高中數學課時跟蹤檢測（六）橢圓及其標準方程（含解析）新人教A版選修.docx

課時跟蹤檢測（六） 橢圓及其標準方程層級一學業(yè)水平達標1設P是橢圓1上的點，若F1，F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|PF2|等于()A4B5C8 D10解析：選D根據橢圓的定義知，|PF1|PF2|2a2510，故選D2已知ABC的頂點B，C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B6C4 D12解析：選C由于ABC的周長與焦點有關，設另一焦點為F，利用橢圓的定義，|BA|BF|2，|CA|CF|2，便可求得ABC的周長為43命題甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|PB|2a(a0，常數)；命題乙：P點軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分且必要條件 D既不充分又不必要條件解析：選B利用橢圓定義若P點軌跡是橢圓，則|PA|PB|2a(a0，常數)，甲是乙的必要條件反過來，若|PA|PB|2a(a0，常數)是不能推出P點軌跡是橢圓的這是因為：僅當2a|AB|時，P點軌跡才是橢圓；而當2a|AB|時，P點軌跡是線段AB；當2a3 Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦點為F(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓C的標準方程為1法二：依題意，可設橢圓C的方程為1(ab0)，則解得b212或b23(舍去)，從而a216所以橢圓C的標準方程為1答案：18橢圓的兩焦點為F1(4,0)，F2(4,0)，點P在橢圓上，若PF1F2的面積最大為12，則橢圓方程為_解析：如圖，當P在y軸上時PF1F2的面積最大，8b12，b3又c4，a2b2c225橢圓的標準方程為1答案：19設F1，F2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點設橢圓C上一點到兩焦點F1，F2的距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標解：由點在橢圓上，得1，又2a4，所以橢圓C的方程為1，焦點坐標分別為(1,0)，(1,0)10已知橢圓C與橢圓x237y237的焦點F1，F2相同，且橢圓C過點(1)求橢圓C的標準方程；(2)若PC，且F1PF2，求F1PF2的面積解：(1)因為橢圓y21的焦點坐標為(6,0)，(6,0)所以設橢圓C的標準方程為1(a236)將點的坐標代入整理得4a4463a26 3000，解得a2100或a2(舍去)，所以橢圓C的標準方程為1(2)因為P為橢圓C上任一點，所以|PF1|PF2|2a20由(1)知c6，在PF1F2中，|F1F2|2c12，所以由余弦定理得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|因為|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|所以122(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|所以1222023|PF1|PF2|所以|PF1|PF2|SPF1F2|PF1|PF2|sin 所以F1PF2的面積為層級二應試能力達標1下列說法中正確的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面內到F1，F2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面內到F1，F2兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓C平面內到點F1(4,0)，F2(4,0)兩點的距離之和等于點M(5,3)到F1，F2的距離之和的點的軌跡是橢圓D平面內到點F1(4,0)，F2(4,0)距離相等的點的軌跡是橢圓解析：選CA中，|F1F2|8，則平面內到F1，F2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是線段，所以A錯誤；B中，到F1，F2兩點的距離之和等于6，小于|F1F2|，這樣的軌跡不存在，所以B錯誤；C中，點M(5,3)到F1，F2兩點的距離之和為4|F1F2|8，則其軌跡是橢圓，所以C正確；D中，軌跡應是線段F1F2的垂直平分線，所以D錯誤故選C2橢圓1的焦點為F1，F2，P為橢圓上的一點，已知0，則F1PF2的面積為()A9B12C10 D8解析：選A0，PF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a又a5，b3，c4，2，得2|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|18，F1PF2的面積為S|PF1|PF2|93若，方程x2sin y2cos 1表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是()A BC D解析：選A易知sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1可化為1因為橢圓的焦點在y軸上，所以0，即sin cos 0又，所以b0)或1(ab0)，由已知條件得解得所以b2a2c212于是所求橢圓的標準方程為1或1法二：設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，兩個焦點分別為F1，F2由題意知2a|PF1|PF2|358，所以a4在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|依題意有3，得b212于是所求橢圓的標準方程為1或18 如圖在圓C：(x1)2y225內有一點A(1,0)Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程解：如圖，連接MA由題意知點M在線段CQ上，從而有|CQ