空間計量與stata命令.ppt

第講 空間計量經(jīng)濟學(xué)初步,地理學(xué)第一定律,世界上萬千事物的狀態(tài)都可以由一個三維的空間坐標(biāo)系與一個一維的時間坐標(biāo)系來唯一刻畫。時間或空間上距離相近的兩個事物的狀態(tài)是相互關(guān)聯(lián)的，即不能被認(rèn)為是相互獨立的，且兩事物越是接近，它們狀態(tài)的相關(guān)性越強。當(dāng)兩點距離為零(實則是同一個體)，它們將完全相關(guān)。越是相距遙遠的事物相關(guān)性越弱，當(dāng)兩事物之間距離為無窮遠，可近似地認(rèn)為兩者完全不相關(guān)。,概述,空間計量經(jīng)濟學(xué) (spatial econometrics),空間計量經(jīng)濟學(xué)作為現(xiàn)代微觀計量經(jīng)濟學(xué)(micro-econometrics)的一個分支，是旨在為處理截面數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù)中的空間效應(yīng)(spatial effect ) ，空間相關(guān)性(spatial dependence)與空間異質(zhì)性(spatial heterogeneity)發(fā)展專門的建模、估計與統(tǒng)計檢驗方法。,一、概述,概述,在時間序列分析中，時間自回歸過程將時刻t的反應(yīng)變量與過去時刻的變量相聯(lián)系，表示一時刻所發(fā)生的事件受過去時間發(fā)生事件結(jié)果的影響。如：,概述,空間相關(guān)性是指一地所發(fā)生的事件，行為與現(xiàn)象，會直接或間接影響到另一地發(fā)生的事件行為和現(xiàn)象。因此某一處的觀測與其他各地觀測之間存在著函數(shù)關(guān)系。其一般表達為,空間相關(guān)性的根源,1. 觀測數(shù)據(jù)地理位置接近(geographical proximity) 由于地理位置的接近而導(dǎo)致的空間相關(guān)性是空間相關(guān)性最初始的定義, 與地理學(xué)第一定律吻合。這種相關(guān)性是環(huán)境, 地質(zhì)等學(xué)科中的普遍現(xiàn)象。,空間相關(guān)來源,空間相關(guān)來源,2.截面上個體間互相競爭(competition)和合作 最典型的例子是在一個寡頭競爭的市場中, 廠商對自己產(chǎn)品定價時將同時對市場上其他廠商的價格作出反應(yīng), 最后決定的價格將是博弈的均衡點。,3. 模仿行為(copy cat) 在一群體中，個體會重復(fù)或模仿一個或幾個特定個體的行為。 例如在班級中中游成績的學(xué)生會以成績優(yōu)秀的學(xué)生為榜樣, 競爭性體育比賽中, 選手會以領(lǐng)先選手為心中目標(biāo), 在以上這些情況下, 如果不考慮空間相關(guān)性, 所建立的模型會和真實模型相差甚遠。,空間相關(guān)來源,4.溢出效應(yīng)(spillover effect) 溢出效應(yīng)是指經(jīng)濟活動和過程中的外部性對未參與經(jīng)濟活動和過程其中的周圍個體的影響。 散發(fā)有毒氣體的植物會對周圍的植物產(chǎn)生有害的影響, 屋主擁有一座漂亮花園也顯然對周圍鄰居有正效應(yīng)。 同樣不斷加強的貿(mào)易往來所帶來的經(jīng)濟利益對地區(qū)性國家多邊聯(lián)盟的形成具有正的溢出效應(yīng)。,空間相關(guān)來源,5.測量誤差 A,B,C三處的觀測本來是相互獨立的，但是研究者由于無法準(zhǔn)確識別A,B和B,C相鄰的邊界，而將整個區(qū)域分成兩個部分I和II，在圖中用兩中顏色表示。顯然，由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的觀測是空間相關(guān)的。,空間相關(guān)來源,假設(shè)隨機變量 ， 和 互相獨立，當(dāng) 時，可以證明 不為零。我們把這種空間相關(guān)性的來源稱為測量性誤差。這一來源說明，當(dāng)我們處理帶有空間特性的數(shù)據(jù)時，無論經(jīng)濟理論是否明確顯示空間相關(guān)性，我們都應(yīng)該在設(shè)定模型形式時候?qū)臻g相關(guān)性給予足夠重視和相應(yīng)考慮。,測量誤差,空間統(tǒng)計學(xué)VS空間計量經(jīng)濟學(xué),首先，空間統(tǒng)計學(xué)的理論是空間計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。正如計量經(jīng)濟學(xué)其他分支的發(fā)展都廣泛借助統(tǒng)計學(xué)的理論，空間計量經(jīng)濟學(xué)也盡可能吸收一切可以利用的現(xiàn)存有關(guān)空間統(tǒng)計的理論。 其次，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用范圍不僅限于經(jīng)濟學(xué)一門學(xué)科。某一空間統(tǒng)計學(xué)理論最初就是為處理經(jīng)濟學(xué)中的空間效應(yīng)而提出，之后完全可能被應(yīng)用到除經(jīng)濟學(xué)外的其他學(xué)科?？臻g計量經(jīng)濟學(xué)補充和擴展了空間統(tǒng)計學(xué)。,概述,最后，正如Anselin (1988)所認(rèn)為，空間統(tǒng)計學(xué)是以數(shù)據(jù)為出發(fā)點的(data-driven)，而空間計量經(jīng)濟學(xué)是以模型為出發(fā)點的(model-driven)。這說明，由經(jīng)濟學(xué)問題建立合適的刻畫相關(guān)性的計量模型，并發(fā)展相關(guān)的估計，假設(shè)檢驗，預(yù)測方法才是空間計量經(jīng)濟學(xué)的主要任務(wù)。,概述,空間權(quán)重矩陣,計量經(jīng)濟學(xué)經(jīng)常用線性模型來近似非線性模型，即可將 近似寫成 記 矩陣 的元素為 ，它的對角元素都為零。,二、空間自相關(guān),一般我們無法利用容量為 的樣本去估計 個參數(shù)。為了確保模型參數(shù)可識別，我們需要對 的形式加以限制。最常用的限制方式之一就是假設(shè) 其中 稱為空間權(quán)重矩陣(spatial weighting matrix)，它刻畫的是截面上個體之間空間相關(guān)的結(jié)構(gòu)，是一個無量綱的矩陣。 稱為是空間自回歸系數(shù)，表示了空間相關(guān)性在給定空間結(jié)構(gòu)下的方向和強弱。,空間自相關(guān),二元相關(guān)(0-1相關(guān)),例1.1.1. 在地圖上的 個子區(qū)域中，如果 和 具有相鄰的邊界(boundary)，則定義 ，否則 。,空間自相關(guān),以上定義的空間權(quán)重矩陣有如下兩大缺點: (1) 按以上定義，空間權(quán)重矩陣總是一個對稱陣，這顯然是不符合有些情況的，例如現(xiàn)實中存在作用是單向或非對稱雙向的情形(模仿效應(yīng))， (2)0-1元素的設(shè)置無法區(qū)分各鄰居空間作用的強弱。,空間權(quán)重矩陣,克服以上兩個缺點的辦法之一是，定義 其中 分子可以理解成是 和 的邊界相同部分的長度，分母是 與其他相鄰接的個體邊界的總長。根據(jù)這一定義所得的權(quán)重矩陣如下所示：,空間權(quán)重矩陣,以上定義的權(quán)重矩陣的合理性在于，如果j和i同時和k相鄰，則由于j與k和i與k相鄰的邊界長度不同，j和k對i的空間作用分別不同，正比于它們與i相接的邊界的長度。,空間權(quán)重矩陣,注意：,對于模型而言，權(quán)重矩陣W的元素是非隨機的、外生的。基于一個距離衰減函數(shù)、社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟距離、k個最鄰近、經(jīng)驗流量矩陣等也可以確定空間權(quán)重，盡管這些選擇可能間接表明空間權(quán)重的確定是相當(dāng)任意的。,附1.基于距離的空間權(quán)值矩陣,根據(jù)距離標(biāo)準(zhǔn)， 為： 基于距離的空間權(quán)值矩陣（Distance Based Spatial Weights）方法是假定空間相互作用的強度是決定于地區(qū)間的質(zhì)心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一種在實踐應(yīng)用中常用的空間權(quán)值矩陣。,在這種情況下，不同的權(quán)值指標(biāo)隨距離dij的定義而變化，其取值取決于選定的函數(shù)形式（如距離的倒數(shù)或倒數(shù)的平方，以及歐氏距離等）。 當(dāng)然，還需要定義一個門檻距離，超過了某給定的門檻距離則區(qū)域間的相互作用可以忽略不計。,附2.經(jīng)濟社會流量空間權(quán)值矩陣,除了使用真實的地理坐標(biāo)計算地理距離外，還有包括經(jīng)濟和社會因素的更加復(fù)雜的權(quán)值矩陣設(shè)定方法。 比如，根據(jù)區(qū)域間交通運輸流、通訊量、GDP總額、貿(mào)易流動、資本流動、人口遷移、勞動力流等確定空間權(quán)值，計算各個地區(qū)任何兩個變量之間的距離。,空間權(quán)值矩陣的選擇,盡管二進制的空間鄰近權(quán)值矩陣并非適用于所有的空間計量經(jīng)濟模型，但是，處于某些情況下的實用性，空間統(tǒng)計學(xué)家在構(gòu)建空間計量模型時的首選就是從二進制的鄰近矩陣開始的。 一般是先從空間鄰近的最基本二進制矩陣開始，逐步選擇確定空間權(quán)值矩陣。 關(guān)于各種權(quán)值矩陣的選擇，沒有現(xiàn)成的理論根據(jù)，一般可考慮空間計量模型對各種空間權(quán)值矩陣的適用程度，檢驗估計結(jié)果對權(quán)值矩陣的敏感性，最終的依據(jù)實際上就是結(jié)果的客觀性和科學(xué)性。 Anselin（1999，2003）研制開發(fā)的空間統(tǒng)計分析軟件GeoDa095i可以直接生成鄰近矩陣來測算并確定地區(qū)之間的空間效應(yīng)。,空間滯后算子,定義 的空間滯后 （列向量）為 的第i行是 ，這正是i所有鄰居的加權(quán)平均, 賦予鄰居的權(quán)為 。 有時為了更加突出加權(quán)平均的含義，我們可以令的每一行權(quán)數(shù)之和為1。,空間滯后算子,為什么進行歸一化處理？,歸一化處理（行和單位化）將原來空間矩陣的每一個元素分別除以所在行的元素之和，這使得 變得不再具有量綱。由于 將變得與 具有相同的量綱，空間自回歸系數(shù)因此具有更加清晰準(zhǔn)確的含義，它可以被解釋成空間相關(guān)的方向與大小，且不同模型之間還可以進行直接的比較。,想一想,數(shù)據(jù)的空間自相關(guān),在統(tǒng)計學(xué)中，我們用樣本相關(guān)系數(shù)說明兩個變量之間的相關(guān)：,全局空間自相關(guān)指標(biāo),1. Moran指數(shù)（Morans I) W是二進制權(quán)數(shù)。,Morans I的取值一般為-1，+1，解釋同相關(guān)系數(shù)。 正空間自相關(guān)：相似的觀測值在空間集聚； 負(fù)空間自相關(guān)：相似的觀測值在空間分散； 無空間自相關(guān)：觀測值在空間分布上沒有規(guī)律（完全隨機）。,2.Geary指數(shù)C GearyC相當(dāng)于時間序列中的DW統(tǒng)計量，I相當(dāng)于一階自相關(guān)系數(shù)。 DW2（1-）,全局G統(tǒng)計量,局部空間自相關(guān),空間聯(lián)系的局部指標(biāo)（Local indications of spatial association：LISA)描述該區(qū)域單元變量與周圍區(qū)域單元的相似程度（即變量的集聚程度），與全局空間相關(guān)指標(biāo)成比例。 包括局部Morans I、局部Gearys C和Moran散點圖。,1.Local Morans I,2.Local G統(tǒng)計量,3.Moran散點圖,橫坐標(biāo)是變量數(shù)據(jù)z，縱坐標(biāo)是變量空間滯后wz。全局Morans I相當(dāng)于回歸系數(shù)（z、WZ標(biāo)準(zhǔn)化后，就是相關(guān)系數(shù)）。 四個象限： HH LH LL HL,回歸方程誤差項的空間自相關(guān)診斷,對于回歸模型,檢驗誤差項是否存在空間自相關(guān)的Moran統(tǒng)計量：,Moran I統(tǒng)計量的零分布,在一定的正則性假定下，當(dāng)空間自相關(guān)不存在時， 。 證明從略。,Moran I 統(tǒng)計量,如果Morans I的正態(tài)統(tǒng)計量的Z值絕對值大于正態(tài)分布函數(shù)在0.05（0.01）水平下的臨界值1.65（1.96），表明在誤差項空間分布上具有明顯的相關(guān)關(guān)系。 正（負(fù)）的空間相關(guān)代表相鄰地區(qū)的類似特征值出現(xiàn)集群（或分散）趨勢。 這時如果不考慮空間自相關(guān)問題，回歸模型的系數(shù)將是有偏的。,其Z值為1.55，不能拒絕0假設(shè)（即誤差項存在空間自相關(guān)的證據(jù)不足）,也可以采用Gearys C的值進行檢驗?？梢宰C明，C總是取正值，取值范圍一般介于0-2之間。當(dāng)Gearys C的值接近1時，表示不存在空間自相關(guān)，觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)隨機分布；當(dāng)Gearys C的值接近0時，表示存在正的空間自相關(guān)，相似的觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)集聚；當(dāng)Gearys C的值接近2時，表示存在負(fù)的空間自相關(guān)，相異的觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)集聚。 Gearys C1-MoranI,Gearys C,Stata算例,某城市49個街區(qū)：Id-地區(qū)編號； hoval房屋價值（千萬）；income-家庭收入（千/戶）； crime盜竊案件（件/千戶）；X、y街區(qū)重心的橫、縱坐標(biāo)。數(shù)據(jù)如下：,1.數(shù)據(jù),打開Stata11columbusdata.dta（坐標(biāo)）； Stata11columbusswm.dta（是否相鄰）；Stata11columbusdata.dta（變量數(shù)據(jù)） 查看數(shù)據(jù)。,2.計算權(quán)重 （spatial weight matrix：spatwmat ）,計算權(quán)重矩陣：常用命令： . spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(W) spatwmat：空間權(quán)重命令 using ColumbusSWM.dta：數(shù)據(jù)來源 name(W)：空間權(quán)重命名為W。 spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize 行標(biāo)準(zhǔn)化。,spatwmat, name(WWW) xcoord(x) ycoord(y) band(0 3) binary 距離小于3為1，反之為0. spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize eigenval(E) 計算特征根矩陣（列向量）E. 第二步：查看W：菜單模式或命令： .matrix list 矩陣名稱,3.度量全局空間相關(guān)統(tǒng)計量 （Measures of global spatial autocorrelation：spatgsa ）,spatgsa hoval income crime, weights(W) moran geary 計算各變量Morans I,Gearys c及其單側(cè)檢驗概率 . spatgsa hoval income crime, weights(W) moran geary twotail 計算各變量Morans I,Gearys c及其雙側(cè)檢驗概率,4.度量局部空間相關(guān)統(tǒng)計量 （Measures of local spatial autocorrelation：spatlsa ）,. spatlsa crime, weights(W) moran go2 各區(qū)域與其它區(qū)域的moranI和G . spatlsa crime, weights(WW) moran graph(moran) symbol(n) 畫出圖形。WW是行標(biāo)準(zhǔn)化的權(quán)重矩陣。 spatlsa crime, w(W) go2 graph(go2) map(ColumbusBoundary.dta) x(x) y(y) G的地圖。,5.根據(jù)距離計算空間自相關(guān) （Spatial correlogram：Spatcor）,. spatcorr crime, bands(0(1)5) xcoord(x) ycoord(y) 距離從0到5，每一個單位分段，分別計算MoranI。 . spatcorr crime, bands(0(1)5) xcoord(x) ycoord(y) cumulative 距離從0到5，每一個單位分段，累計計算MoranI . spatcorr crime, bands(0(1)5) xcoord(x) ycoord(y) graph 作圖