高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和習(xí)題課練習(xí)含解析新人教A版.docx

第二章 數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(習(xí)題課)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1一個(gè)等差數(shù)列共有2n1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為512，偶數(shù)項(xiàng)的和為480，則中間項(xiàng)為()A30 B31 C32 D33解析：中間項(xiàng)為an1.S奇(n1)(n1)an1512.S偶nnan1480.所以an1S奇S偶51248032.答案：C2等差數(shù)列an的公差d且S100145，則a1a3a5a99的值為()A52.5 B72.5 C60 D85解析：設(shè)a1a3a5a99x，a2a4a100y，則xyS100145，yx50d25.解得x60，y85.答案：C3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則為()A. B. C. D.解析：S3，S6S3，S9S6，S12S9，構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，因?yàn)镾31，S6S3312，所以S9S63，S12S94.所以S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.所以.答案：A4若數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Snn24n2，則|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100解析：易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0則2n50，所以n3.所以|a1|a2|a10|(a1a2)a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案：C5把正整數(shù)以下列方法分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中每組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)，設(shè)Sn表示第n組中所有各數(shù)的和，那么S21等于()A1 113 B4 641 C5 082 D53 361解析：因?yàn)榈趎組有n個(gè)數(shù)，所以前20組一共有12320210個(gè)數(shù)，于是第21組的第一個(gè)數(shù)為211，這組一共有21個(gè)數(shù)，S212121114 641.答案：B二、填空題6已知數(shù)列an滿足a12a23a3nann2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析：a12a23a3nann2，當(dāng)n2時(shí)，a12a23a3(n1)an1(n1)2，所以nan2n1，所以an.當(dāng)n1時(shí)，a11，符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.答案：an7設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a41，S510，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_解析：由解得所以a5a14d0，所以S4S5同時(shí)最大所以n4或5.答案：4或58若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，若a2a352，則S3S5_解析：.答案：32三、解答題9設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范圍；(2)問(wèn)前幾項(xiàng)的和最大，并說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)閍312，所以a1122d，因?yàn)镾120，S130，所以即所以d3.(2)因?yàn)镾120，S130，所以所以所以a60，又由(1)知d0.所以數(shù)列前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)起為負(fù)所以數(shù)列前6項(xiàng)和最大10在數(shù)列an中，a11，an(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：因?yàn)閍nSnSn1，所以SnSn1，即(SnSn1)(2Sn1)2S，即Sn1Sn2SnSn1，即2，所以為等差數(shù)列，且1，所以12(n1)，即Sn.所以anSnSn1(n2)，又a11，所以anB級(jí)能力提升1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()A3 B4 C5 D6解析： amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm0，得a12，所以am2(m1)12，解得m5.答案：C2若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是_解析：由條件可知數(shù)列單調(diào)遞減，故知a2 0030，a2 0040，故S4 0062 003(a2 003a2 004)0，S4 0074 007a2 0040，故使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是4 006.答案：4 0063數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，且滿足Sn(nN*)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.解：法一(消Sn)：由Sn(nN*)，得4an14(Sn1Sn)(an11)2(an1)2化簡(jiǎn)得(an1an)(an1an2)0，因?yàn)閍n0，所以an1an2，又4S14a1(a11)2得a11，故an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an2n1.法二(消an)：由上可知2an1，所以