標表示為：,特別地：,坐標表示為：,(3)夾角公式：,例1 已知 ， ，求向量 與 的夾角的余弦值.,技巧方法: 1.細心代入，精確計算. 2.分步計算，化整為零.,例2 求以點C(,b)為圓心，r為半徑的圓的方程.,特別地：如果圓心在坐標原點上，這時a=0,b=0 ，那么圓的標準方程為 x2+y2=r2.,x,o,y,C,M,總結提升: 設圓上任意一點M（x，y），構造向量 ，利用向量的模為定值，列出相等關系，化簡即得所求曲線的方程.,y,x,o,.,例3 已知圓C:（x-)2+(y-b)2=r2，求與 圓C相切于點Po（xo,yo)的切線方程.(如圖),C,P0,P,.,若=0，b=0,圓的標準方程為x2+y2=r2，與它相切于 P0（x0，y0）的切線方程為x0（x-x0）+y0（y-y0）=0， 由于x02+y02=r2，故此方程可化為x0x+y0y=r2.,特別地：,總結提升: 將相關向量用坐標表示，根據互相垂直的向量的數量積等于零，寫出表達式.,直線的方向向量,由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量 =（1，k）與直線l共線，我們把與直線l共線的非 零向量 稱為直線l的方向向量.,例4 已知直線l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直線l1和l2的夾角.,解: 任取直線l1和l2的方向向量,提升總結: 利用斜率為k的直線l的方向向量為 =（1，k），寫出直線l1和l2的方向向量，然后運用向量的夾角公式計算出夾角的余弦值，從而求出夾角. 注意：直線的夾角取值范圍0, ,當求出的向量的夾角為鈍角時，應取其補角.,1.已知點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量 在 方向上的投影為( ) A. B. C.- D.-,A,C,選C.,3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，則四邊 形ABCD的形狀是 .,4.給定兩個向量,若,若,矩形,5.已知單位向量,3,6.已知向量,，則,的最大值為_.,7.已知向量 （）求 與 的夾角的余弦值. （）若向量 與 垂直，求的值.,1.數量積的運算轉化為向量的坐標運算：,2.向量模的坐標公式：,.向量夾角的坐標